2.3有理数的乘除运算（共3课时） 作业单2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.3有理数的乘除运算 第1课时 作业单 【基础知识】 1.(2025·天津市市辖区·模拟题)计算：(    ) A. B. C. D. 2.(2025·河南省许昌市·模拟题)若的运算结果为正数，则内的数字可以为(    ) A. B. C. D. 3.(2024·江苏省·其他类型)下列说法错误的是(    ) A. 一个数同相乘，仍得这个数 B. 一个数同相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为 D. 一个数同相乘，得 4.(2025·广东省·同步练习)下列运算结果为负数的是(    ) A. B. C. D. 5.(2025·江苏省·同步练习)若，，则下列说法正确的是  (    ) A. ，同号 B. ，异号，且负数的绝对值较大 C. ，异号，且正数的绝对值较大 D. 以上均有可能 6.(2025·黑龙江省·单元测试)有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是  (    ) A. B. C. D. 7.(2025·上海市市辖区·其他类型)一种纺织品的合格率是，件产品中有    件不合格． A. B. C. D. 8.(2025·广东省河源市·期末考试)如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最小值是(    ) A. B. C. D. 9.(2024·贵州省毕节市·期中考试)如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________． 10.(2025·广东省·同步练习)，，在数轴上的位置如图所示，用“”、“”或“”填空：           ；           ；            11.(2024·陕西省·同步练习)计算： ． ． ． ． 【提升知识】 12.在，，，这四个数中任取两个数相乘，积最大的是          ． 13.(2025·江苏省·同步练习)若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，求的值． 14.(2025·广东省·同步练习)已知，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 15.(2024·河北省石家庄市·月考试卷)已知：与互为相反数，与互为倒数，且，求：的值． 【拓展知识】 16.(2025·安徽省·期中考试)我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”如：有理数与，因为，所以与互为“友好数”． 判断与是否互为“友好数”，并说明理由． 若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 对于有理数且，设的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；；依次按如上的操作，得到一组数，，，，，当时，求的值． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.3有理数的乘除运算第2课时作业单 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.计算的结果是  (    ) A. B. C. D. 2.(2025·山西省晋中市·期末考试)计算时，可以使运算简便的是  (    ) A. 乘法交换律 B. 乘法分配律 C. 加法结合律 D. 乘法结合律 3.在中，运用了  (    ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 4.(2025·江苏省·单元测试)如下，到的运算依据是          ． 计算： 5.(2024·江苏省苏州市·月考试卷)在数，，，，中任取三个数相乘，其中最大的积是          ． 6.(2024·陕西省·同步练习)计算：           ． 7.计算： ； ； ； ； ． 【提升知识】 8.(2024·湖南省张家界市·期末考试)在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    ) A. B. C. D. 9.(2025·重庆市县·期末考试)全球气候正在变暖，科学家认为，这与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，随着科学知识的逐渐普及，人们已自发地响应“低碳生活”方式，减少碳排放，某小区安装太阳能路灯，每盏灯每年节电度，若减少度电相当于减排碳，那么盏灯一年减排碳量为______． 10.(2024·安徽省·单元测试)定义一种新的运算“”，规定有理数如：． 求的值． 求的值． 11.(2024·江苏省·其他类型)计算： ； ； ； ． 12.学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题： 计算：． 下面是两位同学的解法： 小方：原式； 小杨：原式． 两位同学的解法中，谁的解法较好？ 请你写出另一种更好的解法． 【拓展知识】 13.(2024·河北省·月考试卷)在学习了有理数的乘法之后，张老师出了两道例题，下面是小明的计算过程，请认真阅读并完成相应任务： 任务一：例，例都用到的运算律是          ； 任务二：请你参照上述例，例，用运算律简便计算下列式子：； ． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.3有理数的乘除运算 第3课时 作业单 【基础知识】 1.(2023·江苏省宿迁市·期中考试)下列等式成立的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·河北省石家庄市·月考试卷)要使算式的运算结果最大，则“”内应填入的运算符号为(    ) A. B. C. D. 3.计算：的结果是  (    ) A. B. C. D. 4.(2024·云南省·单元测试)若两个数的和是正数，商是负数，则这两个数的积是(    ) A. 正数 B. 负数 C. D. 以上三种结论都有可能 5.(2024·江苏省·其他类型)某同学在计算时，误将“”号看成“”号，结果是，则的正确结果是  (    ) A. B. C. D. 6.(2024·江苏省·其他类型)若两个有理数在数轴上对应的点在原点的同侧，则这两个数相除所得的商(    ) A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 等于 D. 以上都不对 7.(2024·江苏省·其他类型)某冷藏厂的一个冷藏室的室温是，现有一批食品需要在冷藏，如果每小时降温，那么          小时能降到所要求的温度． 8.(2024·北京市市辖区·同步练习)计算： ；  ； ；  ． 9.(2024·江苏省·同步练习)王老师从电脑向优盘里发送一个的视频，传输速度为，后他开始发送一些照片，导致这个视频的传输速度直接降到了如果后面这个视频的传输速度保持在，那么发送完这个视频还需要几分钟？ 【提升知识】 10.(2025·福建省漳州市·期末考试)如图，数轴上，两点所表示的数分别为，，且，，则原点的位置在(    ) A. 点的右边 B. 点的左边 C. ，两点之间，且靠近点 D. ，两点之间，且靠近点 11.(2024·江苏省·其他类型)已知，，且，则的值等于  (    ) A. B. C. D. 12.(2024·全国·教材习题)计算，下面的解法正确吗？若不正确，请指出错误之处，并给出正确解答。。 13.(2024·江苏省·其他类型)有张写着不同数的卡片，，，，，从中抽取张卡片，使这张卡片上的数相除的商最小，最小的商是          ． 14.填空： 计算：； 解：原式           先将带分数化为          分数            再将除法转化为                     ； 计算： ； ． 15.(2025·四川省·单元测试)，，均为有理数，用“”或“”填空： 如果，，，那么          ； 如果，，，那么          ； 如果，，，那么          ； 如果，那么 当时，          ； 当          时，。 16.如果对任何有理数，，定义新运算“”如下：，如求的值． 