周测3  二次函数的应用(含获取最大利润)-【练客】2024-2025学年九年级全一册数学单元期末大练考（沪科版）安徽专版

班级： 姓名： 周测3二次函数的应用（含获取最大利润）(21.4,21 (满分：60分建议用时：40分钟)】 一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1,公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)满足关系：s=16t-42,当 遇到紧急情况刹车时，后车应与前车保持的最小安全距离为 A.13m B.14m C.15m D.16m 2.如图，小明受抛物线图象启发，在平面直角坐标系中设计了一款杯体高BD为7的奖 杯，杯体轴镀面ABC是抛物线y=号46的一部分，则杯口的口径4C的长为( 7 A B.7 D.7 2 /A 图1 图2 第2题图 第4题图 3.(2023合肥市包河区期末)定点投篮是同学们喜爱的体育项目之一，某位同学投出 篮球的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，篮球飞行的竖直高度y(单位：m)与 水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).下表记录了该同学将 篮球投出后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出篮球飞行到 最高点时，水平距离为 x(单位：m) 0 2 4 y(单位：m) 2.25 3.45 3.05 A.1.5m B.2 m C.2.5m D.3 m 4.新情境跨学科·物理某物理兴趣小组对一款饮水机的工作电路展开研究，如图 1,将变阻器R的滑片从一端滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率P随电流I 变化的关系图象如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一部 分，则变阻器R消耗的电功率P最大为 () A.160W B.180W C.200W D.220W 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分】 5.生活情境钓鱼小字同学周末与爸爸去钓鱼爸爸钓到一条大鱼，鱼竿被拉弯近 似可看成以A为顶点的抛物线的一部分，鱼线AB长4√3米，鱼隐约在水面上，估计 鱼离鱼竿支点0有53米，此时鱼竿、鱼线呈一个平面，且与水平面夹角α恰好为 60°，以鱼竿支点为原点，则鱼竿所在抛物线的表达式为 y/m ◆3m 拱桥 2m 入 0 龙舟 水面 /m 5/3 图1 图2 第5题图 第6题图 6新情境中华优秀传统文化赛龙舟是中国端午节的习俗之一，也是一项广受欢迎 的民俗体育运动某地计划进行一场划龙舟比赛，图1是比赛途中经过的一座拱桥， 图2是该桥露出水面的主桥拱的示意图，可看作抛物线的一部分，在图2上建立平 面直角坐标系，桥拱上的点到水面的竖直高度y(单位：m)与到点O的水平距离x (单位：m)近似满足函数关系y=-0.01(x-30)2+9.据调查，龙舟最高处距离水面 2m,为保障安全，通过拱桥时龙舟最高处到桥拱的竖直距离至少3m.若每条龙舟 赛道宽度为9米，则通过拱桥的龙舟赛道最多可设计 条 单元期末大练考数学九年级全一册沪科版 学号： 6) 订正区 5 7.(2024合肥市庐阳区二模)如图，某校师生要在空地上修建 一个矩形劳动教育基地ABCD,该基地一边靠墙（墙长a 米)，另三边用总长40米的栅栏围成 (1)当a=25时，劳动教育基地的最大面积为 第7题图 方米： (2)当劳动教育基地的最大面积为150平方米时，a的值为 三、解答题（本大题共2小题，满分29分）》 8.(14分)如图为足球比赛中某一时刻的预测画面的截面示意图，攻球员位于点0， 守门员位于点A,OA的延长线与球门线交于点B,且点A,B均在足球轨迹正下方， 足球的飞行轨迹可看成抛物线，水平距离s与离地高度h的鹰眼数据如表： 09 s/m0912151821 h/m04.24.854.84.2 A 第8题图 (1)根据表中数据可得，当s= m时，h达到最大值 m; (2)求h关于s的函数表达式： (3)当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度2.6m 时，视为防守成功.