4.1 多边形 暑假分层练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假分层练习 一、对角线分成的三角形个数问题 1.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则mn的值为（　　） A.9 B.8 C.6 D.5 2.过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 3.从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了n个三角形，则n的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 4.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为 　   　． 5.如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成 　  　个三角形． 6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 二、与多边形内角和有关的问题 1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 2.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 3.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.十二边形的内角和的度数为 　　． 5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝321°，O是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则∠COD的度数为 　         　°． 6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 　  　°． （2）小明求的是几边形的内角和？ 7.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 三、与正多边形的内角有关的问题 1.一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（　　） A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 2.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 3.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 4.已知一个正多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 　  　． 5.如图，该正多边形的内角和等于 　  　度． 6.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 7.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由； （2）求该多边形的内角和； （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数. 四、多边形内角和与外角和综合 1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列多边形中，内角和小于外角和的是（　　） A. B. C. D. 3.下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　） A. B. C. D. 4.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 　 　． 5.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 　  　条对角线． 6.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 7.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 浙教版八年级下册 4.1 多边形 暑假分层练习（参考答案） 一、对角线分成的三角形个数问题 1.从五边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将五边形分成n个三角形，则mn的值为（　　） A.9 B.8 C.6 D.5 【答案】B 【解析】n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，它们把n边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可计算． ∵从五边形的一个顶点出发，可以画出5﹣3＝2条对角线，它们将五边形分成5﹣2＝3个三角形， ∴m＝2，n＝3， ∴mn的值为23＝8． 故选：B． 2.过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成n个三角形，则n＝（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【解析】根据过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形解答即可． 过五边形一个顶点的所有对角线，将这个五边形分成5﹣2＝3（个）三角形， ∴n＝3． 3.从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了n个三角形，则n的值为（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线，可组成（n﹣2）个三角形，依此可得n的值． 从七边形的一个顶点处引对角线，把七边形分成了7﹣2＝5（个）三角形， 即n＝5， 故选：B． 4.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2023个三角形，则这个多边形的边数为 　   　． 【答案】2024． 【解析】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数＝多边形的边数﹣1．可根据多边形的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2023个三角形， 则这个多边形的边数为2023+1＝2024． 故答案为：2024． 5.如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有6条，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线可以将这个多边形分成 　  　个三角形． 【答案】7． 【解析】逐个研究四边形、五边形、六边形的对角线数目及分成的三角形数目，得到通式，即可求出答案． 从四边形的一个顶点出发的对角线有1条，四边形被分成2个三角形， 从五边形的一个顶点出发的对角线有2条，五边形被分成3个三角形， 从六边形的一个顶点出发的对角线有3条，五边形被分成4个三角形， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，n边形被分成n﹣2个三角形， ∴有n﹣3＝6， ∴n＝9， ∴这个九边形被分成7个三角形， 故答案为：7． 6.已知：从n边形的一个顶点出发共有4条对角线；从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形；正t边形的边长为7，周长为63．求（n﹣m）t的值． 【答案】解：依题意有n＝4+3＝7， m＝6+2＝8， t＝63÷7＝9 则（n﹣m）t＝（7﹣8）9＝﹣1． 7.某中学八年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格．请你完成探究过程并解决问题： （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）十边形有 　 　条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2023吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【答案】解：（1）从六边形的一个顶点出发的对角线有：6﹣3＝3（条）， 则从n边形的一个顶点出发的对角线有：（n﹣3）条， 六边形对角线的总条数为：（条）， n边形对角线的总条数为：， 故答案为：3；9；n﹣3；； （2）十边形对角线的总条数为：（条）， 故答案为：35； （3）能，理由： 设这个多边形的边数为n， n﹣3+n﹣2＝2023， 2n＝2028， 解得：n＝1014， 则这个多边形的边数为1014． 二、与多边形内角和有关的问题 1.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式列式求解即可． 设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝1260°， 解得n＝9． 故选：C． 2.若一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是（　　） A.8 B.7 C.6 D.5 【答案】B 【解析】n边形的内角和为（n﹣2）180°，由此列方程求n的值． 设这个多边形的边数是n， 则：（n﹣2）180°＝900°， 解得n＝7， 故选：B． 3.