黑龙江省大庆市景园中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷 -

大庆市景园中学 2024—2025 学年度第二学期 期末考试 初二年级 期 末 试 题 答案（数学） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D A D B C D 1.C 形如 y=kx(k≠0)为正比例函数 2.A 众数:出现次数最多 120；从小到大：120，120，135，145，150，中位数 135；平均数求得 为 134 3.C 3a-2=a+2 或 3a-2+a+2=0，解得 a=0 或 2 4.B 16 的平方根是±4，故 B错误 5.D 因为 xy＞0，且 −4x2�成立，所以 x＜0，y＜0.所以 −4x2� = -2x −� 6.A 解：根据题意，则 5 2 3 2 3 x y x y      ① ② ， 由①+②得：6x=6， 解得：x=1， 把 x=1代入①得：5+2y=3， 解得：y=-1； 把 x=1，y=-1 代入 5 4 5 1 ax y x by      ，则 5 4 5 1 a b      ， 解得： 9 4 a b    ， ∴ 9 4 1a b     ． 7.D 解：由图可得，甲乙出发后 0.5h相遇，故 A正确，不符合题意； 乙步行的速度为：12 2 6  （km/h）， 则甲骑车的速度为： (12 6 0.5) 0.5 18    （km/h），故 B正确，不符合题意； 两人相遇地点与 A地的距离为：18 0.5 9  （km），故 C正确，不符合题意； 设线段OP对应的 y甲与 x的函数关系式是 y ax甲 ， ∵点 (0.5 )9， 在函数 y ax甲 的图象上， ∴9 0.5a ， 解得 18a  ， 即线段OP对应的 y甲与 x的函数关系式是 18y x=甲 ； 设 y乙与 x的函数关系式是 y kx b 乙 ， ∵点 ( ) ( )0 12 2 0， ，， 在函数 y kx b 乙 的图象上， ∴ 12 2 0 b k b    ＝ ＝ ，解得 6 12 k b    ＝ ＝ ， 即 y乙与 x的函数关系式是 6 12y x= - +乙 ， 令  18 6 12 3x x    ， 解得 1 2 3 5, 8 8 x x  ， 即经过 3 8 小时或 5 8 小时，甲、乙两人相距3km，故 D错误，符合题意； 8. B 解：直线 3 3 4 y x   分别与 x、 y轴交于点A、 B， 点A  4,0 ，点 B  0,3 ，  4OA ， 3OB  ，  2 2 5AB OB OA   ，故①正确； 线段OB沿 BC翻折，点O落在 AB边上的点D处，  3BD OB  ，OC CD ， 90BOC BDC    ，  2AD AB BD   ，  2 2 2AC AD CD  ，   2 2 24 2OC OC   ，  3 2 OC  ， 点 3 ,0 2 C      ，故②不正确； 设直线 BC的解析式为： 3y kx  ，  30 3 2 k  ，  2k   ， 直线 BC的解析式为： 2 3y x   ，故③正确； 如图，过点D作DH AC 于 H ，  3 2 CD OC  ，  5 2 AC  ，  1 1 2 2ACD S AC DH CD AD    ，  3 2 62 5 5 2 DH    ， 当 6 5 y  时， 6 3 3 5 4 x   ，  12 5 x  ， 点D的坐标为 12 6, 5 5       ，故④不正确． 9.C ∵直线 l与 x轴的夹角为 45° ∴直线 l与 x轴交点坐标为（-1,1） 设直线 l解析式为：y=kx+b，代入点 A1 (0，1)，（-1,1） 解得：k=1，b=1 ∴直线 l解析式为 y=x+1 ∵四边形 A1B1C1O是正方形， ∴OC1=OA1=1 把 x=1代入 y=x+1，得：y=2 ∴A2的坐标为（1,2） 同理，A3的坐标为（3,4） ∴An坐标为 1 1(2 1,2 )n n  ∴A2025的坐标为 2024 2024(2 1, 2 ) 10.D 解：设 3 2 5 2 3 4 x y z k     ， ∴ 3 2x k  ， 3 2y k  ， 4 5z k  ， ∵x，y，z均为非负实数， ∴ 3 2 0 3 2 0 4 5 0 k k k         ， 解得： 5 3 4 2 k  ， ∵ 3 2W x y z － ， ∴ 3(3 2 ) 2(3 2) (4 5) 8 8W k k k k       － ， ∴ 3 58 8 8 8 2 4 w        ，即： 4 2w    ， ∴W 的最大值是-2，最小值是-4，它们的和为-6； 二、填空题 11. 12. 88 13. 41.47 14. x≤4且 x≠2 15. X 16. 5 17. x≥1 18. 19. -3＜m≤-1 20. (-2,6) 11. 1m   解：由题意，∵直线  1 3y m x   经过第二象限， ∴ 1 0 m ． ∴ 1m   ． 故答案为： 1m   ． 12. 88 解：根据题意得： 90 2 80 2 90 6 88 2 2 6         （分）． 即小明这学期的英语成绩是 88分． 13. 41.47 1m    3.5,2.5 已知 1720 = 17.2 × 100 = 10 17.2≈41.47 14. x≤4且 x≠2 因为 y = 4 − x + (x − 2)0，所以 4-x≥0，且 x-2≠0 15. X 由(m＋2)2＋ n 1 ＝0，可得 m+2=0,n-1=0. 所以，m=-2,n=1. 所以，P(-2,1),Q(-2,-1)， 所以点 P,Q关于 x轴对称 16. 5 解： ∵ 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5 1 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 4 5 x x x x x            ， ∴ 2 2 2 2 2 1 2 3 4 5( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 20x x x x x          ， ∵ 2 2 2 2 2 6 7 8 9 10 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 6 5 x x x x x            ， ∴ 2 2 2 2 2 6 7 8 9 10( 3) ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 30x x x x x          ， ∴ 2 2 2 2 2 1 2 3 9 10 1 ( 2) ( 2) ( 2) ... ( 2) ( 2) 10 x x x x x            5 ． 17. x≥1 解：∵一次函数  2 0  y kx k k 的图象经过点  1,1P ， ∴1 2k k  ，解得 1k   ， ∴一次函数为 2y x   ， 令 0y  ，则 2 0x   ，解得 2x  ， 由图象可知，当−x + 2 ≤ x时，x的取值范围是 x≥1 18.  3.5,2.5 设小长方形纸片的长为 x，宽为 y， 依题意得： 1.5 3.5 x y x y      ， 解得： 2.5 1 x y    ， 又∵点 B在第二象限， ∴点 B的坐标为  3.5,2.5 ， 故答案为：  3.5,2.5 ． 19. -3＜m≤-1 解： x−m 3 + 1 ≥ x,① 1−2x 2 < 2x+1 3 − 1② 由①得 x ≤ 3−m2 ， 由②得 x＞ 7 10 ∵整数解只有 2个，所以整数解是 1，2 ∴2≤ 3−m 2 ＜3 ∴-3＜m≤-1 20.  2,6 【详解】 2 1 22 AF DFt AF DF    如图，分别作 / /CD x轴， / /BC y轴，使直线 ,CD BC交于点C， 7, 7D B DBC y CD x x      BC CD  又 90BCD   BCD 为等腰直角三角形 过 F点作 FE CD 于 E点，连接 AE 2 2 EF DF  t AF EF AE    又当 AE CD 时， AE取得最小值 此时 7AE BC  即 min 7t  此时 1AE 与 BD交于 1F 1F 的横坐标等于A的横坐标 1 2Fx   设直线 BD的解析式为  0y kx b k   代入 1,B D两点得 0 4 7 3 k b k b       1 4 k b     即 4y x   把 2x   代入得 6y   1 2,6F  即当  2,6F  时，M 在整个运动过程中用时最少． 三、解答题 21.(1)（ 1 2 8 + 2 9 ）÷ 2 +（ 3 2 ） −1 =1+ 1 3 + 2 3 =2 (2) 3 ( − 2)3 + 15 5 − 1 2 × 6 = -2+ 3- 3 =-2 22.(1)      653 3532 xx xx ）＜（ 解得      3 1 x x x＞ - 1 (2) 解得 2≤x＜3 23.（1）解：如图， 1 1 1A BC△ 即为所求， 1 1 1, ,A B C 的坐标分别为      1 1 11,1 , 4,2 , 3,4A B C   ； （2）解： 1 1 13 3 1 3 1 2 2 3 9 1.5 1 3 3.5 2 2 2ABC S                 ； （3）解：如图，点 P即为所求； 最小值为 2 23 3 3 2A B    ． 24.