专题04 机械能守恒、动量守恒及功能关系（广东专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟物理真题分类汇编

专题04 机械能守恒、动量守恒及功能关系 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1机械能守恒定律 2025年广东 2024年广东 2023年广东 2022年广东 2021年广东 1.情境复合：试题常整合弹簧模型、圆周运动、斜面碰撞等，构建多阶段物理过程。 2. 双守恒综合：强化动量与机械能守恒的联合应用（如碰撞后接圆周运动），需精准划分过程并判断守恒条件。 3. 临界分析：增加对临界状态的考查（如绳模型最高点速度、分离瞬间弹性势能转化）。 4. 数学工具强化：涉及二元二次方程组、不等式求解范围（如弹性碰撞速度范围）。 5. 实验创新：设计变式验证实验（如气垫导轨测速度验证守恒定律）。 *备考建议：深入理解守恒条件（系统无外力/非保守内力），强化多对象、多过程建模能力，注重临界点与数学工具应用。 考点2动量守恒定律 2025年广东 2024年广东 2023年广东 2022年广东 2021年广东 考点01 机械能守恒定律 1．（2024·广东·高考真题）如图所示，光滑斜坡上，可视为质点的甲、乙两个相同滑块，分别从、高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接，滑块与水平面间的动摩擦因数为，乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B．碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C．乙的运动时间与无关 D．甲最终停止位置与O处相距 2．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 3．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 4．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 5．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 考点02 动量守恒定律 7．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 8．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 9．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 10．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 11．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。 （1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； （2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 一、单选题 1．（2025·广东深圳·三模）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（    ） A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球重力的瞬时功率一定等于Q球重力的瞬时功率 C．P球所受绳的拉力一定小于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度 2．（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物先超重后失重 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 3．（2025·广东茂名·模拟预测）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中歼始终处于平衡状态 B．在段歼处于超重状态 C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大 D．整个过程中歼的机械能守恒 4．（2025·广东深圳·二模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．小球机械能守恒 B．小球动能的最大值为mgh C．当x =h+x0时，系统重力势能与弹性势能之和最小 D．当x= h +2x0时，小球的重力势能最小 5．（2025·广东广州·三模）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（    ） A．小球与滑块等高时，小球的速度为零 B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒 C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值 D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0 6．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，质量为M=2kg的木板以的速度向左运动。某时刻，质量为m=1kg的小物块（可视为质点）以向右的速度从木板左端滑上木板。经过t=0.5s后，小物块恰好相对木板静止于木板右端。重力加速度。关于这一过程，下列说法正确的是（  ） A．两者最终停在水平面上 B．小物块与木板间动摩擦因数为0.4 C．木板的长度为1.5m D．系统机械能损失6J 7．（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与䣄面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 8．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水杯落地时，乒乓球的速率为 B．