河南省南阳市方城县2024-2025学年八年级下学期期终阶段性调研数学试卷

2025年春期期终八年级阶段性调研 数　　学 注意事项： 　　1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟． 　　2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 　　3．答题前，考生务必将本人姓名、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填写在答题卡上．每小题3分，共30分．） 1．下列式子中是分式的是 A． B． C． D． 2．已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为 A．0.000124 B．0.00124 C．0.0124 D．－0.00124 3．如图，取两根长度不等的细木棒AC，BD，将它们的中点重合固定（记为点O）．转动木棒AC，在∠AOD由锐角变成钝角的过程中，分析以木棒四个端点为顶点的四边形，下列结论一定成立的是 A． B． C．当∠AOD=60°时，四边形ABCD为矩形 D．当∠AOD=90°时，四边形ABCD为菱形 4．一次函数的图像大致是 A． B． C． D． 5．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下： 鞋号 20 21 22 23 24 频数 1 8 6 14 1 则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是 A．22，23 B．22.5，23 C．6，14 D．22.5，14 6．如图，在矩形中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm．则边AB的长为 A．5cm B．6cm C．7.5cm D．8cm 7．生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是 A．酒精浓度越大，心率越高 B．酒精对这种鱼类的心率没有影响 C．心率与酒精浓度是反比例函数关系 D．当酒精浓度是时，心率是168次/分 8．如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作DF⊥CE于点，过点作于点，若BG=3，DF=8，则的长为 A．4 B．5 C．7 D．11 9．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，G是对角线AC上的任意一点（点G不与点A，C重合），且GE∥BC交AB于点E，GF∥CD交AD于点F，连接EF，则阴影部分的面积是 A．24 B．20 C．12 D．10 10．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．当x= 时，分式的值为0． 12．在反比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点（3，k）在第 象限． 13．如图，在□ABCD中，O为BD的中点，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F．若AE=10，则CF的长为 ． 14．现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注水时间为 时． 第14题图 第15题图 15．如图，边长为3的正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点，将△ABP沿BP折叠得到△QBP，点A的对应点为点Q，射线PQ交直线于点M，当CM=1时，AP的长为 ． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16．（10分） （1）（5分）计算： （2）（5分）化简： 17．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F、E分别在BC、AD上，且AE=CF． （1）求证：AC、EF互相平分； （2）若∠CAD=40°，∠ACD=110°，求∠B的度数． 18．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． ( 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26 . 5 8 2 乙 26 10 3 ) 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是 （填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为 分； （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好； （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×（－1），且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 19．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象； （2）设直线与x轴交于点C，若为y轴上的一动点，连接，当的面积为时，求点P的坐标； （3）观察图象，直接写出不等式的解集． 20．（9分）（1）如图1，有一张平行四边形纸片ABCD，AD=5，S□ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE′D的形状为 ． A．菱形 B．矩形 C．