(1)79，79 (2)乙班成绩比较好，理由：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差小 于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好            x3 2 15x 2 2 5x 6 15x ＞     3 2 ＜x x (3)42人 【详解】（1）解：甲班成绩从低到高排列为：70，71，72，78，79，79，85，86，89，91， 故中位数 79 79 79 2 a   ，众数 79b  ， 故答案为：79，79； （2）乙班成绩比较好，理由：乙班成绩与甲班平均数相同，中位数、众数高于甲班，方差 小于甲班，代表乙班成绩的集中度比甲好；（以一个数据角度说明合理即可） （3）根据题意得： 4 645 40 42 10 10     （人）， 答：估计这两个班可以获奖的总人数大约是 42人． 25. (1) 2 3a   (2)5 (3) 1 【详解】（1）解： 7 1 3 x y a x y a         ① ② ， ∵ ① ②得： 2 6 2x a   ， 3x a   ， ① ②得： 2 8 4y a   ， 4 2y a   ， ∵方程组 7 1 3 x y a x y a         的解 x为非正数，y为负数， ∴ 3 0a   且 4 2 0a   ， 解得： 2 3a   ； （2）∵ 2 3a   ， ∴ 3 0a   ， 2 0a   ， ∴ 3 2 3 2 5a a a a        ； （3） 2 2 1ax x a   ，  2 1 2 1a x a   ∵不等式的解为 1x  ， ∴ 2 1 0a   ， ∴ 1 2 a   ， ∵ 2 3a   ， a为整数， ∴a的值是 1 ， ∴当 a为 1 时，不等式 2 2 1ax x a   的解为 1x  ． 26. (1) 1 2 3 3 y x  (2) 7 6 (3) 5( ,0) 6  或 19( ,0) 6  【详解】（1）解：把点 (1, )C m 的坐标代入 2 3y x   ，得 2 1 3 1m      ， (1,1)C ， 设直线CE的表达式为 y kx b  ， 把点 (1,1)C ， ( 2,0)D  的坐标代入，得 1 2 0 k b k b      ， 解得 1 3 2 3 k b       ， 直线CE的表达式为 1 2 3 3 y x  ； （2）解：由题意及（1）可知 (0,3)B ， 2(0, ) 3 E ， 2 73 3 3 BE    ， BCE△ 的面积为 1 7 71 2 3 6    ； （3）解：设点 P的坐标为 ( , 0 )t ， 当 CDP△ 的面积等于 BCE 的面积的一半时， 1 1 72 1 2 2 6 t     ， 解得 5 6 t   或 19 6 t   ， 点 P的坐标为 5( ,0) 6  或 19( ,0) 6  ． 27. (1) ,A B两种园艺造型成本分别为 200元和 300元 (2)一共有三种方案：A种园艺造型 31，B种园艺造型 19；A种园艺造型 32，B种园艺造 型 18；A种园艺造型 33，B种园艺造型 17 (3)15 【详解】（1）解：设 A种园艺造型的成本为 x元，B种园艺造型的成本为 y元， 根据题意得： 500 24 15 9300 x y x y      ， 解得： 200 300 x y    ； 答： ,A B两种园艺造型成本分别为 200元和 300元； （2）解：设搭配 A种园艺造型 m个，搭配 B种园艺造型  50 m 个， 根据题意得： 80 50(50 ) 3490 40 90(50 ) 2950 m m m m        ， 解得：31 33m  ， ∵m为整数， ∴ 31,32,33m  ， ∴50 19,18,17m  ； 故共有 3种方案：A种园艺造型 31个，B种园艺造型 19个；A种园艺造型 32个，B种园艺 造型 18个；A种园艺造型 33个，B种园艺造型 17个； （3）解：设总利润为w， 由题意，得：     285 200 370 300 50w a m m       85 70 3500a m     15 3500a m   ， ∵三种费用的利润相同，即利润与m的值无关， ∴15 0a  ， ∴ 15a  ． 28.