脱离水面时，乒乓球的速率为 C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为 D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为 二、多选题 9．（2025·广东·模拟预测）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从H点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两束烟花在最高点的速度相同 B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长 C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同 D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同 10．（2025·广东·模拟预测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为 C．谷粒P离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 11．（2025·广东珠海·模拟预测）如图（a）所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行t=0时，将质量为的物体（可视为质点）轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图（b）所示t=1s时，物体从传送带底端离开。重力加速度下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面夹角θ=37° B．传送带的长度为L=4m C．物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5 D．物体与传送带摩擦产生热量Q=5J 12．（2025·广东惠州·模拟预测）古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（　　） A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功 C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0 13．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J D．最终物块距木板左端的距离为3m 14．（2025·广东·二模）距地面为h高度处的甲球由静止释放，同时位于地面的乙球以一定的初速度竖直上抛，乙球在上升过程中在距地面0.75h处与甲球发生弹性正碰，碰后甲球恰好能够回到原高度处。两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．碰撞前后瞬间，甲球的动量不变 B．碰撞前后瞬间，乙球的动能不变 C．从释放到碰撞前过程，甲球的重力冲量小于乙球的重力冲量 D．从碰撞后到乙球落地前过程，甲乙两球的重力冲量相等 15．（2025·广东深圳·三模）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为10J D．最终物块距木板左端的距离为3m 三、解答题 16．（2025·广东汕头·二模）如图所示，小滑块和的静止于光滑平台上，之间有质量可忽略不计的炸药。长度的木板c静止于光滑平面上，上表面与平齐，左端紧靠平台，右端固定有半径的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体和的动能，使物块以速度冲上木板c。已知，，，物块与木板之间动摩擦因数，取10m/s2。 (1)求爆炸过程中炸药释放的能量； (2)若木板固定在平面上，请通过计算说明小滑块是否能到达圆轨道最高点； (3)若木板不固定在平面上，要使小滑块既可以到达点又不会从木板上掉下来，求木板长度的取值范围。 17．（2025·广东湛江·二模）如图所示，固定于光滑水平面上的圆弧形轨道B的左端Q与圆心O1的连线与竖直方向夹角为53°，右端D为最低点，半径。另一质量M=30kg、半径为R2的圆弧形光滑轨道C放置于光滑水平面上，左端紧靠D点不粘连，最低点与D点等高，T为最高点。总质量m=50kg的滑板运动员A从一平台右端P以的初速度水平飞出，恰好从Q点切入轨道B，经过D点时所受轨道支持力为900N，又恰好滑到T点时相对C静止。不计空气阻力，滑板运动员A可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)P点与Q点的高度差。 (2)A经过QD过程克服摩擦力做的功。 (3)半径 R2的大小。 18．（2025·广东·二模）如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A。之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失。管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q。P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰。EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为。P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)P离开O点时速度； (2)P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小； (3)要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件。 1 / 2 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2．（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有（　　） A．该行星表面的重力加速度大小为 B．该行星的第一宇宙速度为 C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 【答案】AC 【详解】A．