正方形 （2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D． ①求证：四边形AFF′D是菱形； ②请直接写出四边形AFF′D的两条对角线的长：DF= ，AF′= ． 21．（9分）随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材．已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球的数量与用800元购得足球的数量相同． （1）排球、足球的单价各是多少元? （2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为w元，排球有a个，求w与a之间的函数关系式，并求出费用最少的购买方案，写出最少费用． 22．（10分）如图①, 在测浮力的实验中, 将一长方体石块由玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图②所示． （1）当x=4cm时，F拉力= N； （2）求AB所在直线的函数表达式； （3）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力；当石块入水后，F拉力=G重力－F浮力） 23．（10分）如图，已知矩形纸片，，． （1）第一步：如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．则四边形的形状是 ．（直接写出结果） （2）第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C恰好落在AD边上的点处，点B落在点处，得到折痕，连结． ①求证：； ②若，，求折痕的长； ③当△EFC′为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$2025年春期期末八年级 数学（参考答案） 得分 评卷人 一、 选择题（每小题3分，共30分） 留 题 号 1 2 3 4 5 6 7 10 答案 C B D A B D B A 得分 评卷人 二、 填空题（每小题3分，共15分） 罩 11、 12 四 13、 10 14 15、 6嫂3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 得分 16.(10分) 评卷人 解2°x +V4-3 =1x+2 3 3 3分 =25分 2 a 1-1 a2+2a+1a+1 a+11 (a+1 a+1 a+1 .7分 器 +1 (a+1)2 a s、1 10分 a+1 得分 评卷人 17、(9分) 解：(1)如图，连接AF,CE :四边形ABCD是平行四边形， :AD∥BC, 又：AE=CF, ·四边形AFCE是平行四边形， AC、EF互相平分：…5分 A (2):LCAD=40°，∠ACD=110°， ÷LD=180°-LCAD-LACD=30° :四边形ABCD是平行四边形， LB=LD=30°..9分 得分 评卷人 18、(9分) 解：(1)甲29..3分 (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更 好： (3)甲的综合得分为26.5×1+8x1.5+2×-)=36.5 乙的综合得分为26×1+10×1.5+3×-1)=38 36.5<38, ∴.乙队员表现更好. ….9分 得 分 19、(9分) 评卷人 解：(1)把Am,B(-2)分别代入y=,得 1=4,n= 4 -2 ∴.m=4,n=-2, A4,10,B(-2,-2),1分 把A(4,),B(-2,-2)代入=a+b,得 4k+b=1 k=- -2k+b=-2' 解得 2， b=-1 ∴.一次函数的表达式为y= 2-l,3分 图象如图所示： 4 21 .4分 6-5432912.34.56x -2 (2)当点P在直线AB上方时： A 4 2P· A 65432192.34.56x D 2 3 4 ↓k=… 设直线AB与y轴交于点D, “y=2-1 当x=0时，y=-1,当y=0时，x=2, .C2,0,D(0,-1, ..PD a+l 又A(4,1) 5e=5m5m方a+x4a+小x2- 2 解得：a= 3 ； 6分 当点P在直线AB下方时： 6543219十3.4..6 D 2 PD=-1-a, 5 ∴.S△APc-S△APD-S△PCDF }×e1a)×4l×6-1a)x2= 2 2 得：a=-子 8分 (3)由图象可知：不等式+b<4的解集为x<-2或0<x<4:9分 得分 评卷人 20、(9分) 解：(1) 2分 (2)①，四边形ABCD是平行四边形 ..AD=BC=5 AE⊥BC .SOABCD-BC·AE-5AE=1S ..AE=3 由平移的特征可知：CE'=BE,EE'=FF'=BC=5,AF=DF' 在Rt△AEF中，AE=3,BF=4, 根据勾股定理得：AF=√AE2+EF=V32+4=5 .AF-FF'=DF-AD-5 四边形A下FD是菱形… 47分 ②DF=-0一，AF=一V90-(注：此处把、√90化简写为30也正确.)9分 提示：如图，分别在Rt△DFE'和R△AEF'中，由勾股定理可得 图2 得分 21、(9分) 评卷人 解：(1)设排球的单价是x元，则足球的单价是(x+30)元，根据题意得： 500 800 x+30 0解得：X50,3分 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， ∴x+30=50+30=80. 答：排球的单价是50元，足球的单价是80元：5分 (2)由题意，得w-50a+80(11-a)=-30a+880 ,足球不少于2个 .11-a≥2，解得a≤9… 7分 :w=-30a+880,-30<0 :w随a的增大而减小 .当a=9时，w取得最小值.此时w=610,11-a-9 答：费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元…9分 得分 22、(10分) 评卷人 p:（1)43分 (2)设AB所在直线的函数表达式为F拉力=a+b 把点(6,4)，(10,2.5)分别代入，得 6k+b=4 k=-0.375 10k+b=2.5 解得 b=6.25 AB所在直线的函数表达式为F拉力=-0.375x+6256分 (3)由图象可知，G重方4N 当x=8cm时，F拉力=-0.375×8+6.25=3.25 :当石块入水后，F拉力G重力F浮力 ∴.F撑力G重-F拉力=4-325-0.75(N) 即此刻该石块所受浮力的大小为0.75N. .10分 得 分 评卷人 23、(10分) 解：(1)正方形.2分 (2)①证明：由(1)知，AD=AE, :四边形ABCD是矩形， AD=BC,∠EAC'=∠B=90°， 由折叠知，B'C'=BC,LB=∠B, :AE=B'C',∠EAC'=∠B', EC'=C'E, B 在Rt△EC'A和Rt△CEB'中， 「EC'=C'E AE=B'C' ,，∴RtAEC'A≌RtaC'EB'(HL), AC=BB 5分 ②AB=a=8,BC=b=6,过点E作EM⊥CD于点M, :∠B=∠C=∠CME=90°， :四边形EBCM是矩形， :.BE CM BC=EM =6, AC'=BE B'E,AD AE=6,AB=8, BE =2=B'E=AC'=CM,CD=AB=8, CD=AD-AC'=6-2=4, 设CF=C'F=x,则DF=8-x, 在R1aDCF中，由勾股定理得：CF2=C"D2+DF2, x2=42+(8-x)2, 解得x=5, :FM=CF-CM=5-2=3, 在Rt△EFM中，EM=BC=b=6 EF=√EM2+FM2=V62+32=√45 。折痕EF的长为、√45；…… 8分 (注：此处把，√45化简写为3√5也正确.) ③a2=2h2或0=2b.10分 (注：其中，a2=2b2计算化简为a=√2b也正确) 提示：当△EFC'为等腰三角形时，分三种情况： I,当EC'=EF时，过点E作EM⊥CD于点M,连接EC,如图2所示， 图2 由折叠可知：EC'=EC=EF,CF=CF, AE=AD=AB-BE, :BE AB-AD=a-b, :FM =CM BE a-b, :CF=2CM =2a-2b=C'F, .DF=CD-CF=a-(2a-2b)=2b-a. AC'=BE=a-b, :DC'=AD-AC'=b-(a-b)=2b-a, :DF DC'=2b-a, 在Rt△C'DF中，由勾股定理，得 CD2+DF2=CF2 (2b-a)24(2b-a)2=(2a-2b)2 ∴a,b之间应满足的数量关系a2-2b2(或写为a=√2b) I,当EC=CF时 :ZC'EF ZC'FE 由折叠的性质可知：∠C'FE=∠CFE=∠CEF, CE∥CF, 在矩形ABCD中，CF∥AE, :点C与点A重合， 由折叠的性质可知：点C与点C重合， 则EC=AE=b,在Rt△BCE中，EC>BC,即EC>b 此种情况不存在 l.当EF=CF时，连接CC',交EF于点O,如图3所示： 图3 :EF =C'F=CF. :ZFC'E ZFCE ZFEC. AB CD ∴LBEC=LFCE=LFEC, 由折叠的性质可知：EF垂直平分CC, :CC'⊥EF,C0=C'0, ∠BEC=∠FEC,CB⊥BE,CO⊥EF, .BC=CO=b, :CC=2C0=2BC=2b, 在RtACDC中，DC'=2b-a,DC=a, (2b-a)2+a2=4b2, ∴.2a2=4ab ∴.a,b之间应满足的数量关系a=2b； 综上所述：当aEFC'为等腰三角形时，a,b之闻应满足的数量关系a2=2b2(或写为a=√2b)或a=2b, ! ! 2025年春期期终八年级阶段性调研 数学（答题卡） 17.（9分） 18.（9分） 解：（1） 　　　 　　　 ； 19.（9分） 　 20.（9分） 解：（1） 　 （2）① ② 　 　　　 ． ( 贴 条 码 区 域 ) 姓名 考场 考号 座号 填涂样例 正确填涂 ! 错误填涂 # $ % 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信息点。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题 （每小题3分，共30分） ! 1 A B C D 6 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D ! 4 A B C D 9 A B C D ! 5 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 　11.____________ 　　 12.____________　 　　13.____________ 　 　14.____________ 15.____________ 三、解答题 16.（10分） （1） （2） 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第1页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! ! ! 21.（9分） 22.（10分） 解：（1） 　　　 23.（10分） 解：（1） 　　　 　　　　　　 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 第2页共2页 请在各题目答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 ! ! 学科网（北京）股份有限公司 $$