精品解析：云南省临沧地区中学2024-2025学年八年级上学期数学期中考试试卷

2024－2025学年云南省临沧地区中学八年级上学期 数学期中试考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键． 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：根据轴对称的定义可知，A是轴对称图形，符合题意； B，C，D不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、三角板的特征、角度的计算等知识点，作出辅助线、构造平行线是解题的关键． 如图：过A作，则，利用平行线的性质得出，进而利用三角板的特征求出，最后利用平行线的性质即可． 【详解】解：如图：过A作，则， ， ， ， ∵，直线， ∴ ， 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，记准法则是解本题的关键．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加． 【详解】解：A、和不是同类项不能合并，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项错误； D、．本选项正确． 故选：D． 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、边于点D、E，连接，，的周长为5，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到，，结合的周长为5，得到，再利用三角形的周长公式即可求出的周长． 【详解】解：是边的垂直平分线， ，， ， 的周长为5， ， ， 的周长． 故选：C． 5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可知：与互余，与互余，根据同角的余角相等可得结论． 【详解】由示意图可知：和都是直角三角形， ，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质的应用，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键． 6. 如图，将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 连接，先证明是等边三角形，则，再由勾股定理，可得 ，， 由矩形的性质和直角三角形的性质分别求出的长，即可求解． 【详解】解：连接， 四边形是矩形，， ，， 将矩形绕点旋转得到矩形， ，，，， 的中点恰好与点重合， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 7. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 过点O作地面于点G，则，证明，得出，即可推出结果． 【详解】解：如图，过点O作地面于点G，则， 由题意可知，，，， ∴， ∴， ∴嘉嘉离地面的高度是， 故选：D． 8. 从六边形的一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，则的值为（ ） A. 36 B. 48 C. 4 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形边数和对角线及分成几个三角形间的关系，幂的乘方，同底数幂相除底数不变指数相减等．根据题意可得，，，继而代入数值即可得到本题答案． 【详解】解：∵从六边形的一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形， ∴，， ∵， ∴， 故选：A． 9. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是； 故选：D． 10. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的因式分解．A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解． 【详解】解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 11. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为．根据直角三角板的度数，再根据对顶角相等可得的度数． 【详解】解：如图： ， ， 故选：． 12. 如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边中垂线的交点 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得点O到三边的距离相等，点O是三角形三条角平分线的交点即可． 【详解】解：∵直线， 根据平行线性质知点O到BC距离，点O到AC距离，点O到BA距离相等， ∴点O到三边的距离相等 ∴点O是三角形三条角平分线的交点， 故选择A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键． 13. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的性质与判定，掌握相关的线段与角度的转化是解题关键．连接，根据等腰直角三角形的性质以及得出，将四边形的面积转化为三角形的面积再进行求解． 【详解】解：连接，如图： ∵，，点D是中点， ∴ ∴， ∴ 又∵ ∴ 故选：C 14. 如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积计算，灵活运用图形割补法是解题的关键． 根据菱形性质与已知角度，可判定为等边三角形，结合中点条件得到；再由及推出的角度关系，进而得到为等边三角形；最后通过“阴影面积”的割补思路，代入等边三角形与扇形面积公式，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形，， 点是的中点， ，即， ，， ， ， 由对称性可得，， 是等边三角形， 在中，，， ，， ，， ． 故选：． 15. 如图，在中，，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），过D作，，垂足分别是E，F，连接则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】连接AD，过点A作于点H，先求出，再根据三角形的面积公式求出，证明四边形AEDF是矩形得，由此得当AD最小值时，EF的值为最小，根据“垂线段最短”得当时，AD为最小，最小值是线段AH的长，据此即可得出EF的最小值． 【详解】解：连接，过点A作于点H，如图所示： ， 在中，，，， 由勾股定理得：， 根据三角形的面积公式得：， ，， ， 四边形是矩形， ， 当最小值时，的值为最小， 点D是边上的动点不与B，C重合 根据“垂线段最短”得：当时，AD为最小， 当点D于点H重合时，为最小，最小值是线段的长， 的最小值是， 的最小值是 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，三角形的面积，勾股定理，熟练掌握矩形的判定与性质，理解垂线段最短，灵活利用三角形的面积，勾股定理进行计算是解决问题的关键． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 分解因式： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键，根据因式分解的方法：1、提公因式法；2、公式法（完全平方式，平方差公式）；3、“十字相乘”法对其分解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 如图，、、是正十二边形的三条边，四边形是正方形，则的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和公式，正方形的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由正方形的性质得，由正多边形的内角和公式得，最后根据，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ， 正十二边形的内角， ， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向左平移3个单位，得到点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，利用关于y轴对称的点的性质（纵坐标不变，横坐标互为相反数）得出的坐标，再直接利用平移的性质得出答案．正确掌握坐标变换的性质是解题关键． 【详解】解：∵点关于轴的对称点为点， ∴点， ∵将点向左平移3个单位，得到点， ∴点的坐标为，即． 故答案为： 19. 线段能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的三边关系、解不等式组、不等式组有解时参数范围等知识，先由三角形三边关系得到，再解含参数的不等式组，根据不等式组有解情况得到所有整数，求和即可得到答案．熟练掌握由不等式组有解情况求出参数范围的方法是解决问题的关键． 【详解】解：线段能构成三角形， ， ， 由②得， 关于的不等式组有解， 不等式组的解集为， 则，即， 为整数， 可取， 则使关于的不等式组有解的所有整数的和为， 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）9；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行加减计算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的加减乘除混合运算、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，先根据完全平方公式与单项式乘以多项式进行计算，然后将代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 已知：如图，，垂足分别为与相交于点P． 