若一次防守中，守门员位于足球正下方时，s=27m,请问这次守 门员能否防守成功？试通过计算说明. 9.(15分)(2024新疆)某公司销售一批产品，经市场调研发现，当销售量在0.4吨至 3.5吨之间时，销售额y,(万元)与销售量x(吨)的函数表达式为y1=5x;成本y2(万 元)与销售量：（地）的函数图象是如图所示的抛物线的一部分，其中（兮，子）是其 顶点 (1)求出成本y2关于销售量x的函数表达式： 4少：（成本/万元） 10 (2)当成本最低时，销售产品所获利润是多少？ 8 (3)当销售量是多少吨时，可获得最大利润？最大 617 424 2,4 利润是多少？ 2 X(销售 (注：利润=销售额-成本) 2 3 量/吨) 第9题图 6 单元期末大练考数学九年级全一册沪科版 HE网)单元期未大练考。数学九年级全一册沪科版 参考 周测提优+期 第一部分安徽周测提优小卷 第21章二次函数与反比例函数 周测1二次函数的图象和性质(21.1~21.2) 1c2D3B4D5对667号 8.(1)2或-2：(2)b>2或-3<b<-2 9.解：(1)x2-6x+1. …(4分) 【解法提示】当k=2时，y,=4x+2,函数y2=x2-2x+3, 定义盟友函数y=y2-y1,∴y=x2-2x+3-4x-2=x2 6x+1. (2)已知函数，=2hx+k与函数y2=x2-2x+3,定义盟 友函数y=y2y, ·盟友函数y的表达式为y=x2-2x+3-2hx-k=x2- 2(k+1)x+3-k…(7分）》 盟友函数y的表达式为y=x2+bx-2, ∴.b=-2(k+1),3-k=-2,…(10分)》 .k=5,b=-12.…(12分) 10.解：(1)把A(-1,0),B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中， 得/1-b+c=0 9+3b+c=0 将将化子 抛物线的表达式为y=x2-2x-3.…(2分) y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 顶点坐标为(1，一4).…(4分) (2)由图可得当0<x<3时，-4≤y<0.…(6分) (3)A(-1,0),B(3,0), ..AB=4. 1 设P(x,),则Saa=2AB·ly1=21y=10, .lyl=5, y=±5.4 …………(8分) ①当y=5时，x2-2x-3=5,解得x,=-2,x2=4, 此时P(-2,5)或(4,5)；…(10分) ②当y=-5时，x2-2x-3=-5,方程无实数解. 综上所述，P(-2,5)或(4,5).…(12分) 周测2二次函数与一元二次方程(21.3)】 1.C2.A3.A4.B 5.-2(答案不唯一）6.27.1或3 8(1)y=-4+3:(2)-4≤kc15 9.(1)证明：令x2-(t-1)x+1-2=0,…(2分)） △=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=2-6t+9=(-3)2≥0，… …（4分)》 “对于任意实数，二次函数与x轴都有交点.… …444…+…(6分） (2)解：当t=1时，二次函数y=x2-(t-1)x+t-2的图象 与x轴的两个交点的横坐标互为相反数 答案 中期末冲刺练 理由如下：令y=0,得x2-(t-1)x+t-2=0, 设方程的两根分别为m,n,…(8分) 由题意可知，方程的两个根互为相反数， .m+n=1-1=0,…(10分) 解得t=1. .当1=1时，二次函数y=x2-(t-1)x+t-2的图象与x 轴的两个交点的横坐标互为相反数。…(12分) 10解：(1)将(-2,6)代入y,=mx2+n,将(g,6)代入y2= mn,得/4m+n=6 t+n=6' 可得1=4.…(4分) (2)令mx2+n=mx+n, 得x2-x=x(x-1)=0, 解得x,=0,x2=1, .这两个函数图象的交点的横坐标为0,1.