在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 3．（2023·广东·高考真题）人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（    ）    A．重力做的功为 B．克服阻力做的功为 C．经过点时向心加速度大小为 D．经过点时对轨道的压力大小为 【答案】BCD 【详解】A．重力做的功为 A错误； B．下滑过程据动能定理可得 代入数据解得，克服阻力做的功为 B正确； C．经过点时向心加速度大小为 C正确； D．经过点时，据牛顿第二定律可得 解得货物受到的支持力大小为 据牛顿第三定律可知，货物对轨道的压力大小为，D正确。 故选BCD。 4．（2021·广东·高考真题）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间比乙的长 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 【答案】BC 【详解】A．由平抛运动规律可知，做平抛运动的时间 因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A错误； B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率 因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确； C．从投出到落地，手榴弹下降的高度为h，所以手榴弹重力势能减小量 故C正确； D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选BC。 5．（2022·广东·高考真题）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．从M到N，小车牵引力大小为 B．从M到N，小车克服摩擦力做功 C．从P到Q，小车重力势能增加 D．从P到Q，小车克服摩擦力做功 【答案】ABD 【详解】A．小车从M到N，依题意有 代入数据解得 故A正确； B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为 则摩擦力做功为 则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确； C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为 故C错误； D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有 摩擦力做功为 联立解得 则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。 故选ABD。 6．（2025·广东·高考真题）如图所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。从0时刻开始，顶部与瓶口齐平的木塞从静止开始向上做匀加速直线运动，木塞所受摩擦力f随位移大小x的变化关系为，其中为常量，h为圆柱形木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，加速度为a，齿轮半径为r，重力加速度为g，瓶外气压减瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。（提示：可用图线下的“面积”表示f所做的功）求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度。 (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W。 (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）木塞的末速度等于齿轮线速度，对木塞，根据运动学公式 根据角速度和线速度的关系 联立可得 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理 解得 （3）设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞，根据牛顿第二定律 速度 位移 开瓶器的功率 联立可得 考点02 动量守恒定律 7．（2023·广东·高考真题）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图所示的简化模型．多个质量均为的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力．开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为．关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有（    ）    A．该过程动量守恒 B．滑块1受到合外力的冲量大小为 C．滑块2受到合外力的冲量大小为 D．滑块2受到滑块1的平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】A．取向右为正方向，滑块1和滑块2组成的系统的初动量为 碰撞后的动量为 则滑块的碰撞过程动量不守恒，故A错误； B．对滑块1，取向右为正方向，则有 负号表示方向水平向左，故B正确； C．对滑块2，取向右为正方向，则有 故C错误； D．对滑块2根据动量定理有 解得 则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为，故D正确。 故选BD。 8．（2025·广东·高考真题）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（   ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【详解】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。 故选AB。 9．