广东省深圳市宝安区2024—2025学年九年级上学期数学难点卷03

广东省深圳市宝安区2025学年九年级上学期数学难点卷03 注意事项： 1．全卷共4页． 2．考试时间为90分钟，满分100分． 3．答题时，考生务必将姓名、班级、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔填涂在答题卡上，并用黑色签字笔填写相应信息．请考生按要求在答题卷规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 一、选择题（每小题3分，共8小题） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 实数﹣6的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 3. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 4．（3分）（2024•广东）如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（　　） A．120° B．90° C．60° D．30° 5．（3分）（2024•广东）下列计算正确的是（　　） A．a2•a5＝a10 B．a8÷a2＝a4 C．﹣2a+5a＝7a D．（a2）5＝a10 6. 在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 只有① 7. 若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形中，，点E为上一个动点，把沿折叠，点D对应点为，若落在的平分线上时，的长为（ ） A. 3或4 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题（每小题3分，共5小题） 9. 已知是，则的值是______． 10. 一个盒子中装有15颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星，小明通过多次摸取幸运星试验后发现，摸取到红色幸运星的频率稳定在左右，别红色幸运星颗数约为______颗． 11. 关于的一元二次方程的一个根是3，另一个根是，则__________． 12. 如图，在矩形中，对角线相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为______． 13. 如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则△ABC移动的距离AA′是________． 三、解答题（共7小题） 14. 解方程 （1） （2）． 15. 先化简，再求值：，其中满足． 16. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 17. 【问题背景】 如图1，在平面直角坐标系中，点B，D是直线y＝ax（a＞0）上第一象限内的两个动点（OD＞OB），以线段BD为对角线作矩形ABCD，AD∥x轴．反比例函数y的图象经过点A． 【构建联系】 （1）求证：函数y的图象必经过点C． （2）如图2，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E落在y轴上，且点B的坐标为（1，2）时，求k的值． 【深入探究】 （3）如图3，把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E．当点E，A重合时，连接AC交BD于点P．以点O为圆心，AC长为半径作⊙O．若OP＝3，当⊙O与△ABC的边有交点时，求k的取值范围． 18. 根据以下素材，探索完成任务． 素材 今年疫情开放以来，我县接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数月份为万人，月份为万人． 素材 若该景区仅有，两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示： 据预测，月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有万、万和万．并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降元，将有人原计划购买甲种门票的游客和人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票， 购票方式 甲 乙 丙 可游玩景点 和 门票价格 元人 元人 元人 问题解决 任务 确定增长率 求月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几． 任务 预计人数 若丙种门票价格下降元，直接写出购买丙种门票为_______人 任务 拟定价格方案 将丙种门票价格下降多少元时，景区月份的门票总收入有万元？ 19. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题： （1）方程；方程这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可） （2）若是倍根方程，求的值； （3）关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式． 20. 在菱形中，，点是线段上一动点，以为边向右侧作等边三角形，点的位置随着点的位置变化而变化． （1）如图，当点在菱形内部或边上时，连接， 判断：与数量关系是__________请写出证明过程． 与的位置关系是___________请写出证明过程． （2）若，点为的中点，则线段的长最小值为_______最大值为________． （3）如图，当点在线段的延长线上时，连接，若，，直接写出四边形的面积________． 广东省深圳市宝安区2025学年九年级上学期数学难点卷03 一、选择题（每小题3分，共8小题） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二．填空题（每小题3分，共5小题） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】10 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】－1 三、解答题（共7小题） 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】（1）景区A得分为：7.15， 景区B得分为：7.4， 景区C得分为：6.9， ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）景区A得分为：7.5， 景区B得分为：7.25， 景区C得分为：7， ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩； （3）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为：7.5， 景区B得分为：7.3， 景区C得分为：7， ∵7.5＞7.3＞7， ∴选择A景区去游玩． 【17题答案】 【答案】（1）设B（m，ma），则， ∵AD∥x轴， ∴D点的纵坐标为， 将代入y＝ax中，得：， ∴， ∴， ∴， 将代入中得出，y＝am， ∴函数的图象必经过点C； （2）∵点B（1，2）在直线y＝ax上， ∴a＝2， ∴y＝2x， ∴A点的横坐标为1，C点的纵坐标为2， ∵函数的图象经过点A，C， ∴，A（1，k）， ∴， ∴DC＝k﹣2， ∵把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E， ∴，∠BED＝∠BCD＝90°， ∴， 如图，过点D作DH⊥y轴，过点B作BF⊥y轴， ∵AD∥x轴， ∴H，A，D三点共线， ∴∠HED+∠BEF＝90°，∠BEF+∠EBF＝90°， ∴∠HED＝∠EBF， ∵∠DHE＝∠EFB＝90°， ∴△DHE∽△EFB， ∴， ∵BF＝1，， ∴HE＝2，， ∴， 由图知，HF＝DC， ∴， ∴； （3）∵把矩形ABCD沿BD折叠，点C的对应点为E，当点E，A重合， ∴AC⊥BD， ∵四边形ABCD为矩形， ∴四边形ABCD为正方形，∠ABP＝∠DBC＝45°， ∴，，BP⊥AC， ∵BC∥x轴， ∴直线y＝a为一，三象限的夹角平分线， ∴y＝x， 当⊙O过点B时，如图所示，过点D作DH∥x轴交y轴于点H， ∵AD∥x轴， ∴H，A，D三点共线， ∵以点O为圆心，AC长为半径作⊙O，， ∴， ∴， ∴，，， ∵AB∥y轴， ∴△DHO∽△DAB， ∴， ∴， ∴HO＝HD＝4， ∴HA＝HD﹣DA＝4﹣2＝2， ∴A（2，4）， ∴k＝2×4＝8， 当⊙O过点A时，根据A，C关于直线OD对称知，⊙O必过点C，如图所示，连AO，CO，过点D作DH∥x轴交y轴于点H， ∵AO＝OC＝AC， ∴△AOC为等边三角形， ∵OP⊥AC， ∴， ∴，， ∴，， ∵AB∥y轴， ∴△DHO∽△DAB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当⊙O与△ABC的边有交点时，k的取值范围为6≤k≤8． ．【18题答案】 【答案】任务：月和月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长率为； 任务：；任务：丙种门票价格下降元或元时，景区月份门票总收入有万元． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）此方程的表达式为． 【20题答案】 【答案】（1），； （2），； （3）． 第4页/共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$