第二十六章 反比例函课件-2024-2025学年九年级 人教版数学下册

第二十六章 反比例函数 第3课 反比例函数的图象与性质(2) 　　知识点1 利用反比例函数的性质比较大小 　　1． 【例1】(北师九上P155随堂练习T1改编)已知反比例函数y＝ . 　　(1)若点(1，y1)，(2，y2)在该图象上，则y1 y2； 　　(2)若点(－1，y3)，(－2，y4)在该图象上，则y3 y4； 　　(3)若点(－1，y5)，(2，y6)在该图象上，则y5 y6. ＞ < ＜ 　　2． (1)已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在反比例函数y＝ (k>0)的图 象上．如果x1<x2，且x1，x2同号，那么y1 y2； 　　(2)若双曲线y＝ (k<0)经过点(x1，y1)，(x2，y2)且x1＜0＜x2，则y1 与y2的大小关系为 ⁠. ＞ y1＞y2 　　 比较函数值大小的常用方法：①代入求值法；②图象直观 法；③性质推导法． 　　知识点2 利用反比例函数的性质求取值范围 　　3． 【例2】已知反比例函数y＝－ . 　　(1)当－3≤x≤－1时，y的取值范围是 ⁠； 　　(2)当y＞2时，x的取值范围是 ⁠． 4≤y≤12 －6＜x＜0 　　4． 已知反比例函数y＝ . 　　(1)当－3≤x≤－1时，y的取值范围是 ⁠； 　　(2)当2≤y＜6时，x的取值范围是 ⁠． －6≤y≤－2 1＜x≤3 　　知识点3 反比例函数y＝ (k≠0)中k的几何意义 　　5． 【例3】(1)如图，过反比例函数y＝ (k≠0)的图象上任意一点 P(x，y)作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，所得的矩形PAOB的 面积为S矩形PAOB＝|x|·|y|＝|xy|＝ ⁠； 　　(2)连接OP，则S△PAO＝S△PBO＝ S矩形PAOB＝ 　 |k|　 ． |k| |k| 　　6． 如图，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点P. 　　(1)若已知矩形PMON的面积为6，则k＝ ⁠； 　　(2)连接OP，若S△OPM＝4，则k＝ ⁠． －6 －8 　　 反比例函数中k的几何意义 　　过双曲线y＝ (k≠0)上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于 |k|；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于 |k|. 　　1． 已知反比例函数y＝ ，当x＞0时，y 0，这部分图象位于 第 象限，且y随x的增大而 ⁠． ＞ 一 减小 　　2． 若点(x1，－1)和( ，- )在函数y＝－ 的图象上，则x1 ⁠ x2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ 　　3． (2024天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函 数y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　B　) A． x1<x2<x3 B． x1<x3<x2 C． x3<x2<x1 D． x2<x1<x3 B 　　4． 如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝－ 上，且 AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD 的面积为(　C　) A． 1 B． 1.5 C． 3 D． 6 C 　　5． (易错题)已知反比例函数y＝－ ，则下列结论错误的是(　D　) A． 图象位于第二、第四象限 B． 图象必经过点(－2，4) C． 当－1＜x＜0时，y＞8 D． y随x的增大而增大 D 　　6． (2024包头)若反比例函数y1＝ ，y2＝－ ，当1≤x≤3时，函数y1 的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝ ⁠． 　　7． 如图，点A，B关于y轴对称，AB与y轴正半轴交于点C， S△AOB＝8，点A在双曲线y＝ 上，则k的值为 ⁠． －4 　　8． 