一个多边形的内角和是540°，这个多边形是（　　） A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 【答案】A 【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可． 设多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5， ∴这个多边形是五边形， 故选：A． 4.十二边形的内角和的度数为 　　． 【答案】1800°． 【解析】根据多边形的公式解答即可． 十二边形的内角和的度数为：（n﹣2）•180°＝（12﹣2）×180°＝1800°， 故答案为：1800°． 5.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝321°，O是五边形内部一点，连结OC，OD，若，则∠COD的度数为 　         　°． 【答案】107． 【解析】根据，可设∠BCO＝2α，∠DCO＝α，∠EDO＝2β，∠CDO＝β，则∠BCD＝3α，∠EDC＝3β，再根据多边形内角和定理得∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°，即321°+3α+3β＝540°，从而得α+β＝73°，然后再根据三角形的内角和定理可得出∠COD的度数． ∵， ∴可设∠BCO＝2α，∠DCO＝α，∠EDO＝2β，∠CDO＝β， ∴∠BCD＝∠BCO+∠DCO＝3α，∠EDC＝∠EDO+∠CDO＝3β， ∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°，∠A+∠B+∠E＝321°， ∴321°+3α+3β＝540°， ∴α+β＝73°， ∵∠COD+∠DCO+∠CDO＝180°， ∴∠COD+α+β＝180°， ∴∠COD＝180°﹣（α+β）＝180°﹣73°＝107°． 故答案为：107． 6.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”是 　  　°． （2）小明求的是几边形的内角和？ 【答案】解：（1）12边形的内角和为（12﹣2）×180°＝1800°， 而13边形的内角和为（13﹣2）×180°＝1980°， 由于小红说：“多边形的内角和不可能是1830°，你一定是多加了一个锐角”， 所以这个“多加的锐角是1830°﹣1800°＝30°， 所以答案为：30； （2）设这个多边形n为边形，由题意得：（n﹣2）×180°＝1800°， 解得：n＝12； 答：小明求的是12边形的内角和． 7.一个多边形少加了一个内角，其余内角的度数之和是2000°，求少加的这个内角的度数和这个多边形的边数． 【答案】解：∵2000°÷180°＝11…20°， ∴少加的这个内角的度数是：180°﹣20°＝160°． ∴这个多边形的边数是：（2000°+160°）÷180°+2＝14． 答：这个内角的度数为160°，多边形的边数为14． 三、与正多边形的内角有关的问题 1.一个正多边形，它的每一个内角都等于140°，则该正多边形是（　　） A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 【答案】D 【解析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 设正多边形是n边形，由内角和公式得 （n﹣2）×180°＝140°×n，解得，n＝9， ∴这个正多边形的边数是9． 故选：D． 2.如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是（　　） A.正八边形 B.正六边形 C.正五边形 D.正方形 【答案】C 【解析】通过量角器测得正多边形的内角为108°，根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 通过量角器测得正多边形的内角为108°， （n﹣2）•180°＝108°×n， 解得：n＝5． 故选：C． 3.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为（　　） A.1080° B.720° C.140° D.135° 【答案】D 【解析】设多边形边数为n，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得n﹣3＝5，计算出n的值，再根据多边形内角和180°（n﹣2）可得内角和，易得一个内角的度数． 设多边形边数为n，由题意得： n﹣3＝5， n＝8， 内角和：180°×（8﹣2）＝1080°， 1080°÷8＝135°， 故选：D． 4.已知一个正多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是 　  　． 【答案】5． 【解析】根据n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n． 设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5， 故答案为：5． 5.如图，该正多边形的内角和等于 　  　度． 【答案】1080． 【解析】根据多边形内角和公式可进行求解． 该正多边形的内角和为180°×（8﹣2）＝1080°； 故答案为：1080． 6.（1）已知一个正多边形的一个内角为135°，求正多边形的边数为n． （2）此时该多边形的对角线共有多少条？ 【答案】解：（1）由多边形的内角和公式可得：（n﹣2）⋅180°＝135°n， 解得：n＝8． （2）根据题意得： ＝×8×（8﹣3） ＝20． ∴该多边形的对角线共有20条． 7.阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）通过列方程说明“多边形的内角和不可能是1470°”的理由； （2）求该多边形的内角和； （3）若这是个正多边形，求该正多边形的一个内角的度数. 【答案】解：（1）理由：设多边形的边数为n． 180°（n﹣2）＝1470°， 解得． ∵n为正整数， ∴多边形内角和不可能为1470°； （2）由题意可知，该多边形的边数为10， ∴180°×（10﹣2）＝1440°； （3）1440°÷10＝144°． 答：该正多边形的一个内角的度数为144°． 四、多边形内角和与外角和综合 1.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 多边形的外角和是360°，根据题意得： 180•（n﹣2）＝3×360， 解得n＝8． 故选：C． 2.下列多边形中，内角和小于外角和的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．求出三角形的内角和与外角和，进行判断； B．求出正方形的内角和与外角和，进行判断； C．求出长方形的内角和与外角和，进行判断； D．求出五边形内角和与外角和，进行判断． A．∵三角形的内角和为180°，外角和为360°，180°＜360°，故此选项符合题意； B．∵正方形的内角和与外角和都为360°，故此选项不符合题意； C．∵长方形的内角和与外角和都为360°，故此选项不符合题意； D．∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，外角和为360°，540°＞360°，故此选项不符合题意； 故选：A． 3.下列图形中，内角和是外角和的二倍的多边形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分别求出个选项中多边形的内角和与外角和即可得出答案． ∵三角形的内角和为180°，外角和为360°， ∴三角形的内角和不是外角和的二倍， 故选项A不符合题意； ∴正方形的内角和为360°，外角和为360°， ∴正方形的内角和不是外角和的二倍， 故选项B不符合题意； ∵五边形的内角和为：（5﹣2）180°＝540°，外角和为360°， ∴五边形内角和不是外角和的二倍， 故选项C不符合题意； ∵六边形的内角和为：（6﹣2）180°＝720°，外角和为360°， ∴六边形内角和是外角和的二倍， 故选项D符合题意． 故选：D． 4.一个多边形的内角和是外角和的一半，这个多边形的边数为 　 　． 【答案】3． 【解析】根据多边形的外角和为360°及题意，求出这个多边形的内角和，即可确定出多边形的边数． ∵一个多边形的外角和是内角和的2倍，且外角和为360°， ∴这个多边形的内角和为180°， 则这个多边形的边数是3， 故答案为：3． 5.如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 　  　条对角线． 【答案】11． 【解析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数． 设此多边形的边数为x，由题意得： （x﹣2）×180°+360°＝2520°， 解得；x＝14， ∴这个多边形是十四边形， 从这个十四边形的一个顶点出发所画的对角线条数：14﹣3＝11， 故答案为：11． 6.已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得出方程（n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°，求出方程的解即可． 设这个多边形的边数为n，根据题意得： （n﹣2）×180°﹣360°＝（10﹣2）×180°， 解得：n＝12． 答：这个多边形的边数为12． 7.一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据n边形内角和为180°•（n﹣2），外角和为360度，结合题意列出方程求解即可． 设这个多边形的边数为n， 由题意得，180°•（n﹣2）＝4×360°﹣180°， 解得n＝9， ∴这个多边形的边数为9． 学科网（北京）股份有限公司 $$