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 【答案】（1）；（2）①330N∙s，方向竖直向上；②0.2m 【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知 解得 （2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小 方向竖直向上； ②头锤落到气囊上时的速度 与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向） 解得 v=2m/s 则上升的最大高度 10．（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求： （1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和； （2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1； （3）滑杆向上运动的最大高度h。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即 当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为 （2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有 代入数据解得。 （3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有 碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有 代入数据联立解得。 11．（2021·广东·高考真题）算盘是我国古老的计算工具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图所示，水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置，甲靠边框b，甲、乙相隔，乙与边框a相隔，算珠与导杆间的动摩擦因数。现用手指将甲以的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度g取。 （1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框a； （2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间。 【答案】（1）能；（2）0.2s 【详解】（1）由牛顿第二定律可得，甲乙滑动时均有 则甲乙滑动时的加速度大小均为 甲与乙碰前的速度v1，则 解得 v1=0.3m/s 甲乙碰撞时由动量守恒定律 解得碰后乙的速度 v3=0.2m/s 然后乙做减速运动，当速度减为零时则 可知乙恰好能滑到边框a； （2）甲与乙碰前运动的时间 碰后甲运动的时间 则甲运动的总时间为 一、单选题 1．（2025·广东深圳·三模）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示，将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点（    ） A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球重力的瞬时功率一定等于Q球重力的瞬时功率 C．P球所受绳的拉力一定小于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定大于Q球的向心加速度 【答案】B 【详解】A．从静止释放至最低点，由机械能守恒定律得 解得 在最低点的速度只与半径有关，可知，则A错误 B．因在最低点两球向下的速度为0，则重力的功率为0，则B正确； CD．在最低点，拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 向心加速度 所以P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等，故CD错误。 故选B。 2．（2025·广东广州·三模）某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度y随时间t的变化曲线如图所示，E、F、 M、 N为曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为和。无人机及其载物的总质量为2kg，取竖直向上为正方向。则（　　） A．EF段无人机的速度大小为4m/s B．FM段无人机的货物先超重后失重 C．FN段无人机和装载物总动量变化量大小为4kg∙m/s D．MN段无人机机械能守恒 【答案】A 【详解】A．EF段无人机的速度大小等于图像中EF段的斜率，根据其方程：y=4t-26，可知EF段无人机的速度大小为v=4m/s 故A正确； B．根据y-t图像的切线斜率表示无人机的速度，取竖直向上为正方向，可知FM段无人机先竖直向上做减速运动，后竖直向下做加速运动，加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B错误； C．以y轴正方向为正方向，根据MN段方程：y=-2t+140，可知MN段无人机的速度为v'=-2m/s 则FN段无人机和装载物总动量变化量为 FN段无人机和装载物总动量变化量大小为12kg∙m/s，故C错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减小，无人机的机械能减小，故D错误。 故选A。 3．（2025·广东茂名·模拟预测）2024年珠海航展上，我国自主研发的最新隐身战斗机歼一35A公开亮相。如图所示，歼表演时，先沿直线水平向右飞行，再分别沿弧线和运动，整个过程中飞行轨迹在同一竖直面内且运动速率保持不变，下列说法正确的是（　　） A．整个过程中歼始终处于平衡状态 B．在段歼处于超重状态 C．在段歼克服重力做功的功率逐渐增大 D．整个过程中歼的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．歼- 35A在沿弧线bc和cd运动时，运动方向不断变化，合外力不为零，不处于平衡状态，故A错误； B．沿弧线bc运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断增大，有竖直向上的加速度，所以处于超重状态，故B正确； C．