(1) 3 3y x   ；  4,1 (2)5； 2 ,1 3       (3)存在； 10 ,3 3       或  2, 1  【详解】（1）∵  1,0A ，  0,3B ， ∴ 3OB  ， 1OA  ， 设直线 l的解析式为 y mx n  ， 将  1,0A ，  0,3B ，代入 y mx n  得， 0 3 m n n     ， 解得： 3 3 m n     ， ∴ 3 3y x   ， 过点C作CD x 轴，则 90AOB CDA BAC      ， ∴ 90BAO CAD CAD ACD      ， ∴ BAO ACD  ， 又∵ AB AC ， ∴  AASAOB CDA ≌ ， ∴ 3AD OB  ， 1OA CD  ， ∴ 4OD  ， 则点C的坐标为  4,1 ； （2）由（1）可知，点A的坐标为  1,0 ，点 B的坐标为  0,3 ，点C的坐标为  4,1 ， ∵点M 是 BC的中点， ∴点M 的坐标为 4 0 1 3, 2 2        ，即：  2,2M ， 延长CA至 E，使得CA AE ，即点A为CE的中点， ∴点 E的坐标为  2 1 4,2 0 1    ，即  2, 1E   ， ∵ 90BAC  ， ∴ AB垂直平分CE， 连接 PE，则 PE PC ， ∴ PM PC PM PE EM    ，当点 P在直线 EM 上时取等号， 由勾股定理可得：    2 22 2 1 2 5EM        ， 设直线 EM的解析式为： 1 1y m x n  ， 则 1 1 1 1 2 2 2 1 m n m n       ，解得： 1 1 3 4 1 2 m n       ， ∴直线 EM的解析式为： 3 1 4 2 y x  ， 当点 P在直线 EM 上时，即直线 EM 与直线 AB相交， 得 3 3 3 1 4 2 y x y x        ，解得： 2 3 1 x y      ， 即此时点 P的坐标为 2 ,1 3       ， 综上， PM PC 的最小值为 5，此时点 P的坐标为 2 ,1 3       ； （3）存在，理由如下： ∵ 1 1 31 3 2 2 2AOB S OA OB     △ ， 则 10 10 3 5 9 9 2 3APQ AOB S S     ， 过点A作 AF x 轴交直线 PM 于 F ， 此时 1x  ，则 3 1 5 4 2 4 y    ，即 51, 4 F      ， ∴ 5 4 AF  ，则  1 1 5 2 51 2 2 4 3 24AFP F P S AF x x              ， 当点Q在点 F 右侧时，    1 1 5 1 2 2 4AFQ Q F Q S AF x x x       ， ∴  5 1 5 51 24 2 4 3APQ AFP AFQ Q S S S x          ， 解得： 10 3Q x  ， 当 10 3Q x  时， 3 10 1 3 4 3 2Q y     ， 即此时点Q的坐标为 10 ,3 3       ； 当点Q在点 P、点 F 之间时， 5 24APQ AFP S S △ △ ，不符合题意； 当点Q在点 P左侧时，    1 1 5 1 2 2 4AFQ F Q Q S AF x x x       ，  1 5 5 51 2 4 24 3APQ AFQ AFP Q S S S x          ， 解得： 2Qx   ， 当 2Qx   时，  3 12 14 2Qy       ， 即此时点Q的坐标为  2, 1  ； 综上，存在点Q的坐标为 10 ,3 3       或  2, 1  时， 10 9APQ AOB S S△ △ ． 初二年级期末考试数学试题 第 1页， 共 3页 大庆市景园中学 2024—2025 学年度第二学期 期末考试 初二年级 数 学 试 题 2025/07 命题人：张佳 考生注意： 1、考生须将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置 2、答题注意事项：仔细审题、合理安排答题时间 3、考试时间 120 分钟 4、全卷共 3 道大题，28 道小题，总分 120 分 一、选择题（10 个小题，共 30 分） 1.下列函数中，属于正比例函数的是（ ）. A.y = 2x + 3 B.y = � � C.y =− 0.4x D.y = x2 2.大庆市 2025 年第三届城市嘉年华期间，某摊位“星空主题徽章”连续 5 天的销售量（单 位：件）为：120，135，120，145，150.这组数据的众数、中位数和平均数依次是（ ）. A. 120，135，134 B.120，145，134 C. 150，135，120 D.120，135，135 3.已知点 M（3a-2，a+2），若点 M到两坐标轴的距离相等，求 a 的值（ ）. A.1 B. 2 C. 0 或 2 D.1 或 2 4.下列命题中，为假命题的是（ ）. A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行 B. 16 的平方根是 4 C. 两直线平行，内错角相等 D. 任何数都有立方根 5.若 xy>0,则 −4x2�可化简为（ ）. A. 2x −� B. 2x � C.−2x � D. −2x −� 6.