第7讲 有理数乘除法 实际应用 2025—2026学年苏科版数学七年级上册

第7讲 有理数乘除法实际应用 ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第一课时：阅读理解型问题 1.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则， 同时也学会了分类思考． 【探索】（1）若ab=6，则a+b的值为：①正数，②负数，③0．你认为结果可能是 ；（填序号） （2）若a+b=-5，且a、b为整数，则ab的最大值为 ； 【拓展】（3）数轴上A、B两点分别对应有理数a、b，若ab＜0，试比较a+b与0的大小． 2.我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两大类：正奇数和正偶数，小明受到启发，按照 一个正整数被3整除的余数把正整数分成了3类：如果一个正整数被3整除余数为1，则这个正 整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3整除余数为2，则这个正整数属于B类， 例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等． （1）2020属于 类．（选填A或B或C） （2）①从A类数中任意取两个数，它们的和属于 类．（选填A或B或C） ②从A类数中任意取8个数，从B类数中任意取9个数，从C类数中任意取10个数，把它们都 加起来，则最后的结果属于 类（选填A或B或C）； （3）从A类数中任意取出m个数，从B中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果 属于C类，则关于下列关于m、n的叙述中正确的是 ．（填序号） ①m+2n属于C类； ②|m-n|属于B类； ③m属于A类，n属于B类； ④m、n属于同一类． 3.阅读下面的解题过程： 计算（-15）÷（）×6 解：原式=（-15）÷()×6 （第一步） =（-15）÷（-1） （第二步） =-15 （第三步） 回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ， 第二处是第 步，错误的原因是 ． （2）把正确的解题过程写出来． ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第二课时：实际应用题 1.希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的单价都是25元， 但各个商店的优惠办法不同： 甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送； 乙店：打八折销售； 丙店：购物满200元，返还现金30元． 为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？ 2.在湖北省抗击新冠病毒期间，国家实行“一省帮一市对口”支援，春雨矿泉水厂向武汉市的某 地区运送矿泉水，该地区人口约12万，每人每天需2瓶水，24瓶水装成一箱，则该厂每天需要装 运多少箱矿泉水？ 3.某商店以每件200元的价格购进一批服装，加价40%后作为定价出售． （1）求该服装的售价是每件多少元？ （2）“双十一”促销活动中，商店对该服装打八折出售，这时每件服装的盈利率为多少？ 4.某工程队修一条路，12天共修780米，还剩下325米没有修．照这样的速度，修完这条公路 共需要多少天？ 5.某中学举行“新冠肺炎”防控知识竞赛，全校一共有100位学生参赛，比赛设一、二、三等奖 三个奖项，其中，获得一等奖、二等奖和三等奖的人数情况如下表所示，根据表格回答： （1）一等奖人数是三等奖人数的几分之几？ （2）一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的几分之几？ （3）三等奖人数比二等奖人数多了几分之几？ ( 正 ) ( 栏 ) ( 订 )第三课时：卡片问题 1.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题； （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？最小值是多少？ （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？最大值是多少？ 2.小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； （3）从中取出3张卡片，使这3张卡片乘积结果为-24，请写出所有的情况． 3.下面有4张卡片，其上分别写有相应的有理数． （1）指出卡片中所有的非负数； （2）拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积； （3）拿走一个数，使剩下3个有理数的和刚好等于这个数，直接写出这个数． 4.如表，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题． （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的和最大，请列出算式求值； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，请列出算式求值； （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，请列出算式求值； （4）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，请列出算式求值． 第一课时：阅读理解型问题 参考答案 1.解：（1）∵ab=6， ∴a、b同号， ∴a、b同为正数时，a+b＞0； a、b同为负数时，a+b＜0； 故答案为：①②； （2）∵a+b=-5，ab最大， ∴a、b同号， ∵a+b=-5， ∴a、b同为负数， ∵a、b为整数， ∴a、b分别为-1和-4，此时ab=4或a、b分别为-2和-3，此时ab=6， 故答案为：6； （3）∵ab＜0， ∴a、b异号，设a＞0，则b＜0， 若|a|＞|b|，则a+b＞0， 若|a|=|b|，则a+b=0， 若|a|＜|b|，则a+b＜0． 2.解：（1）2020÷3=673…1， 所以2020被3除余数为1，属于A类； 故答案为：A； （2）①从A类数中任取两个数， 如：（1+4）÷3=1…2，（4+7）÷3=3…2，被3除余数为2，则它们的和属于B类； ②从A类数中任意取出8数，从B类数中任意取出9数，从C类数中任意取出10数，把它们的余数相加，得（8×1+9×2+10×0）=26÷3=8…2， ∴余数为2，属于B类； 故答案为：①B；②B； （3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，余数之和为：m×1+n×2=m+2n， ∵最后的结果属于C类， ∴m+2n能被3整除，即m+2n属于C类，①正确； ②若m=1，n=1，则|m-n|=0，不属于B类，②错误； ③若m=1，n=1，③错误； ④观察可发现若m+2n属于C类，m，n必须是同一类，④正确； 综上，①④正确． 故答案为：①④． 解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误． （2）（-15）÷（）×6 =（-15）÷(−)×6 =（-15）×（-6）×6 =90×6 =540． 第二课时：实际应用题 参考答案 1.解：甲店：买50个足球赠送10个，50×25=1250（元）， 乙店：60×25×80%=1200（元）， 丙店：60×25=1500（元） 1500÷200=7.5（个）， 1500-30×7=1290（元）， 因为1200元＜1250元＜1290元，所以到乙店购买． 2.解：120000×2÷24=10000（箱）， 答：则该厂每天需要装运10000箱矿泉水． 3.解：（1）200×（1+40%）=200×140%=280（元）； 答：该服装的售价是每件280元． （2）280×80%-200=224-200=24（元）， ×100%=12%， 答：这时每件服装的盈利率为12%． 4.解：设照这样的速度，修完这条公路共需要x天． （780+325）：x=780：12， 1105：x=780：12， 780x=13260， 解得：x=17， 答：照这样的速度，修完这条公路共需要17天． 5.解：（1）10÷25=， 答：一等奖人数是三等奖人数的； （2）（10+16）÷100=26÷100=， 答：一、二等奖人数之和占全校参赛学生人数的； （3）（25-16）÷16=9÷16=， 答：三等奖人数比二等奖人数多了． 第三课时：卡片问题 参考答案 1.解：（1）根据题意，得-8＜-4＜-1＜3＜6，最大数是6，最小数是-8，故差的最小值是：-8-6=-14． （2）根据题意，得-8＜-4＜-1＜3＜6， 同号数组为3，6，积为3×6=18； 同号数组为-4，-8，积为（-4）×（-8）=32； 同号数组为-8，-1，积为（-1）×（-8）=8； 同号数组为-4，-1，积为（-4）×（-1）=4； 又4＜8＜18＜32， 故抽取的2张卡片是-4、-8，它们积最大，最大值是32． 2.解：（1）根据题意可知，比较|-5|=5和|-4|=4，这两个数的绝对值相对较大， ∴选择-5和-4，乘积为（-5）×（-4）=20． 故答案为：20； （2）根据题意可知，在这些数中，|-5|=5是较大的绝对值， |+2|=|-2|=2是较小的绝对值， ∴根据除法运算，-5÷2=-2.5， ∴2张卡片上数字相除的商最小，最小值是-2.5． 故答案为：-2.5； （3按此规律满足3张卡片乘积结果为-24的等式有， （-2）×（-3）×（-4）=-24， （-2）×（+3）×（+4）=-24， （+2）×（-3）×（+4）=-24， （+2）×（+3）×（-4）=-24． 3.解：（1）在-5，-23，0，3中，非负数是0，3； （2）拿走有理数“0”，计算剩下3个有理数的乘积为： -5×（-2）3×3=-5×（-8）×3=40×3=120； （3）若拿走3，则-5+（-2）3+0=-13≠3，不符合题意； 若拿走0，则-5+（-2）3+3=-10≠0，不符合题意； 若拿走5，则-23+3=-8+3=-5，符合题意； ∴拿走的数为-5． 4.解：（1）当2张卡片上的数字为1和+3时，和最大为：1+3=4； （2）当2张卡片上的数字为+3和-5时，差最小为：-5-3=-8； （3）当2张卡片上的数字为-3和-5时，积最大为：（-3）×（-5）=15； （4）当2张卡片上的数字为-5和1时，商最小为：-5÷1=-5． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$