【拓展知识】 17.(2024·江苏省·其他类型)阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． 上述解法中，你认为解法          是错误的； 计算：． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.3有理数的乘除运算 第1课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】本题考查了有理数的乘法运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项正确； 故选：． 将选项代入，得出运算结果即可． 本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】解：由数轴可知，，，且， ，，本选项错误， ，，本选项错误， ，本选项正确， ，，根据数轴可知，，，所以本选项错误， 根据数轴上的点所表示的数，得到，的范围，再根据右边的总比左边的大解答即可． 本题考查的是数轴点的规律．数轴上的点右边数比左边的大，位于原点左边的数小于零，右边的数大于零。 7.【答案】  【解析】解： 件 答：说明其中有件是不合格的， 故选：． 8.【答案】  【解析】解：由题意可知，和，和，和是对面， 所以相对面乘积最小是． 故选：． 根据找正方体对面的方法，“隔一面，端见”找到相对面，再根据有理教乘法法则解答即可． 本题考查了几何体的展开图以及有理数的乘法，掌握找正方体对面的方法是解答本题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是有理数的运算的有关知识，根据运算顺序进行计算即可． 【解答】 解：， ． 满足条件，输出． 故答案为：． 10.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略 11.【答案】【小题】 解：原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式．   【解析】 略  略  略  略  略  略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】因为，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，所以，，，所以原式分类讨论如下：当时，原式；当时，原式综上所述，的值为或．  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】解：与互为相反数， ， 与互为倒数， ， ， ，， ，． ．   【解析】本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数的定义，绝对值的非负性分别求出的值，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义及绝对值的非负性是解题的关键． 16.【答案】【小题】 与是互为“友好数”，理由： 因为，，所以与是互为“友好数”． 【小题】 因为有理数与互为“友好数”，与互为相反数，所以，，所以． 【小题】 由题意得，当时，它的“友好数”，所以，，，，，，，所以这组数每次一循环，因为，所以的值为．   【解析】 略  略  略 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.3有理数的乘除运算 第2课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】乘法结合律  【解析】本题考查有理数的乘法运算律，根据到利用了乘法结合律进行作答即可． 【详解】解：到的运算依据是乘法结合律； 故答案为：乘法结合律． 5.【答案】  【解析】根据题意以及有理数的乘法法则确定出积最大的即可． 解：根据题意得：， 即在数，，，，中任取三个数相乘，其中最大的积是． 故答案为：． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】【小题】 【小题】 【小题】   【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略  略  略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】解：根据题意得：盏灯一年减排碳量为， 故答案为：． 根据每盏灯每年节电度，若减少度电相当于减排碳，进行列式计算得出盏灯一年减排碳量，即可作答． 本题考查了有理数的乘法应用，有理数的乘法实际应用是解题的关键． 10.【答案】【小题】 解：． 【小题】 ．   【解析】 略  略 11.【答案】【小题】     【小题】 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略  略 12.【答案】【小题】 小杨的解法较好． 【小题】        ．   【解析】 略  略 13.【答案】【小题】 分配律 【小题】 解：原式；  【小题】 解：原式    【解析】 略  略  略 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 2.3有理数的乘除运算 第3课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：、原式，故A符合题意． B、原式，故B不符合题意． C、原式，故C不符合题意． D、原式，故D不符合题意． 故选：． 根据绝对值的性质、相反数的定义，有理数的乘除运算法则即可求出答案． 本题考查有理数的乘除运算，绝对值的性质、相反数的定义，本题属于基础题型． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是有理数的运算及有理数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键．分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可． 【解答】 解：，，，， 故选B． 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查有理数的除法，求出的正确取值是关键．求出的正确取值，代入即可． 【解答】 解：计算时，误将“”看成“”结果得， 即：，则． ． 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查数轴的知识和有理数除法的法则先由数轴得出两个数的符号，再由除法法则得出商的符号． 【解答】 解：数轴上在原点同侧的两个数的符号相同，即同为正数或同为负数， 根据有理数的除法法则， 这两个数相除所得的商是正数． 故选B． 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】解：原式； 原式； 原式； 原式．  【解析】本题主要考查了有理数的除法，关键是熟练掌握有理数的除法法则． 利用有理数的除法计算可得结果； 先把带分数转化为假分数，然后利用除法计算即可； 先把小数转化为分数，然后利用除法计算即可； 先利用除法计算括号中的，然后利用除法运算计算即可． 9.【答案】后视频还剩余还需要时间为还需要  【解析】略 10.【答案】  【解析】解：根据图形可知，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，， 所以与异号且绝对值大，即，，， 则原点的位置在、两点之间，且靠近点． 故选：． 利用有理数的乘法，加法法则判断即可． 此题考查了有理数的除法，有理数的加法，数轴，掌握有理数的运算法则是解本题的关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】解：不正确、错误原因是没按照运算顺序进行运算，乘除从左到右的顺序进行． ．  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】【小题】       假 乘法  【小题】 解：原式；  解：原式    【解析】 略  略 15.【答案】【小题】   【小题】   【小题】   【小题】     【解析】 略  略  略  略 16.【答案】解：原式  【解析】略 17.【答案】【小题】 【小题】 原式的倒数为，所以原式．   【解析】  解法是错误的，除法没有分配律．  略 $$