已知反比例函数y＝ 的图象的一支如图所示． 　　(1)m＝ ⁠； 　　(2)当x≤－2时，y的取值范围是 ⁠； －6 0＜y≤3 　　(3)若点(a，n)在该函数的图象上，且a＞－2，a≠0，求n的取值 范围． 　　解：由(1)，得y＝－ . 　　当x＝－2时，y＝3. 　　∵在每一支上，y随x的增大而增大，点(a，n)在该函数图象上，且 a＞－2，a≠0， 　　∴n的取值范围是n＞3或n＜0. $$第二十六章 反比例函数 第3课 反比例函数的图象与性质(2) 　　知识点1 利用反比例函数的性质比较大小 　　1． 【例1】(北师九上P155随堂练习T1改编)已知反比例函数y＝ . 　　(1)若点(1，y1)，(2，y2)在该图象上，则y1 y2； 　　(2)若点(－1，y3)，(－2，y4)在该图象上，则y3 y4； 　　(3)若点(－1，y5)，(2，y6)在该图象上，则y5 y6. ＞ < ＜ 　　2． (1)已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在反比例函数y＝ (k>0)的图 象上．如果x1<x2，且x1，x2同号，那么y1 y2； 　　(2)若双曲线y＝ (k<0)经过点(x1，y1)，(x2，y2)且x1＜0＜x2，则y1 与y2的大小关系为 ⁠. ＞ y1＞y2 　　 比较函数值大小的常用方法：①代入求值法；②图象直观 法；③性质推导法． 　　知识点2 利用反比例函数的性质求取值范围 　　3． 【例2】已知反比例函数y＝－ . 　　(1)当－3≤x≤－1时，y的取值范围是 ⁠； 　　(2)当y＞2时，x的取值范围是 ⁠． 4≤y≤12 －6＜x＜0 　　4． 已知反比例函数y＝ . 　　(1)当－3≤x≤－1时，y的取值范围是 ⁠； 　　(2)当2≤y＜6时，x的取值范围是 ⁠． －6≤y≤－2 1＜x≤3 　　知识点3 反比例函数y＝ (k≠0)中k的几何意义 　　5． 【例3】(1)如图，过反比例函数y＝ (k≠0)的图象上任意一点 P(x，y)作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，所得的矩形PAOB的 面积为S矩形PAOB＝|x|·|y|＝|xy|＝ ⁠； 　　(2)连接OP，则S△PAO＝S△PBO＝ S矩形PAOB＝ 　 |k|　 ． |k| |k| 　　6． 如图，反比例函数y＝ (x＜0)的图象经过点P. 　　(1)若已知矩形PMON的面积为6，则k＝ ⁠； 　　(2)连接OP，若S△OPM＝4，则k＝ ⁠． －6 －8 　　 反比例函数中k的几何意义 　　过双曲线y＝ (k≠0)上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于 |k|；向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等于 |k|. 　　1． 已知反比例函数y＝ ，当x＞0时，y 0，这部分图象位于 第 象限，且y随x的增大而 ⁠． ＞ 一 减小 　　2． 若点(x1，－1)和( ，- )在函数y＝－ 的图象上，则x1 ⁠ x2.(填“＞”“＜”或“＝”) ＜ 　　3． (2024天津)若点A(x1，－1)，B(x2，1)，C(x3，5)都在反比例函 数y＝ 的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(　B　) A． x1<x2<x3 B． x1<x3<x2 C． x3<x2<x1 D． x2<x1<x3 B 　　4． 如图，点A在双曲线y＝ 上，点B在双曲线y＝－ 上，且 AB∥x轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则矩形ABCD 的面积为(　C　) A． 1 B． 1.5 C． 3 D． 6 C 　　5． (易错题)已知反比例函数y＝－ ，则下列结论错误的是(　D　) A． 图象位于第二、第四象限 B． 图象必经过点(－2，4) C． 当－1＜x＜0时，y＞8 D． y随x的增大而增大 D 　　6． (2024包头)若反比例函数y1＝ ，y2＝－ ，当1≤x≤3时，函数y1 的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝ ⁠． 　　