沿弧线cd运动时，速率保持不变，在竖直方向的分速度不断减小，在d点时竖直分速度为零，根据克服重力做功的功率 可知在段歼克服重力做功的功率逐渐减小，故C错误； D．歼在整个过程中动能不变，重力势能先不变后逐渐增大，所以机械能先不变后逐渐增大，故D错误。 故选B。 4．（2025·广东深圳·二模）如图甲所示，轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下方向建立坐标轴Ox，做出小球所受弹力F大小随小球下落的位置坐标x的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为g。以下判断正确的是（　　） A．小球机械能守恒 B．小球动能的最大值为mgh C．当x =h+x0时，系统重力势能与弹性势能之和最小 D．当x= h +2x0时，小球的重力势能最小 【答案】C 【详解】A．小球在下落过程中，除重力做功外，弹簧的弹力也做功，故小球的机械能不守恒，故A错误； B．当时，有 此时小球达到最大速度，根据动能定理可知 解得最大动能为 故B错误； C．根据乙图可知，当，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，小球的动能最大。以弹簧和小球组成的系统为研究对象，由系统机械能守恒可知，当，小球的重力势能与弹性势能之和最小，故C正确； D．若小球从弹簧原长处静止释放，此后小球做简谐运动，下降时速度最大，根据对称性可知小球达到最低点时下降的高度为。现在小球从弹簧原长上方某一位置由静止释放，最低点的高度比由原长处释放时更低，所以当时，小球速度不为零，还要向下运动，此时的重力势能不是最小，故D错误。 故选C。 5．（2025·广东广州·三模）大型工厂的车间中有一种设备叫做天车如图甲所示，是运输材料的一种常用工具。此装置可以简化为如图乙所示的模型，足够长的光滑水平杆上套有一个滑块，滑块M正下方用不可伸长的轻绳悬挂一小球m。开始时两者均静止；给小球一水平向右的初速度v0后，小球恰好能摆至与滑块等高的位置，如图乙所示，之后小球再向下摆动，则（    ） A．小球与滑块等高时，小球的速度为零 B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒 C．小球与滑块等高时，滑块的速度达到最大值 D．小球向左摆到物块正下方时，其速度大小仍为v0 【答案】B 【详解】A．根据动量守恒定律得 ，解得 小球的速度为，A错误； B．此过程中，小球与滑块组成的系统动量不守恒，只有水平方向动量守恒，B正确； C．小球下落到最低点时，滑块的速度达到最大值，C错误； D．根据机械能守恒定律得，解得 ， 小球向左摆到物块正下方时，其速度大小小于v0，D错误。 故选B。 6．（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，质量为M=2kg的木板以的速度向左运动。某时刻，质量为m=1kg的小物块（可视为质点）以向右的速度从木板左端滑上木板。经过t=0.5s后，小物块恰好相对木板静止于木板右端。重力加速度。关于这一过程，下列说法正确的是（  ） A．两者最终停在水平面上 B．小物块与木板间动摩擦因数为0.4 C．木板的长度为1.5m D．系统机械能损失6J 【答案】C 【详解】AB．木板与物块组成的系统满足动量守恒，两者最终以共同速度做匀速运动，以向左为正方向，根据动量守恒守恒可得 解得最终速度为 方向向左；对木板，由动量定理得 解得小物块与木板间动摩擦因数为，故AB错误； CD．根据能量守恒可得系统机械能损失 又 可得木板的长度为，故C正确，D错误。 故选C。 7．（2025·广东惠州·模拟预测）如图（a）所示，轻质弹簧下端固定在倾角为的粗糙斜面底端挡板上，弹簧处于原长。质量为的小物块，从斜面顶端由静止释放沿斜面下滑，小物块沿斜面向下运动过程中的合力随位移变化的图像如图（b）所示。已知弹簧始终在弹性限度内，重力加速度，，。下列说法正确的是（　　） A．此过程小物块所受重力的冲量为0 B．小物块与䣄面间的动摩擦因数为0.4 C．小物块刚接触弹簧时位移大小 D．根据题目所给信息可以计算出弹簧的最大压缩量 【答案】D 【详解】A．根据可知，此过程小物块所受重力的冲量不为0，选项A错误； B．接触弹簧之前物块的合外力为4N，则 解得小物块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.25，选项B错误； C．由图像可知，小物块刚接触弹簧时位移大小，选项C错误； D．根据题目所给信息可知，弹簧压缩Δx=（0.25-0.15）m=0.1m时合外力为零，则有kΔx=F合1 解得k=40N/m 设弹簧的最大压缩量为x，根据功能关系可得 解得x=0.3m 故D正确。 故选D。 8．（2025·广东汕头·一模）图所示为乒乓球火箭现象：将乒乓球放在装有水的水杯中，随水杯由静止下落并与地面发生碰撞后，乒乓球会被弹射到很高的地方。在水杯撞击地面的极短时间内，杯中产生极大的等效浮力，使乒乓球被加速射出。已知等效浮力给乒乓球的冲量为，乒乓球质量为，下落高度为，当地重力加速度为，且远远小于等效浮力，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水杯落地时，乒乓球的速率为 B．脱离水面时，乒乓球的速率为 C．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球的动量变化大小为 D．从开始下落到上升至最高点的过程中，乒乓球重力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．水杯落地时，乒乓球的速率为 选项A错误； B．向上为正方向，从水杯落地到乒乓球脱离水面由动量定理 解得脱离水面时，乒乓球的速率为 选项B错误； CD．从开始下落到上升至最高点的过程中，根据动量定理 可知乒乓球的动量变化大小为0，乒乓球重力的冲量大小为 选项C错误，D正确。 故选D。 二、多选题 9．（2025·广东·模拟预测）新春佳节的焰火晚会上，某烟花燃放过程中通过不断改变出射方向来改变运动轨迹，某时刻从H点喷出质量相等可视为质点的两烟花分别落于Q1和Q2。如图所示，两轨迹交于P点，两条轨迹最高点等高，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．两束烟花在最高点的速度相同 B．落在Q2处的烟花在空中运动的时间更长 C．两束烟花运动过程中动能的变化量相同 D．