若关于�、y的方程组 和 有相同的解，则 的值是（ ）. A.-1 B. 1 C. -5 D. 5 7.A、B 两地相距 12km，甲骑自行车从 A地出发前往 B地，同时乙步行从 B 地出发前往 A 地， 如图所示的折线 O-P-Q 和线段 EF 分别表示甲、乙两人与 A地的距离 y（km）与时间 x（h） 之间的函数关系，且 OP 与 EF 交于点 G．下列说法中错误的是（ ）. A．甲乙出发后 0.5h 相遇 B．甲骑自行车的速度为 18km/h C．两人相遇地点与 A 地的距离为 9km D．甲、乙相距 3km 时，出发时间为 x＝ 3 5 h 8.如图，直线 y =− 3 4 x + 3分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，点 C 在线段 OA 上，线段 OB 沿 BC 翻折，点 O落在 AB 边上的点 D 处.以下结论：①AB=5；②点 C的坐标为（ 4 3 ，0）；③直线 BC 的解析式为 y=-2x+3；④点 D 的坐标为（2， 3 2 ）.正确的有（ ）. A.①②③ B.①③ C.①④ D.①③④ 9．若正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按上图所示的方式放置．点 A1，A2，A3，…在直线 �上，且直线�与 x 轴的夹角为 45°,点 C1，C2，C3，…在 x轴上，已知点 A1 (0，1)， 则 A2025的坐标是（ ）． A．（22024 + 1，22024 − 1） B．（22025 + 1，22025 − 1） C．（22024 − 1，22024） D．（22025 − 1，22025） 10.已知非负数 x，y，z 满足 3 2 5 2 3 4 x y z     ，设 W = 3x－2y + z，则 W 的最大值与 最小值的和为（ ） A．-2 B．-3 C．-4 D．-6 二、填空题（10 个小题，共 30 分） 11.如果直线 y = (m + 1)x − 3经过第二象限，那么 m 的取值范围是 ． 12.某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按 2：2：6 的比例计入总 分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为 90 分、80 分、90 分，则 小明这学期的英语成绩为______分. 13.已知 17.2 ≈ 4.147， 1.72 ≈ 1.311，则 1720约等于___________． 14.已知函数 y = 4 − x + (x − 2)0，其自变量 x的取值范围是 ． 15.已知实数m，n满足（m+ 2)2 + n − 1 = 0，则点P(m，n)和点Q(2m＋2，n－2)关于 轴 对称． 16.已知 5 个数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数为 3，方差是 4；另 5 个数据 x6，x7，x8，x9， x10的平均数也是 3，方差是 6．把这两组数据合在一起得到 10 个数据 x1，x2，x3，x4，x5， 第 7题图 第 8题图 第 9题图 5 2 3 5 4 x y ax y      2 3 5 1 x y x by      a b 初二年级期末考试数学试题 第 2页， 共 3页 x6，x7，x8，x9，x10 ，则这 10 个数据的方差为 . 17.如图，一次函数 y=kx-2k(k≠0)的图象经过点 P(1,1)，当 kx-2k≤x 时，x 的取值范围 是 ． 18.用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片，在平面直角坐标系中摆成如图所示图案， 若点 A(1.5,3.5)，则点 B 的坐标是 ． 19.关于 x的不等式组 x−m 3 + 1 ≥ x 1−2x 2 < 2x+1 3 − 1 ，若其整数解只有 2个，则m的取值范围是________. 20.如图，已知点 A(-2,0)，B(4,0),D（-3，7），设点 F 为线段 BD 上一点（不含端点），连 接 AF，一动点 M 从点 A 出发，沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2个单位的速度运动到 D 后停止，当点 F 的坐标是 时，点 M 在整个运动 过程中用时最少. 三、解答题（8 个小题，共 60 分） 21.（6 分）计算 （1）（ 1 2 8 + 2 9 ）÷ 2+（ 3 2 ） −1 （2） 3 ( − 2)3 + 15 5 − 1 2 × 6 22.（6 分）解下列不等式组 （1）      653 3532 xx xx ）＜（ （2）            x3 2 15x 2 2 5x 6 15x ＞ 23.