求证：． 【答案】 证明：连接， ， ， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ， ， ； 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定，正确的作出辅助线；连结，先证根据，证明，得，再根据，证明，得，进而可证； 【详解】略 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）①在图1中，画出线段关于直线对称的线段．连接，线段和直线的关系为______； ②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段．连接、，线段和线段的关系为______； （2）在图2中，线段与线段存在旋转变换关系．画出旋转中心O． 【答案】（1）①如图1，线段即为所求的线段． 直线垂直平分线段； ②如图1，线段即为所求的线段；，； （2）如图2，点和点即为所求的旋转中心． 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图，平移作图，找旋转中心，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）①根据轴对称图形的性质即可得出结果；②根据图形的平移作图，然后由平移的性质即可求解； （2）分别作对应点连线的垂直平分线，其交点即为旋转中心． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，，，点D为内一点，连接、． （1）把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° （2）延长交于F，交于M，求证：． 【答案】（1）C；90 （2） 证明： 由逆时针旋转得到了可知，， 在中，， 在中，， 而 ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转及性质，垂直定义，三角形的内角和定理等知识，正确理解相关的概念及性质是解决本题的关键． （1）根据图形旋转的定义求出结果即可； （2）由旋转的性质可得，对顶角，再根据三角形内角和定理推出，结论即可得证． 【小问1详解】 解：由逆时针旋转得到了可知：点是的旋转中心，旋转角为． 【小问2详解】 略 25. 如图，在五边形中，，． （1）若，，求五边形的周长．（五边形的周长为五条边长的和） （2）若，，，，当与全等时，求的值． 【答案】（1）五边形的周长为； （2）的值为：或． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键； （1）由全等三角形的性质可得，，再利用五边形的周长公式计算即可； （2）由，再分两种情况讨论：当时， 当时， 再利用全等三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴五边形的周长为； 【小问2详解】 解： ∵， ∴当时，而，， ∴， ∴， 解得：， 当时，而，， ∴， ∴， 解得：， 综上：的值为：或． 26. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，求的值． （2）类比应用：若，则______； （3）知识迁移：两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）11 （2）1 （3）一块三角板的面积是34． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，从而得到，，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∵，， ∴， 故答案为：11； 【小问2详解】 解：令， ∵， ∴，， ∴ ， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ∴， ∴，， 即， ∴， ∴， ∴， 答：一块三角板的面积是34． 27. 在中，，，点为的中点，点是上一点，连接，过作交点于，连接． （1）如图，与相交于点： 求证：； 当，时，求的长． （2）如图，点为上一点，且，，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， ， 是的中点， ，，， ， ， ， 在与中， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线、构造全等三角形是解题的关键． （1）①根据等腰直角三角形的性质证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论；②先证明，如图：过作于，易证，由勾股定理可得，则；同理，，最后根据线段的和差即可解答； （2）如图：延长到，使得，连接，易证可得，设，再说明可得，设，则，最后运用勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 ①略 解：由可得，， ， ， ， 又∵， ， ，， ， ， ， ， 如图：过作于， ，且， ， ， ， 同理，， ， ； 【小问2详解】 解：如图：延长到，使得，连接． ，，， ， ∴，, 由（1）， ， 设， ，， ， ， ， ， 设，则， ， ，解得：。 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年云南省临沧地区中学八年级上学期 数学期中试考试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字左侧图案是轴对称图形的是（ ） A. 文心一言 B. ChatGPT C. DeepSeek D. 纳米AI 2. 如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边的垂直平分线分别交、边于点D、E，连接，，的周长为5，则的周长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与相等的角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将长方形绕点旋转至长方形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点若，则的面积为（    ） A. B. C. D. 7. 如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（　　） A. B. C. D. 8. 从六边形的一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，则的值为（ ） A. 36 B. 48 C. 4 D. 12 9. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　） A. B. C. D. 11. 将一副三角板如图摆放，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（ ） A. 三条角平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条中线的交点 D. 三边中垂线的交点 13. 如图，在中，，，为边的中点，点，分别在边，上，，则四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. 9 D. 14. 如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，，，点D是边上的动点（不与B，C重合），过D作，，垂足分别是E，F，连接则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 分解因式： _______ 17. 如图，、、是正十二边形的三条边，四边形是正方形，则的度数为________． 18. 在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再将点向左平移3个单位，得到点，则点的坐标为________． 19. 线段能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数的和为______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. （1）计算：； （2）化简：． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图，，垂足分别为与相交于点P． 求证：． 23. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F均为格点（网格线的交点），请按下列要求作图，并标出相应的字母． （1）①在图1中，画出线段关于直线对称的线段．连接，线段和直线的关系为______； ②在图1中，将线段AB向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段，画出线段．连接、，线段和线段的关系为______； （2）在图2中，线段与线段存在旋转变换关系．画出旋转中心O． 24. 在中，，，点D为内一点，连接、． （1）把绕点C逆时针旋转得到了，旋转中心是点 ，旋转角是 ° （2）延长交于F，交于M，求证：． 25. 如图，在五边形中，，． （1）若，，求五边形的周长．（五边形的周长为五条边长的和） （2）若，，，，当与全等时，求的值． 26. 知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）直接应用：若，，求的值． （2）类比应用：若，则______； （3）知识迁移：两块完全相同的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 27. 在中，，，点为的中点，点是上一点，连接，过作交点于，连接． （1）如图，与相交于点： 求证：； 当，时，求的长． （2）如图，点为上一点，且，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $