精品解析： 上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学 2024-2025学年六年级上学期期中数学练习试卷（五四制）

2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学六年级（上）期中数学练习试卷（五四学制） 1. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2. 在、、、、、0、、中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________． 5. 数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有_____________个． 6. 已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到原点的距离是______． 7. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 8. 已知的相反数是，那么的相反数是______． 9. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. D. 10. 设a，b，c为整数，且，则__________ 11. ，则的值是（    ） A. B. C. D. 12. （1）； （2）计算：； （3）求36和48的最大公因数和最小公倍数． 13. 若，，，，，计算的值. 14. 计算： （1）． （2）． 15. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的______． 16. 一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？ 17. 思考：分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ； ． 在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和，按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和，根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学六年级（上）期中数学练习试卷（五四学制） 1. 在，，，0，，2，，．这八个有理数中非负数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】正数与0为非负数，根据非负数的概念逐一分析即可得到答案． 【详解】解：在，，，0，，2，，．这八个数中， 非负数为，0，，2，有5个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的分类，带“非”字的有理数，理解概念是解本题的关键． 2. 在、、、、、0、、中，非负数的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】先对部分数据化简，再利用非负数的意义判断即可． 【详解】解：，， 在、、、、、0、、中， 非负数有：、、0、、3.14，共5个． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数、相反数、绝对值，以及非负数的意义，掌握这些概念是解题的关键． 3. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c，则可对A、B、C进行判断；根据绝对值的意义和相反数的定义可对D进行判断． 【详解】解：A、因为c＞0，|c|＜|b|，所以-c＞b，故该选项不符合题意； B、因为，，且，故，故该选项符合题意； C、因为a到原点的距离大于b到原点的距离，故，故该选项不符合题意； D、因为，故，而，故，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴的认识． 4. 在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是________． 【答案】5或 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【详解】解：设这个数为， 则， 解得． 故答案为：5或． 【点睛】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数． 5. 数轴上到原点的距离小于2个单位长度的点中，表示整数的点共有_____________个． 【答案】5 【解析】 【分析】利用数形结合的思想，结合数轴观察即可得出正确结果． 【详解】解：画出数轴，如下图 数轴上到原点的距离小于个长度单位的点中，表示整数的点有：-2，-1，0，1，2共5个． 故答案为：5． 【点睛】本题考查的是绝对值的概念，结合数轴理解绝对值的定义更为简单． 6. 已知在数轴上点A、点B所表示的数分别是和5，蚂蚁甲、乙分别从点A、点B处同时出发向数轴正方向运动，甲的速度为每秒3个单位长度，乙的速度为每秒2个单位长度．当蚂蚁乙到达点C处时，如果此时蚂蚁甲与蚂蚁乙相距4个单位长度，那么点C到原点的距离是______． 【答案】31或47##47或31 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是根据题意设未知数列方程求解．设运动时间为秒，由题意得，，或，解得的值，可得点到原点的距离． 【详解】解：设运动时间为秒， 由题意得，或， 解得：或， ∴点到原点的距离为47或31， 故答案为：47或31． 7. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 【答案】（1）距甲地2千米，在甲地的西面；（2）17千米；（3）11.6升 【解析】 【分析】（1）将所有记录相加，根据结果判断； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断； （3）将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． 【详解】解：（1）-10+3-4+2-8+12-2+10-6+1=-2， 所以收工时距甲地2千米，在甲地的西面； （2）第一次：-10千米； 第二次：-10+3=-7千米； 第三次：-7-4=-11千米； 第四次：-11+2=-9千米； 第五次：-9-8=-17千米； 第六次：-17+12=-5千米； 第七次：-5-2=-7千米； 第八次：-7+10=3千米； 第九次：3-6=-3千米； 第十次：-3+1=-2千米； ∴巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米； （3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2 =58×0.2 =11.6（升） 答：该车这一次巡逻共耗油11.6升． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． 8. 已知的相反数是，那么的相反数是______． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数和为0，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴a的相反数为-1 故答案为：-1． 【点睛】本题考查相反数的定义：掌握互为相反数的两数之和为0是解题的关键． 9. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值及相反数，根据绝对值的定义， 这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义， 只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为，解题的关键是熟练掌握绝对值及相反数的概念． 【详解】解：的绝对值为：， 的相反数为：， ∴的绝对值的相反数是为：， 故选：． 10. 设a，b，c为整数，且，则__________ 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意可得得到a，b，c之间的关系，从而可得得到所求式子的值． 【详解】解：∵a，b，c为整数，且， ∴或， 当时，， ∴； 当时，， ∴， 故答案为：2． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，化简绝对值，解题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答． 11. ，则的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值非负性的性质求得的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：解：∵， ∴ ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值非负性的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键． 12. （1）； （2）计算：； （3）求36和48的最大公因数和最小公倍数． 【答案】（1）；（2）；（3）最大公因数是12，最小公倍数是144 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、最大公因数和最小公倍数，熟练掌握运算法则和用短除法求最大公因数和最小公倍数的方法是解答本题的关键． （1）先算除法，再算加法即可； （2）先去括号，然后计算加减法即可； （3）根据短除法，可以求出36和48的最大公因数和最小公倍数． 【详解】解：（1） ； （2） （3） ∴36和48的最大公因数是12，最小公倍数是． 13. 若，，，，，计算的值. 【答案】-7或-11 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，确定a、b、c的值，从而求得所求式子的值. 【详解】解：∵，， ∴a=±2 , b=±3 , c=±6, 又∵， ∴a+b＜0，b+c＞0 ∴a=±2、b=-3、c=6 ∴=-2-3-6=-11或=2-3-6=-7 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算和绝对值的相关知识，解答本题的关键是根据绝对值的性质a、b、c的值确定. 14. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，关键是掌握有理数加减的运算法则． （1）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可； （2）先把减法化为加法，再用加法运算律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 15. 如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分面积是大长方形面积的______． 【答案】 【解析】 【分析】三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，则其中一份就是一个长方形的，再把第三个长方形平均分成3份，则其中2份就是一个小长方形的，所以阴影部分的面积等于一个小长方形的，又因为一个小长方形占大长方形的，所以阴影部分的面积等于大长方形的，据此即可解答． 【详解】解：阴影部分的面积是大长方形面积的： ， ， ， 所以图中阴影部分的面积是大长方形面积的． 故答案为：． 【点睛】本题考查了认识平面图形．解题的关键是能够把阴影部分转化为大长方形面积的几分之几． 16. 一块长2米，宽12分米的长方形木板，要把它锯成尽可能大、面积相等的正方形，而且锯后没有剩余．这块木板一共可以被锯成几块，锯成的正方形边长多少？ 【答案】锯成15个边长为4分米的正方形． 【解析】 【分析】根据题意可知，求锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数，用长方形的面积除以正方形的面积，即为能锯成多少个，据此解答即可． 【详解】解：木板长2米，即20分米，宽12分米， 由于20和12的最大公因数为4， 所以可以将长方形木板的长平均分为5段，每段4分米，宽平均分为3段，每段4分米， 此时木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形正好满足条件． 答：木板正好被平均锯成15个边长为4分米的正方形． 【点睛】解答本题的关键是理解锯成的小正方形尽可能大的面积，也就是求20和12的最大公因数． 17. 思考：分子为1的分数叫做单位分数，早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： ； ． 在上例中，，又因为，所以：，即可以写成三个不同的单位分数之和，按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的单位分数之和，根据这样的思路，探索分数能写出哪些两个以上的不同单位分数的和？ 【答案】或或或 【解析】 【分析】此题考查了有理数、分数的加减，掌握同分母分数相加以及约分方法是解题关键．只要根据单位分数的转化方法，把其中的一个分数利用分数的性质继续拆分即可． 【详解】解：第一种：∵ ∴； 第二种：∵， ∴； 第三种：∵， ∴； 第四种：∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $