24.2.1点和圆的位置关系（2） 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

义务教育教科书人教版初中数学九年级上册 第 二 十 四 章 圆 24. 2 . 1点和圆的位置关系(2) 设⊙O 的半径为r, 点 P 到圆心的距离为d, 则有： 在圆外 点 P 在圆内 r. 点和圆的位置关系 知识回顾 点 P 在圆上 点 P · 过已知点作圆过一点，过两点可以画无数个圆. 知识回顾 探究“过已知三个点作圆” 经过三个已知点A,B,C 作圆. 活 动：请同学们画三个点A,B,C. A A B C .B 探究新知 经过不在同一条直线上的三个点A,B,C 能不能 思 考 作圆?如果能，如何确定所作圆的圆心? 不在同一条直线 上的三个点确定 一个圆. 探究新知 三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心. 外心是三角形三边的垂直平分线的交点； 外心到三角形顶点的距离相等. 得出概念 请作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角 形的外接圆.这些外接圆的圆心在什么位置? 三角形内 斜边中点 三角形外 试一试 课堂练习 1 .如图，CD 所在的直线垂直平分线段AB , 怎 么 用这样的工具找到圆形工件的圆心? B 课堂练习 2.小明家的圆形镜子损坏了，他要定制一个大小相 同的新镜子，如何测量镜子的半径? 课堂练习 3. 已知，Rt△ABC中，若∠C=90°,AC=5 cm, BC=12cm , 求△ABC 的外接圆半径. 解：直角三角形的外心在斜边的中点， 斜边就是直径， 根据勾股定理得，AB=√AC²+BC² = √5²+12²=13 所以△ABC的外接圆半径为6.5 cm. 探究新知 思 考：经过同一条直线上的三个点A,B,C 能 作出一个圆吗?如何证明你的结论? 假设命题的结论不成 立，经过推理得出矛盾， 由矛盾断定所作假设不正 确，从而得到原命题成立， 这种方法叫做反证法. 证 明 ： · 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. ·三角形的外接圆；圆的内接三角形；外心. ·假设命题的结论不成立，经过推理得出矛盾， 由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题 成立，这种方法叫做反证法. 课堂小结 1.分别作出锐角三角形、直角三角形和钝角三 角形的外接圆，它们外心的位置有什么特点? 2.如图是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片， 你能帮他找出这个轮子的半径吗?说出你的理由. 课后作业 请用反证法证明“两直线平行，内错角相等”. 已知：AB//CD, 求证：∠1=∠2. 课后作业 $$