4.4 平行四边形的判定定理 暑假分层练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假分层练习 一、添加一个条件成为平行四边形 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（　　） A.AD＝BC B.∠CDB＝∠ABD C.AC平分∠DAB D.AD∥BC 2.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，延长MN至点P，连接PC，∠P+∠BCP＝180°，要使四边形MBCP为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加BM＝PC； 乙：添加BM∥PC； 丙：添加MP＝BC． 则正确的方案（　　） A.只有甲、乙才对 B.只有乙、丙才对 C.只有甲、丙才对 D.甲、乙、丙都对 3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AB＝CD B.∠ADB＝∠CBD C.AB＝AD D.∠A＝∠C 4.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：　    　，使四边形ABCD是平行四边形． 5.如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　     　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 6.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.6个 2.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 3.把两个全等三角形按不同的方法拼成四边形，则这些四边形中平行四边形的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.用边长分别为3cm，5cm，7cm两个三角形最多可拼成　 　个不同的平行四边形． 5.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 6.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，则∠D的度数是（　　） A.145° B.125° C.55° D.35° 2.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 3.在四边形ABCD中，两组对边分别相等．若∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A.100° B.110° C.120° D.130° 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点且AF＝CE． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AB＝CE，∠BAC＝82°，∠ABE＝25°，求∠EDF的度数． 7.如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：DE＝AE； （2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 2.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 3.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 4.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画        个平行四边形． 5.如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形始终是平行四边形． (1)若遮阳蓬完全展开时，长2米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米（影子完全落在地面） (2)长支杆与短支杆的长度比（即与的长度比）是______． 6.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假分层练习（参考答案） 一、添加一个条件成为平行四边形 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，要判定四边形ABCD为平行四边形，可添加条件（　　） A.AD＝BC B.∠CDB＝∠ABD C.AC平分∠DAB D.AD∥BC 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定方法即可得出答案． 判定四边形ABCD是平行四边形添加的条件是AD∥BC， 理由如下： ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故选：D． 2.如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC上的点，延长MN至点P，连接PC，∠P+∠BCP＝180°，要使四边形MBCP为平行四边形，甲、乙、丙三位同学给出三种不同的方案： 甲：添加BM＝PC； 乙：添加BM∥PC； 丙：添加MP＝BC． 则正确的方案（　　） A.只有甲、乙才对 B.只有乙、丙才对 C.只有甲、丙才对 D.甲、乙、丙都对 【答案】B 【解析】 根据平行四边形的判定定理逐项判断即可得出答案． ∵∠P+∠BCP＝180°， ∴MP∥BC， 甲：添加BM＝PC后，一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形MBCP为平行四边形； 乙：添加BM∥PC后，满足两组对边平行，能证明四边形MBCP为平行四边形； 丙：添加MP＝BC后，满足一组对边平行且相等，能证明四边形MBCP为平行四边形； 综上可知，只有乙、丙才对， 故选：B． 3.如图，在四边形ABCD中，ADBC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AB＝CD B.∠ADB＝∠CBD C.AB＝AD D.∠A＝∠C 【答案】D 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意； C、由AD∥BC，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AD∥BC， ∴∠ADC+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠ADC+∠A＝180°， ∴AB∥CD， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 4.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，CD∥AF，请你添加一个条件：　    　，使四边形ABCD是平行四边形． 【答案】 AB＝BF． 【解析】 添加条件是AB＝BF，求出∠CDE＝∠F，CE＝BE，根据AAS证△CDE≌△BFE，推出DC＝BF，推出AB＝CD，CD∥AB，根据平行四边形的判定推出即可． 添加条件是AB＝BF， 理由是：∵CD∥AF， ∴∠CDE＝∠F， ∵E是BC边的中点， ∴CE＝BE， 在△CDE和△BFE中 ∴△CDE≌△BFE（AAS）， ∴DC＝BF， ∵AB＝BF，CD∥AF， ∴AB＝CD，CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB＝BF． 5.如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：　     　，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线） 【答案】 见试题解答内容 【解析】 添加条件是BE＝DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明． 添加的条件：BE＝DF． 证明：∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF 又∵BE＝DF ∴△ABE≌△CDF ∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD ∴∠AEF＝∠EFC ∴AE∥FC ∴四边形AECF为平行四边形． 故答案为：BE＝DF． 6.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 【答案】 解：（1）由题意得DE∥BF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE＝BF（答案不唯一）， 故答案为：DE＝BF（答案不唯一）； （2）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE＝BF， ∴四边形DEBF为平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 【答案】 解：（1）添加条件为：AE＝CF， 故答案为：AE＝CF； （2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.6个 【答案】C 【解析】 由两组对边分别相等的四边形为平行四边形即可得出结论． 如图所示， 将两个边长分别为2，3，4的全等三角形拼成四边形，可以拼得不同形状的平行四边形的是： 平行四边形ADBC，平行四边形ABFC，平行四边形ABCE，共3个， 故选：C． 2.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴两个能完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形． 故选：D． 3.把两个全等三角形按不同的方法拼成四边形，则这些四边形中平行四边形的个数是（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】 把三角形相等的一边重合，即能得到平行四边形，有3种情况． 有平行四边形ABCD、BDCF、BDEC共3个， 故选：C． 4.用边长分别为3cm，5cm，7cm两个三角形最多可拼成　 　个不同的平行四边形． 【答案】 3． 【解析】 根据平行四边形的判定，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，分别以3、5、7为对角线，其它两边为边即可得到平行四边形． 如图所示，共有3种情况： 故答案为：3． 5.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 【答案】 3． 【解析】 根据全等三角形的性质可得AD＝EF，AE＝DF，DB＝EF，DE＝BF，DE＝FC，DF＝EC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案． ∵△ADE、△FED是全等的三角形， ∴AD＝EF，AE＝DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵△DBF、△FED是全等的三角形， ∴DB＝EF，DE＝BF， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵△EFC、△FED是全等的三角形， ∴DE＝FC，DF＝EC， ∴四边形DFCE是平行四边形， 故答案为：3． 6.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 【答案】 解：如图，可以拼成6个不同的四边形，其中有3个平行四边形． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 【答案】 解：拼成的四边形ACA′B′是平行四边形，理由如下： 方法1：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A'B'，AC＝A'C'， ∴四边形ACA′B′是平行四边形； 方法2：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AC=A′C′，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°， ∴AC∥A′C′， ∴四边形ACA′B′是平行四边形． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，若∠B＝55°，则∠D的度数是（　　） A.145° B.125° C.55° D.35° 【答案】C 【解析】 由AB∥CD，AB＝CD，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形ABCD是平行四边形，则∠D＝∠B＝55°，于是得到问题的答案． ∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠B＝55°， ∴∠D＝55°， 故选：C． 2.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 3.在四边形ABCD中，两组对边分别相等．若∠B＝70°，则∠C的度数为（　　） A.100° B.110° C.120° D.130° 【答案】B 【解析】 由题意可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形邻角互补即可求得答案． ∵四边形ABCD中，两组对边分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝70°， ∴∠C＝110°， 故选：B． 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点且AF＝CE． （1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AB＝CE，∠BAC＝82°，∠ABE＝25°，求∠EDF的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAF＝∠BCE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴∠AFD＝∠CEB，DF＝BE， ∴DF∥BE， ∴四边形DEBF是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC＝82°， ∴AB＝CD＝CE，AB∥CD， ∴∠DCA＝∠BAC＝82°，∠ABD＝∠CDB， ∴∠CED＝∠EDC＝（180°﹣∠DCE）＝49°， ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴∠EBD＝∠FDB， ∴∠ABD﹣EBD＝∠CDB﹣∠FBD， ∴∠CDF＝∠ABE＝25°， ∴∠EDF＝EDC﹣∠CDF＝24°． 7.如图，平行四边形ABCD中AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：DE＝AE； （2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵CE是∠DCB的平分线， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝DC， ∴∠DCE＝∠CFB， ∴∠BCF＝∠CFB， ∴BC＝BF， ∵BC＝2AB， ∴BF＝2AB， ∴A为BF的中点， ∴AB＝AF， ∴AB＝DC＝AF， 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）， ∴DE＝AE； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥CB， ∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC， ∵△DEC≌△AEF， ∴CE＝EF， ∵BC＝BF， ∴∠EBC＝∠FBE＝CBF＝35°， ∴∠BEA＝35°． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． ∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：C． 2.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 【答案】C 【解析】 根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄＝S蓝，S绿＝S红，S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫＝S橙，依此就可找出题中说法错误的． ∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD ∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S黄＝S蓝，（故D正确） S绿＝S红，（故A正确） S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝）， 根据等量相减原理知S紫＝S橙，（故B正确） S绿与S蓝显然不相等．（故C错误） 故选：C． 3.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 如图，作DM⊥AB于点M，则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法． 如图，作DM⊥AB于点M， 则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM， ∵DM≤AD，AD＝8， ∴DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； ∴甲乙的说法都是正确的， 故选：C． 4.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画        个平行四边形． 【答案】 4 【解析】 根据平行四边形的判定画出图形即可． 如图，四边形ABCD即为所求． 共能作出4个平行四边形． 故答案为：4． 5.如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形始终是平行四边形． (1)若遮阳蓬完全展开时，长2米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米（影子完全落在地面） (2)长支杆与短支杆的长度比（即与的长度比）是______． 【答案】 (1)2；(2). 【解析】 （1）过C作与水平地面呈的直线交的延长线于K，分别过K、E作，，可得四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求得的长即可；（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为的中点、B为的中点，然后说明的长度为长支杆的一半即可． （1）过C作与水平地面呈的直线交的延长线于K，分别过K、E作，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即在地面上影子的长为2米； 故答案为：2； （2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为的中点、B为的中点， 当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即的长度为长支杆的一半， ∵为长支杆的长度，为短支杆的长度．∴． 故答案为：． 6.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠DAC=∠BCA， 在△AOE 和△COF中， ∠DAC=∠BCA，OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF； （2）设计图形如图： 理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以． 因为平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分， 所以找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BE＝BC＝×6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3＝（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$