25.3用频率估计概率 课件2025-2026学年人教版数学九年级上册

25.3 用频率估计概率 提出问题 问题： 抛掷一枚硬币，“正面向上”的概率是多少？ 活动一：抛掷硬币试验． 提出问题 组员分工： 1号同学 抛掷硬币，约达1臂高度，硬币落地静止，报告试验结果； 2号同学 用划记法记录试验结果； 3号同学 监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格. 活动一： 抛掷一枚硬币50次，100次，200次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格． 【例1】:某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率,应采取什么具体做法? 分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率。这个问题中的幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计. 在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率。随着移植颗数n的越来越大，频率 会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值. 观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈 你的看法． 估计移植成活率 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 估计移植成活率 　　由下表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 0.9 0.9 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 　　 活动： 　 逐步累加各小组试验获得的“正面向上”的频数，求频率，用Excel表格生成频率的折线图，观察、思考． 　　 任务1：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 任务 我们发现频率具有随机性，我们班得到的数据“正面向上”的频率在0.5附近摆动，随着试验次数的增加，频率呈现出了稳定于0.5的情形，其他班的数据也具有这样的规律吗？我们来看一看。 第一组50 次试验“正面向上”的频率 0 10 20 30 40 20 　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 0 60 70 80 90 100 　　 任务2：观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？ 累加第一、二组各50 次试验“正面向上”的频率 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． (1)计算投中频率(结果保留小数点后两位)； (2)这名球员投篮一次，投中的概率约是多少(结果保留小数点后一位)? 练习巩固 投篮次数n 50 100 150 200 250 300 投中次数m 28 60 78 104 123 152 投中频率 李明的爸爸这几天迷上了体育彩票，该体育彩票每注是一个7位的数码，若能与开奖结果一致，则获特等奖；若有相连的6位数码正确，则获一等奖；…；以此类推，李明的爸爸昨天一次买了10注这种彩票，结果中了一注一等奖，他高兴地说：“这种彩票好，中奖率高，中一等奖的概率是10%！”李明爸爸的说法正确吗？ 应用举例 拓展提升 一个学习小组有6名男生，3名女生，老师要从小组中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可以被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？ 拓展提升 　　某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的 移植成活率,应采用什么具体做法? 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率. 拓展提升 移植总数（n） 成活数（m） 10 8 成活的频率 0.8 ( ) 50 47 270 235 0.870 400 369 750 662 1500 1335 0.890 3500 3203 0.915 7000 6335 9000 8073 14000 12628 0.902 0.94 0.923 0.883 0.905 0.897 　由表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿左右摆动， 并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 　　所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿． 1、如果某水果公司以1元/kg的成本进了20000 kg柑橘，那么这批柑橘中完好柑橘的质量是多少千克？ 2、如果公司希望这些柑橘能够获利9000元，那么售价应定为多少元/kg比较合适 拓展提升 3、如果你是柑橘销售商，在整个销售过程中应注意些什么？ 新课导入 知识点：概率的综合应用 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 94 200 187 300 282 400 338 500 435 600 530 700 624 800 718 900 814 1000 901 0.940 0.935 0.940 0.945 0.845 0.870 0.883 0.891 0.904 0.901 新课导入 知识点：概率的综合应用 一般地，1000kg种子中大约有多少是不能发芽的？ 解：这批种子的发芽的频率稳定在0.9，即种子发芽的概率估计90%，如果估计这个则种子不能发芽的概率为0.1，即不发芽率为10%。 所以： 1000x10%=100（kg） 1000千克种子大概有100千克不能发芽。 练 练 一 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同 D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近 D 根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9=9 000 (kg). 完好柑橘的实际成本为 （元/kg） 设每千克柑橘的售价为 x元，则(x-2.22)×9 000=5 000. 解得x≈2.8（元）. 因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元. 合 作 探 究 1.判断正误 （1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1； （2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近； （3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品． × √ × 随 堂 练 习 2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( ) A. 频率等同于概率 B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 试验得到的频率与概率不可能相同 解：A. 只能用频率估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同． B 随 堂 练 习 $$