1.2.4绝对值 课件2024-2025学年人教版七年级数学上册

绝对值 1 目录 01. 绝对值的意义 02. 绝对值的性质 03. 绝对值非负性的应用 教学目标 重点:掌握绝对值的概念及绝对值的意义，会求一个数的绝对值。 难点: 负数的绝对值是它的相反数。 1．理解绝对值的概念及其几何意义和代数意义， 从数、形两 个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想 2．会求一个数的绝对值，或知道一个数的绝对值，会求这个数； 3．应用绝对值的非负性解决问题 问题导入 两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶3km，到达A、B两处。 问题： 1.它们的行驶路线相同吗？  2.它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？  • o • • A B －3与3互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之 处和不同之处？ 思考 －3与3在数轴上所表示的点到原点的距离都是3个单位长度， 它们的符号不同。 我们把这个距离3叫做＋3和－3的绝对值。 知识点1： 绝对值的意义 绝对值的意义 绝对值的代数定义 口答： |1|=____ ;        |-1|= ____  ; |2|= ____  ;      |-2|= ____ ; |5|=____ ;      |-5|=____ ;  |0|= = ____；            归纳： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0.用符号表示为： 绝对值的意义 绝对值的几何定义 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|. 数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关. ︱-3︱=3，︱3︱=3。 归纳：互为相反数的两个数的绝对值相同。 1.数轴上表示数2的点到原点的距离是___ ，所以|2|=___；数轴上 表示数-2的点到原点的距离是___，所以|-2|=___；数轴上表示数 0的点到原点的距离是___，所以|0|=___． 2.|4.5|=___，|-4.5|=___，即如果数轴上一点到原点的距离为4.5，那么这个点表示的数是 ___． 例题讲解 到原点距离相等的点， 对应的数有两个 （0除外） 例题讲解 1.表示+7的点与原点的距离是___ ，即+7的绝值是___,记作___； 2.表示2.8的点与原点的距离是___，即2.8的绝对值是___,记作___； 3.表示0的点与原点的距离是___，即0的绝对值是___,记作___； 4. 表示-5的点与原点的距离是　　，即-5的绝对值是___,记作___； 思考：正数、负数和0的绝对值各有什么特点 课堂练习 在数轴上与原点的距离等于6的点有哪些？ 0 6 -6 知识点2：绝对值的性质 观察这些数的绝对值，它们有什么共同点？ |5|=5，|-10|=10，|3.5|= 3.5， |100|=100，|-3|=3，|50|=50， |-4.5|=4.5，|-5000|=5000，|0|=0，… 思考1： （1）一个正数的绝对值是什么？ （2）一个负数的绝对值是什么？ （3）0的绝对值是什么？ 思考 绝对值的性质 结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0．即任何一个有理数的绝对值都是非负数 结论2：一个正数的绝对值是它本身．一个负数的绝对值是它的相反数． 互为相反数的两个数的绝对 值相等．绝对值相等且符号 相反的两个数互为相反数． 例题讲解 求下列各数的绝对值。       －19，0，－2.3，－6， 方法总结： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数.  0的绝对值是0. 课堂练习 判断 （1）一个数的绝对值一定是正数。（    ） （2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近。（    ） （3）当a≠0时， |a|总是大于0 。      （     ） 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的 数有两个，他们互为相反数， 解题时不要遗漏负值． 课堂练习 若|x|=5,则x=______,若|x|=| -5|，则x=_____。 注意：绝对值等于5的数有两个 知识点3： 绝对值非负性的应用 求下列各数的绝对值。       －19，0，－2.3，－6，你发现了什么？ 　 任何一个数的绝对值都是非负数，即绝对值具有非负性 思考 如果│a│+│b│=0，说明什么？ 分析：由绝对值的性质可知|a－3|≥0，|b－2015|≥0， 则有|a－3|＝|b－2015|＝0. 解：由绝对值的性质得|a－3|≥0，|b－2015|≥0，又因为|a－3|＋|b－2015|＝0，所以|a－3|＝0，|b－2015|＝0，所以a＝3，b＝2015. 例题讲解 若|a－3|＋|b－2015|＝0，求a，b的值． 课堂练习 （1）若|a+5|＋|b－2016|＝0，则a= ___ ，b= ___ ． （2）若|a -2019|＋|b+2016|＝0，则a+b=___  。 方法总结： 如果几个非负数的和为0， 那么这几个非负数都等于0. 课堂总结 1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作 数a 的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值 是它的相反数；0的绝对值是0. 4.绝对值的非负性 THANK YOU $$