（7 分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A(1,1),B(4,2),C(3,4)． (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A′B′C′（用刻度尺作画，禁止反复涂抹）； (2)求△ABC 的面积； (3)在 x 轴上作一点 P，使得 PA PB 的值最小.画出点 P（在（1）问坐标系作图，保留作点 P 的过程痕迹），并直接写出 PA PB 最小值． 24.（7 分）某校甲乙两班联合举办了“经典诵读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取 10 名学 生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析．下面给出 了部分信息． 甲班 10 名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89 乙班 10 名学生竞赛成绩：85，80，77，85，80，73，90，74，75，81 【分析数据】 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ，b= ，c= ； (2)根据【分析数据】中的信息，哪个班成绩比较好？选择一个数据简要说明理由； (3)甲班共有学生 45 人，乙班其有学生 40 人．按竞赛规定，80 分及 80 分以上的学生可以 获奖，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？ 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80 a b 51.4 乙班 80 80 80，85 c 第 17题图 第 18题图 第 20题图 初二年级期末考试数学试题 第 3页， 共 3页 25.（8 分）已知关于�、�的方程组 7 1 3 x y a x y a         的解�为非正数，�为负数． (1)求�的取值范围； (2)化简 3 2a a   ； (3)当 a 为何整数时，不等式 2 2 1ax x a   的解集为 1x  ？ 26.（8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y=-2x+3 分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，点 B， 直线 CE 与 AB 相交于点 C(1，m），与 x 轴相交于点 D(-2,0)，与 y轴相交于点 E，点 P是 x 轴上的一个动点． (1)求直线 CE 的表达式； (2)求△BCE 的面积； (3)当△CDP 的面积等于△BCE 的面积的一半时，求出点 P的坐标． 、 27.（9 分）我市为美化城市，有关部门决定利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B两种园艺 造型摆放在主干道两侧．搭配数量如下表所示： 甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆） A种园艺造型（个） 80 盆 40 盆 B种园艺造型（个） 50 盆 90 盆 (1)已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型需 500 元．若园林局搭配 A 种园艺造型 24 个，B 种园艺造型 15 个共投入 9300 元．则 A、B 两种园艺造型的成本分别是多少元？ (2)如果搭配 A、B两种园艺造型共 50 个，其中甲种花卉不超过 3490 盆，乙种花卉不超过 2950 盆，问符合题意的搭配方案有哪几种?写出具体方案; (3)在（1）的条件下，若一个 A 种造型的售价是 285 元，一个 B 种造型的售价是 370 元，为 提高销量，决定对 A种造型进行促销，每售出一个 A种造型，返还顾客 p 元，要使（2） 中所有方案获利相同，求 p 的值.（直接写出答案） 28.（9 分）如图 1，已知直线�与 x 轴交于点 A(1,0)，与 y 轴交于点 B(0,3)，以 A 为直角顶 点在第一象限内作等腰Rt ABC△ ，其中 90BAC  ， AB AC ． (1)求直线�的解析式和点 C 的坐标； (2)如图 2，点 M 是 BC的中点，点 P是直线�上一动点，连接 PM 、 PC，求 PM PC 的最 小值，并求出当 PM PC 取最小值时点 P 的坐标； (3)在（2）的条件下，当 PM PC 取最小值时.直线 PM 上存在一点 Q，使 10 9APQ AOB S S△ △ ， 求 Q 点坐标．（直接写出答案）