… 444…(8分） (3)这两个函数图象的交点的横坐标为0,1，m>0, 当0<x<1时，y,<y2 当p<x<g时，y<y, ∴0≤p<g≤1， 0<gp≤1.…(12分） 周测3二次函数的应用（含获取最大利润） (21.4,21.6) 1D2.B3C4D5y=名(x-3w3)2+664 7.(1)200:(2)10 8解：(1)15：5.…(4分)》 (2)由(1)知，抛物线顶点坐标为(15,5)， 设h=a(s-15)2+5, 把(12,4.8)代入h=a(s-15)2+5, 得(12-15)2a+5=4.8,…（6分) 解得a= 1 451 -15)5=名子…（(9分剂 1 2 ∴，h=- (3)当s=27m时， h= 455-15)2+5=-45×12+5=-3.2+5=1.8.… …(12分) 1.8<2.6 ∴.守门员能防守成功 …(14分)》 17 9解：()~抛物线的顶点坐标为(2,4)， :可设宽物线的表达式为⅓(：宁子 44 …(3分） 又，抛物线过(2,4)， 97 "ax- 44 =4,∴.4=1， 单 7 …(5分)》 （2)由题意可知，当销售量x=时，成本为最低，为了 又销售量在0.4吨至3.5吨之间时，销售额y(万元) 与销售量x(吨)的函数表达式为y1=5x,…(7分) 当x= 时，销售额为，=5x=5x)=2.5 2 2 六此时利润为25-？-075（万元）。 答：当成本最低时，销售产品所获利润是0.75万元… ……(10分) 7 =-x2+6x-2 =-(x-3)2+7.…(12分) -1<0, 当x=3时，利润取最大值，最大值为7. 答：当销售量是3吨时，可获得最大利润，最大利润是 7万元.…*(15分） 周测4反比例函数(21.5) 2.C3.C4.C5-16.37.48.(1 9.解：(1)点C的坐标为(3,4)，反比例函数y=一(x> O)的图象经过点C, .k=3×4=12,0C=BC=√/3+4=5， B(8,4)… …(6分) (2)点D不是边AB的中点，理由如下： 由(1)可知，反比例函数表达式为y=2,45,0). A(5,0),B(8,4), 1 ·线段AB的中点坐标为( 22),…(10分) 在反比例函数y= 2中，当时是 1224 ≠2， 21 2 .点D不是边AB的中点.…(12分) 10.解：(1)：点A(-1,m)在一次函数y=-2x+2的图 象上， ∴.m=-2×(-1)+2=4. .A(-1,4) :点A在反比例函数y=冬的图象上， 六k=-4, 4 反比例函数表达式为y=- *++…(5分) (2):点B(n,2)在反比例函数y=-4的图象上， 六2=4，解得n=-2, n 元期末大练考数学九年级全一册沪科版参考答案 B(-2,2),…（7分) 将直线y=-2x+2向下平移h个单位长度得到直线表 达式为y=-2x+2-h. 点B(-2,2)在直线y=-2x+2-h上， .2=-2×(-2)+2-h,解得h=4, 结合图象及交点坐标可知，不等式女<x+h的解集为 x<-2.…(12分） 微专题1二次函数表达式的确定 1.D2.C3.B4.D 5.y=x2-2x6.y=(x-1)2+1(答案不唯一） 7y-244或+号号 1 8.(1)5;(2)q=-p2+2p+1 微专题2反比例函数k的儿何意义 1.B2.A3.A4.45.-46.37.(1)=:(2)6 第22章相似形 周测1比例线段(22.1)】 1B2D3B4A8号627号 8(1)2:(2)10 9.(1)证明：CE∥DA, ·CD新∠CD=∠ACB,LBAD=∠B.…（2分) BD BA AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD, ∠ACE=∠E, ..AE=AC, AB BD ·ACCD (6分) (2)解：：AD是角平分线， AB BD ·ACCD .AB=5,AC=4,BC=7, 5 BD 六47-BD 35 解得BD= (12分) 91 SAABD BD SAACD CD 10.(I)证明：S BG'5 BD' 又， SAAB_SAACD BD CD BC BD SAARG SAARD D是BC的黄金分割点。…(6分) （2解：由为品品 BD-5-IBC. 2