两束烟花运动过程中动量的变化量相同 【答案】CD 【详解】B．由题意可知，两束烟花在运动过程中仅受到重力作用，从出射到最高点的过程中，两条轨迹最高点等高，即竖直高度h相等，则在竖直方向根据速度位移公式有 可得 即两束烟花出射时竖直方向的初速度大小相等； 取向下为正方向，对全过程，根据位移时间公式有 其中H，vy0，g都相等，故两束烟花运动的时间t相等，故B错误； A．由题知，在最高点竖直方向的速度减为零，只有水平方向的速度，烟花水平方向做匀速直线运动，则有 运动的时间t相同，由图可知 故，故A错误； C．根据动能定理有 可知两束烟花运动过程中动能的变化量相同，故C正确； D．根据动量定理有 运动的时间t相同，所以两束烟花运动过程中动量的变化量也相同，故D正确。 故选CD。 10．（2025·广东·模拟预测）图（a）是粮库工作人员通过传送带把稻谷堆积到仓库内的情景，其简化模型如图（b）所示工作人员把一堆稻谷轻轻地放在以恒定的速度v顺时针转动的传送带的底端，稻谷经过加速和匀速两个过程到达传送带顶端，然后被抛出落到地上，已知传送带长度为L，与地面的夹角为θ，忽略空气阻力，不计传送带两端轮子半径大小及稻谷厚度，重力加速度为g，以地面为零势能面，对于稻谷中一颗质量为m的谷粒P的说法正确的是（　　） A．在匀速阶段，其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上 B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功为 C．谷粒P离开传送带后（落地前）的机械能先增大后减小 D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 【答案】AB 【详解】A．在匀速阶段，谷粒P受到竖直向下的重力和其他谷粒对谷粒P的作用力，合力为零，所以其他谷粒对谷粒P的作用力方向竖直向上，大小等于mg，故A正确； B．在传送带上运动过程中，其他谷粒对谷粒P做的功等于谷粒增加的机械能，所以 故B正确； C．谷粒P离开传送带后（落地前），只有重力做功，机械能保持不变，故C错误； D．在传送带上运动时，谷粒P克服重力做功为 而是在传送带上运动时，谷粒P动能的增加量，故D错误。 故选AB。 11．（2025·广东珠海·模拟预测）如图（a）所示，传送带以恒定速度沿逆时针方向运行t=0时，将质量为的物体（可视为质点）轻放到传送带顶端，物体的速度随时间变化的图像如图（b）所示t=1s时，物体从传送带底端离开。重力加速度下列说法正确的是（　　） A．传送带与水平面夹角θ=37° B．传送带的长度为L=4m C．物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5 D．物体与传送带摩擦产生热量Q=5J 【答案】ABC 【详解】AC．物块刚放上传送带上时的加速度 则根据牛顿第二定律 与传送带共速后物块的加速度 根据牛顿第二定律 解得传送带与水平面夹角θ=37° 物体与传送带间动摩擦因数μ=0.5，选项AC正确； B．由图像可知，传送带的长度为，选项B正确； D．物体与传送带相对路程为 摩擦产生热量，选项D错误。 故选ABC。 12．（2025·广东惠州·模拟预测）古代抛石机原理简化如图所示，轻杆AB可绕转轴O在竖直面内转动，两臂长度分别为、。A处固定质量为24kg的重物，B处放一质量为1kg的石块。将轻杆拉到水平并从静止释放，当轻杆运动到竖直位置时石块脱离轻杆。重物与石块均可看成质点，不计空气阻力和摩擦力，取，下列说法正确的是（　　） A．从释放到抛出前，石块机械能守恒 B．从释放到抛出前，轻杆对重物做负功 C．石块脱离瞬间的速度大小为 D．石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0 【答案】BCD 【详解】A．从释放到抛出前，石块动能增加、重力势能增加，石块的机械能增加，故A错误； B．从释放到抛出前，石块、重物组成的系统机械能守恒，由于石块的机械能增加，可知重物的机械能减少，故轻杆对重物做负功，故B正确； C．设脱离时重物速度为v，石块、重物同轴转动，角速度相同，根据 可知石块速度为4v，根据机械能守恒有 代入题中数据，解得 故C正确； D．石块脱离瞬间，石块速度方向水平向右，其方向与重力方向垂直，故石块脱离瞬间，石块所受重力的功率为0，故D正确。 故选BCD。 13．（2025·广东茂名·模拟预测）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为12J D．最终物块距木板左端的距离为3m 【答案】BCD 【详解】A．根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为v1，设此时木板速度大小为v木，则v木=1m/s，从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得v1=4m/s 物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为v2，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得v2=3m/s 故A错误； B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为v3，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 解得v3=2m/s 物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为 物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能 故碰撞过程系统没有机械能损失，故B正确； C．物块滑上木板时系统的动能为 最终相对静止时系统的动能为 所以系统产生的热量为 故C正确； D．由题图乙得木板长为 碰撞后物块与木板相对位移为 故最终物块距木板左端的距离为3m，故D正确。 故选BCD。 14．（2025·广东·二模）距地面为h高度处的甲球由静止释放，同时位于地面的乙球以一定的初速度竖直上抛，乙球在上升过程中在距地面0.75h处与甲球发生弹性正碰，碰后甲球恰好能够回到原高度处。两球质量相等且均可视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的有（　　） A．