7． 如图，点A，B关于y轴对称，AB与y轴正半轴交于点C， S△AOB＝8，点A在双曲线y＝ 上，则k的值为 ⁠． －4 　　8． 已知反比例函数y＝ 的图象的一支如图所示． 　　(1)m＝ ⁠； 　　(2)当x≤－2时，y的取值范围是 ⁠； －6 0＜y≤3 　　(3)若点(a，n)在该函数的图象上，且a＞－2，a≠0，求n的取值 范围． 　　解：由(1)，得y＝－ . 　　当x＝－2时，y＝3. 　　∵在每一支上，y随x的增大而增大，点(a，n)在该函数图象上，且 a＞－2，a≠0， 　　∴n的取值范围是n＞3或n＜0. $$第二十六章 反比例函数 第5课 实际问题与反比例函数 　　知识点1 建立反比例函数模型 　　1． 【例1】菜农要建一个面积为240 m2的长方形菜地． 　　(1)写出菜地的长y(m)关于宽x(m)的函数解析式； 　　解：(1)根据题意，得xy＝240.∴y＝ . 　　(2)若菜地的宽为10 m，则长为多少米？ 　　(2)当x＝10时，y＝ ＝24(m)． 　　∴长为24 m． 　　(3)由于场地限制，菜地的长最多为20 m，则宽至少为多少米？ 　　(3)根据题意，得 ≤20.解得x≥12. 　　∴宽至少为12 m． 　　2． 打字员要完成一篇4 200字的文章录入工作． 　　(1)写出录入时间y(分钟)关于录入速度x(字/分钟)的函数解析式； 　　解：(1)由题意，得xy＝4 200.∴y＝ . 　　(2)若平均每分钟录入60个字，则完成工作需要多少分钟？ 　　(2)当x＝60时，y＝ ＝70(分钟)． 　　∴完成工作需要70分钟． 　　(3)若想一个小时内完成工作，则平均每分钟至少需录入多少个字？ 　　(3)当y＝60时，x＝ ＝70(字/分钟)． 　　∵4 200＞0，∴当x＞0时，y随x的增大而减小． 　　∴平均每分钟至少需录入70个字． 　　知识点2 反比例函数的实际应用 　　3． 【例2】(北师九上P159随堂练习改编)如图是某一蓄水池的排水速 度Q(m3/h)与排完满池水所用的时间t(h)之间的函数图象． 　　(1)该蓄水池的容积是 m3； 48 000 　　(2)如果要6 h排完满池水，那么每小时的排水量应该是多少？ 　　解：(2)由(1)，得Q＝ . 　　当t＝6时，Q＝ ＝8 000(m3/h)． 　　∴每小时的排水量应该是8 000 m3. 　　(3)如果每小时排水量不超过5 000 m3，那么至少要多少小时才可排完 满池水？ 　　(3)∵Q≤5 000，∴ ≤5 000. 　　∴t≥9.6. 　　∴至少要9.6小时才可排完满池水． 　　4． (人教九下P12【例1】改编)(广州中考)某燃气公司计划在地下修建 一个容积为V(V为定值，单位：m3)的圆柱形天然气储存室，储存室的底 面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)是反比例函数关系，当d＝20时， S＝500. 　　(1)求储存室的容积V的值； 　　解：(1)设S＝ . 　　∵当d＝20时，S＝500，∴500＝ . 　　∴V＝10 000(m3)． 　　(2)受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的 底面积S的范围． 　　(2)由(1)，得S＝ . 　　∵10 000＞0，∴当d＞0时，S随d的增大而减小． 　　当d＝16时，S＝625；当d＝25时，S＝400. 　　∴当16≤d≤25时，400≤S≤625. 　　5． 【例3】跨学科某学校对教室采用药熏法进行杀菌消毒，已知药 物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与药物点燃后的时间 x(分钟)成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例(如图所示)．已知药物点 燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克． 　　(1)求药物燃烧时，y关于x的函数解析式； 　　解：(1)药物燃烧时，设y＝kx(k≠0)． 　　将(4，8)代入，得8＝4k.解得k＝2. 　　∴y关于x的函数解析式为y＝2x. 　　(2)求药物燃尽后，y关于x的函数解析式； 　　(2)药物燃尽后，设y＝ (m≠0)． 　　将(4，8)代入，得8＝ .解得m＝32. 　　∴y关于x的函数解析式为y＝ . 　　(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效 杀灭空气中的病菌，则此次消毒有效时间有多长？ 　　(3)在y＝2x中，当y＝2时，2x＝2.解得x＝1. 　　在y＝ 中，当y＝2时， ＝2.解得x＝16. 　　∴此次消毒有效时间为16－1＝15(分钟)． 　　1． 某地资源总量Q一定，则该地人均资源享有量(x)̅与人口数n之间 的函数关系图象是(　B　) B 　　2． (人教九下P2思考(2)【变式】)某小区要种植一个面积为3 500 m2 的矩形草坪，已知草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，则可用函数关 系式表示为(　C　) 　　 A． y＝3 500x B． x＝3 500y C． y＝ D． y＝ C 　　3． 跨学科(广东中考)某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电 流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I＝ ，当R＝12 Ω 时，I的值为 A． 4 　　4． (创设情境)“闭眼打转”指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，如 图，圆圈的半径R(m)是其两腿迈出的步长差d(cm)(d>0)的反比例函数． 　　(1)求R关于d的函数解析式； 　　解：(1)设R关于d的函数解析式为R＝ (k>0)． 　　把(2，7)代入，得7＝ .∴k＝14. 　　∴R关于d的函数解析式为R＝ . 　　(2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35 m，求他两腿迈出的步 长差d的取值范围． 　　(2)当R≥35时，即 ≥35.∴d≤0.4. 　　又d>0，∴0<d≤0.4. $$第二十六章 反比例函数 第1课 反比例函数的概念 　　知识点1 反比例函数的概念 　　 (1)我们学习过的函数有 ⁠． 　　(2)矩形的面积为16，那么矩形的长y与宽x(x＞0)的函数关系式为 ⁠ ，这个函数关系式是我们之前学过的函数吗？ ⁠ ⁠． 正比例函数，一次函数 y ＝ 不是，它既不是 正比例函数，也不是一次函数 　　(3)火车从A市驶往相距约277 km的B市，若火车的平均速度为v km/h，则火车的平均速度v(km/h)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式 为 ⁠． 　　(4)上面(2)和(3)中的两个函数关系式，它们都具有 (填“整 式”或“分式”)的形式，其中 ⁠是非零常数． v＝ 分式 分子 　　 一般地，形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比 例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一 切实数． y＝ 　　1． 【例1】下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是，请写出相 应的k值；如果不是，请填“×”． 　　(1)y＝－ ； (2)xy＝10； ⁠ 　　(3)y＝ ； (4)y＝ ； ⁠ 　　(5)y＝ ； (6)y＝ . ⁠ －3 10 × × × × 　　2． 下列函数中，y是x的反比例函数吗？如果是，请写出相应的k 值；如果不是，请填“×”． 　　(1)y＝ ； 　 　 (2)y＝ x-1；  　 　 　　(3) ＝－4； (4)y＝ ＋1； ⁠ 　　(5)y＝ (a≠2，且a为常数)． ⁠ × × a－2 　　 反比例函数的三种表现形式：①y＝ ；②y＝kx-1；③xy＝ k，其中k为常数，k≠0. 　　知识点2 求反比例函数的解析式 　　3． 【例2】(人教九下P3【例1】改编)已知y是x的反比例函数，当x ＝8时，y＝2. 　　(1)求y关于x的函数解析式； 　　解：(1)设y＝ (k≠0)． 　　∵当x＝8时，y＝2，∴2＝ . 　　解得k＝16. 　　∴y关于x的函数解析式为y＝ . 　　(2)当x＝－2时，求y的值． 　　解：(2)把x＝－2代入y＝ ，得y＝－8. 　　4． 已知y是x的反比例函数，当y＝－6时，x＝9． 　　(1)求y关于x的函数解析式； 　　解：(1)设y＝ (k≠0)． 　　∵当y＝－6时，x＝9， 　　∴－6＝ .解得k＝－54. 　　∴y关于x的函数解析式为y＝－ . 　　(2)当x＝4时，求y的值； 　　(3)当y＝3时，求x的值． 　　(2)把x＝4代入y＝－ ，得y＝－ . 　　(3)把y＝3代入y＝－ ，得x＝－18. 　　知识点3 反比例函数的应用 　　5． 【例3】跨学科(人教九下P3练习T1(3)改编)一个物体重100 N，物 体对地面的压强为p(单位：Pa)，物体与地面的接触面积为S(单位： m2)． 　　(1)求压强p关于接触面积S的函数解析式； 　　解：(1)由题意，得pS＝100. 　　∴p关于S的函数解析式为p＝ . 　　(2)当物体与地面的接触面积S为4 m2时，该物体对地面的压强是 多少？ 　　解：(2)把S＝4代入p＝ ， 　　得p＝ ＝25(Pa)． 　　∴该物体对地面的压强是25 PA． 　　6． 某货轮若以每小时10千米的速度从A港航行到B港，则需要6 小时． 　　(1)写出货轮从A港航行到B港的时间t(小时)关于速度v(千米/时)的函 数解析式； 　　解：(1)∵路程为10×6＝60(千米)， 　　∴vt＝60. 　　∴时间t关于速度v的函数解析式为t＝ . 　　(2)如果货轮的速度为12千米/时，那么从A港航行到B港需几小时？ 　　解：(2)当v＝12千米/时时，t＝ ＝5(小时)． 　　答：从A港航行到B港需5小时． 　　1． 下列关系式中，y是x的反比例函数的是(　B　) A． y＝ B． －2xy＝1 C． y＝ D． y＝ B 　　2． 反比例函数y＝ 中k＝ ⁠． π 　　3． 跨学科在某一电路中，电源电压U＝15 V，则电流I(单位：A)与 电阻R(单位：Ω)之间的函数关系式是 ⁠． I＝ 　　4． (北师九上P150做一做T3【变式】)已知变量y与变量x之间的部分 对应值如下表： x … 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … 　　则变量y与x之间的函数关系式为 　y＝ 　 ，当x＝－ 时，y ＝ ⁠． y＝ －12 　　5． (1)若xy＝a＋3是y关于x的反比例函数，则a的取值范围为 ⁠ ⁠； 　　(2)若y＝(a＋1)xa2－2是y关于x的反比例函数，则a的值为 ⁠． a≠ －3 1 　　6． 如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC， BD的长分别为x，y. 　　(1)求y与x之间的函数关系式． 　　解：(1)∵菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半， 　　∴S菱形ABCD＝ xy. 　　又∵菱形的面积为180， 　　∴ xy＝180，即y＝ . 　　∴y与x之间的函数关系式为y＝ . 　　(2)y是x的反比例函数吗？ 　　(3)当对角线AC的长为18时，求对角线BD的长． 　　(2)y是x的反比例函数． 　　(3)把x＝18代入y＝ ，得y＝ ＝20. 　　∴对角线BD的长为20. $$第二十六章 反比例函数 第2课 反比例函数的图象与性质(1) 　　知识点1 反比例函数的图象与性质 　　1． 【例1】先填表，然后在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝ 的图象． x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 　　解：函数图象如图所示． 　　观察图象填空： 　　(1)反比例函数y＝ 的图象分别位于 ⁠象限； 　　(2)在每个象限内，y随x的增大而 ⁠． 第一、第三 减小 　　2． 先填表，然后在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝－ 的 图象． x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 　　解：函数图象如图所示． 　　观察图象填空： 　　(1)反比例函数y＝－ 的图象分别位于 ⁠象限； 　　(2)在每个象限内，y随x的增大而 ⁠． 第二、第四 增大 　　 反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 ⁠ ⁠ k 图象 性质 对称性 k＞ 0 图象在 ⁠ ⁠象限； 在每个象限内，y随 x的增大而 ⁠ 既是 ⁠ ⁠图 形，又 是 ⁠ ⁠图 形 k＜ 0 图象在 ⁠ ⁠象限； 在每个象限内，y随 x的增大而 ⁠ 双 曲线 第一、第 三 减小 轴 对称 中心 对称 第二、第 四 增大 　　3． 【例2】反比例函数y＝－ 的图象是 ，位于 ⁠ 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ⁠． 双曲线 第二、 第四 增大 　　4． 已知反比例函数y＝ ，分别根据下列条件写出字母k的取 值范围： 　　(1)函数图象位于第一、第三象限： ⁠； 　　(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大： ⁠. k＜3 k＞3 　　知识点2 反比例函数图象上点的坐标 　　5． 【例3】如图，已知反比例函数的图象经过点A． 　　(1)求反比例函数的解析式； 　　解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)． 　　把点A(－2，4)代入y＝ ， 　　得4＝ .解得k＝－8. 　　∴反比例函数的解析式为y＝－ . 　　(2)判断点B(4，－2)，C(3，－3)是否在这个函数的图象上？ 　　(2)∵4×(－2)＝－8， 　　∴点B在此函数的图象上． 　　∵3×(－3)＝－9≠－8， 　　∴点C不在此函数的图象上． 　　6． 反比例函数y＝ 的图象经过点A(2，－2)． 　　(1)求k的值及反比例函数的解析式； 　　解：(1)把点A(2，－2)代入y＝ 中， 　　得－2＝ .解得k＝－5.∴y＝ ＝－ . 　　∴反比例函数的解析式为y＝－ . 　　(2)判断点B(4，1)，C(－2，2)是否在此函数的图象上？ 　　(2)∵4×1＝4≠－4，∴点B不在此函数的图象上． 　　∵(－2)×2＝－4，∴点C在此函数的图象上． 　　1． 反比例函数y＝ 的图象是 ，位于 ⁠象 限，在每一个象限内，y随x的增大而 ⁠． 双曲线 第一、第三 减小 　　2． (2024重庆B卷)反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是 (　B　) A． (1，10) B． (－2，5) C． (2，5) D． (2，8) B 　　3． (人教九下P7【例3】【变式】)已知反比例函数的图象过点(2，－ 4)． 　　(1)求反比例函数的解析式，它的图象位于哪些象限？ 　　解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)． 　　∴－4＝ .∴k＝－8. 　　∴反比例函数的解析式为y＝－ ，它的图象位于第二、第四象限． 　　(2)y随x的增大如何变化？ 　　(2)在每一象限内，y随x的增大而增大． 　　(3)判断点(－3，0)，(－4，2)是否在此函数的图象上？ 　　(3)∵－3×0＝0≠－8，－4×2＝－8， 　　∴点(－3，0)不在此函数的图象上，(－4，2)在此函数的图象上． 　　4． 如图，它是反比例函数y＝ 的图象的一支．根据图象回答下 列问题： 　　(1)函数图象的另一支位于第 ⁠象限； 　　(2)常数m的取值范围是 ⁠． 四 m＜5 　　5． (人教九下P9习题T8【变式】)若反比例函数y＝ 的图象位于第 二、第四象限，则一次函数y＝kx－b(常数k和b互为相反数)在平面直 角坐标系中的图象大致是( D ) D 　　6． (拓展题)如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A与圆心B 都在反比例函数y＝－ 的图象上，则图中阴影部分面积的和为 ⁠. π $$第二十六章 反比例函数 第2课 反比例函数的图象与性质(1) 　　知识点1 反比例函数的图象与性质 　　1． 【例1】先填表，然后在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝ 的图象． x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … －1 －2 －3 －6 6 3 2 1 　　解：函数图象如图所示． 　　观察图象填空： 　　(1)反比例函数y＝ 的图象分别位于 ⁠象限； 　　(2)在每个象限内，y随x的增大而 ⁠． 第一、第三 减小 　　2． 先填表，然后在平面直角坐标系中画出反比例函数y＝－ 的 图象． x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 … y … ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ … 1 2 3 6 －6 －3 －2 －1 　　解：函数图象如图所示． 　　观察图象填空： 　　(1)反比例函数y＝－ 的图象分别位于 ⁠象限； 　　(2)在每个象限内，y随x的增大而 ⁠． 第二、第四 增大 　　 反比例函数的图象与性质 反比例函数y＝ (k≠0)的图象是 ⁠ ⁠ k 图象 性质 对称性 k＞ 0 图象在 ⁠ ⁠象限； 在每个象限内，y随 x的增大而 ⁠ 既是 ⁠ ⁠图 形，又 是 ⁠ ⁠图 形 k＜ 0 图象在 ⁠ ⁠象限； 在每个象限内，y随 x的增大而 ⁠ 双 曲线 第一、第 三 减小 轴 对称 中心 对称 第二、第 四 增大 　　3． 【例2】反比例函数y＝－ 的图象是 ，位于 ⁠ 象限，在每一个象限内，y随x的增大而 ⁠． 双曲线 第二、 第四 增大 　　4． 已知反比例函数y＝ ，分别根据下列条件写出字母k的取 值范围： 　　(1)函数图象位于第一、第三象限： ⁠； 　　(2)在每一个象限内，y随x的增大而增大： ⁠. k＜3 k＞3 　　知识点2 反比例函数图象上点的坐标 　　5． 【例3】如图，已知反比例函数的图象经过点A． 　　(1)求反比例函数的解析式； 　　解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)． 　　把点A(－2，4)代入y＝ ， 　　得4＝ .解得k＝－8. 　　∴反比例函数的解析式为y＝－ . 　　(2)判断点B(4，－2)，C(3，－3)是否在这个函数的图象上？ 　　(2)∵4×(－2)＝－8， 　　∴点B在此函数的图象上． 　　∵3×(－3)＝－9≠－8， 　　∴点C不在此函数的图象上． 　　6． 反比例函数y＝ 的图象经过点A(2，－2)． 　　(1)求k的值及反比例函数的解析式； 　　解：(1)把点A(2，－2)代入y＝ 中， 　　得－2＝ .解得k＝－5.∴y＝ ＝－ . 　　∴反比例函数的解析式为y＝－ . 　　(2)判断点B(4，1)，C(－2，2)是否在此函数的图象上？ 　　(2)∵4×1＝4≠－4，∴点B不在此函数的图象上． 　　∵(－2)×2＝－4，∴点C在此函数的图象上． 　　1． 反比例函数y＝ 的图象是 ，位于 ⁠象 限，在每一个象限内，y随x的增大而 ⁠． 双曲线 第一、第三 减小 　　2． (2024重庆B卷)反比例函数y＝－ 的图象一定经过的点是 (　B　) A． (1，10) B． (－2，5) C． (2，5) D． (2，8) B 　　3． (人教九下P7【例3】【变式】)已知反比例函数的图象过点(2，－ 4)． 　　(1)求反比例函数的解析式，它的图象位于哪些象限？ 　　解：(1)设反比例函数的解析式为y＝ (k≠0)． 　　∴－4＝ .∴k＝－8. 　　∴反比例函数的解析式为y＝－ ，它的图象位于第二、第四象限． 　　(2)y随x的增大如何变化？ 　　(2)在每一象限内，y随x的增大而增大． 　　(3)判断点(－3，0)，(－4，2)是否在此函数的图象上？ 　　(3)∵－3×0＝0≠－8，－4×2＝－8， 　　∴点(－3，0)不在此函数的图象上，(－4，2)在此函数的图象上． 　　4． 如图，它是反比例函数y＝ 的图象的一支．根据图象回答下 列问题： 　　(1)函数图象的另一支位于第 ⁠象限； 　　(2)常数m的取值范围是 ⁠． 四 m＜5 　　5． (人教九下P9习题T8【变式】)若反比例函数y＝ 的图象位于第 二、第四象限，则一次函数y＝kx－b(常数k和b互为相反数)在平面直 角坐标系中的图象大致是( D ) D 　　6． (拓展题)如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A与圆心B 都在反比例函数y＝－ 的图象上，则图中阴影部分面积的和为 ⁠. π $$