碰撞前后瞬间，甲球的动量不变 B．碰撞前后瞬间，乙球的动能不变 C．从释放到碰撞前过程，甲球的重力冲量小于乙球的重力冲量 D．从碰撞后到乙球落地前过程，甲乙两球的重力冲量相等 【答案】BD 【详解】A．碰后甲球恰好能够回到原高度处，则碰撞前后瞬间，甲球的速度大小不变，方向相反，动量改变，故A错误； B．两球发生弹性碰撞，由能量守恒定律可知碰撞前后瞬间乙球的动能不变，故B正确； C．从释放到碰撞前过程，两球运动时间相等，由可知甲球的重力冲量等于乙球的重力，故C错误； D．从碰撞后到乙球落地前过程，两球运动时间相等，由可知甲乙两球的重力冲量相等，故D正确。 故选BD。 15．（2025·广东深圳·三模）如图甲所示，一右端固定有竖直挡板的质量的木板静置于光滑的水平面上，另一质量的物块以的水平初速度从木板的最左端冲上木板，最终物块与木板保持相对静止，物块和木板的运动速度随时间变化的关系图像如图乙所示，物块可视为质点，则下列判断正确的是（　　） A．图乙中的数值为4 B．物块与木板的碰撞为弹性碰撞 C．整个过程物块与木板之间因摩擦产生的热量为10J D．最终物块距木板左端的距离为3m 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，题图乙中图线a表示碰撞前物块的减速运动过程，图线b表示碰撞前木板的加速过程，图线c表示碰撞后木板的减速过程，图线d表示碰撞后物块的加速过程，物块与挡板碰撞前瞬间，物块的速度大小为，设此时木板速度大小为，则，从物块滑上木板到物块与木板碰撞前瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得 物块与挡板碰撞后瞬间，物块的速度为0，木板速度大小为，从物块滑上木板到物块与木板碰撞后瞬间的过程，根据系统动量守恒有 解得 故A错误； B．2s末物块与木板共同运动的速度大小为，从物块滑上木板到最终共同匀速运动的过程，根据系统动量守恒有 解得 物块与木板碰撞前瞬间，系统的动能为 物块与木板碰撞后瞬间，系统的动能 故碰撞过程系统没有机械能损失，故B正确； C．物块滑上木板时系统的动能为 最终相对静止时系统的动能为 所以系统产生的热量为 故C错误； D．由题图乙得木板长为4.5m，碰撞后物块与木板相对位移为1.5m，故最终物块距木板左端的距离为3m，故正确。 故选BD。 三、解答题 16．（2025·广东汕头·二模）如图所示，小滑块和的静止于光滑平台上，之间有质量可忽略不计的炸药。长度的木板c静止于光滑平面上，上表面与平齐，左端紧靠平台，右端固定有半径的半圆形光滑圆轨道.某时刻炸药爆炸，爆炸过程放出的能量均转化为物体和的动能，使物块以速度冲上木板c。已知，，，物块与木板之间动摩擦因数，取10m/s2。 (1)求爆炸过程中炸药释放的能量； (2)若木板固定在平面上，请通过计算说明小滑块是否能到达圆轨道最高点； (3)若木板不固定在平面上，要使小滑块既可以到达点又不会从木板上掉下来，求木板长度的取值范围。 【答案】(1) (2)小滑块不能经过点 (3) 【详解】（1）爆炸过程系统动量守恒，则有 爆炸过程释放的能量 联立解得 （2）不能。 若平板固定，物块从点运动到点的过程中，根据动能定理有 若能到达点，从到的过程中，根据动能定理有 解得 若小滑块恰好过最高点，根据牛顿第二定律有 解得 因为，所以小滑块不能经过点 （3）小滑块到达点与木板共速时，木板最长，根据动量守恒定律有 解得 根据能量守恒定律有 解得 小滑块回到木板左端与木板共速时，木板最短，根据动量守恒定律可得共同速度仍为 根据能量守恒定律有 解得 在这个过程中小滑块在圆弧上升高度为，根据能量守恒定律有 解得 即不会脱离圆弧轨道，故木板的长度范围为。 17．（2025·广东湛江·二模）如图所示，固定于光滑水平面上的圆弧形轨道B的左端Q与圆心O1的连线与竖直方向夹角为53°，右端D为最低点，半径。另一质量M=30kg、半径为R2的圆弧形光滑轨道C放置于光滑水平面上，左端紧靠D点不粘连，最低点与D点等高，T为最高点。总质量m=50kg的滑板运动员A从一平台右端P以的初速度水平飞出，恰好从Q点切入轨道B，经过D点时所受轨道支持力为900N，又恰好滑到T点时相对C静止。不计空气阻力，滑板运动员A可视为质点，重力加速度取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)P点与Q点的高度差。 (2)A经过QD过程克服摩擦力做的功。 (3)半径 R2的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设在Q点的速度大小为v1 ， 解得 P点与Q点的高度差 （2）在D点，对运动员受力分析，如图，根据牛顿第二定律，有： 解得 根据功和能的关系，A经过QD过程克服摩擦力做的功 （3）设A到达T点时与C的水平共同速度为v3，根据动量守恒定律，有 解得 根据系统机械能守恒，有 解得 18．（2025·广东·二模）如图所示，将一质量为的小物块P放在O点，某时刻用弹射装置将其弹出，使其沿着竖直面内半径为的光滑半圆形轨道OA运动，物块P恰好通过轨道最高点A。之后，物块P进入同一竖直面内一个半径为、圆心为O点的光滑半圆形管道AB（管径远小于），A、O、B在同一竖直线上，物块P的大小略小于管径且经过A、B两处时均无能量损失。管道AB与长度为的粗糙水平轨道BC相切于点B，在水平轨道BC末端C点放置另一质量为的小物块Q。P与水平轨道BC间的动摩擦因数，P运动到C点时与Q发生弹性正碰。EF为放在水平地面上的缓冲垫（厚度不计且物块落入后立即被吸附不反弹），EF离C点的竖直高度为，长度也为。P、Q均可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)P离开O点时速度； (2)P到达半圆管道末端B点时，管道对P的作用力大小； (3)要使P、Q碰后均能平抛落入缓冲垫EF，EF最左端E点离C点的水平距离应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）P 恰好通过A点有 P 从 O 到 A，由动能定理得 解得 （2）P 从 A 到 B，由动能定理得 P 在 B 点有 解得 （3）P从B到C，由动能定理得 解得 P与Q碰撞，由动量守恒定律 碰撞前后总动能不变 解得，设P、Q平抛运动的时间t，有 要使两球都能落入槽中，则有， 解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$