精品解析：陕西省2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024～2025学年度第二学期期末学情调研评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下面四个实数中，是无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 2. 已知是方程一个解，则a的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 2 3. 下面采用的调查方式中，合适的是（ ）． A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查 B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查 C. 调查乘坐高铁乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查 4. 已知，则下列不等式变形不正确是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，航模小组在表演时，飞出了这样一个队形．如果某时刻其中两架飞机中心点的坐标分别为，，则此时飞机C中心点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，一个直角三角板的两个顶点在直线a，b上，添加下列条件，一定能判断直线的是（ ）． A. B. ， C. D. 7. 如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，若三角形的面积是，则四边形的面积是（ ）． A. B. C. D. 8. 关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 下面命题中，是真命题的是______．（填序号） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③互为补角的两个角都是锐角． 10. 语句“a的2倍小于a与的差”用不等式表示为：______． 11. 已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是______． 12. 已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是______． 13. 《张丘建算经》里有这样一道题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？其大意为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有x只，则______．（写出所有满足条件的值） 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 16. 解方程组：． 17. 如图，已知直线和点E，根据下列要求画一画． （1）过点E画，垂足为F； （2）过点E画的平行线，记为； （3）点M到直线的距离是，且点M在的上方，过点M画的垂线，垂足为N． 18. 如图，与相交于点O，平分，，和平行吗？为什么？ 19. 已知的算术平方根是7，的立方根是，c是的小数部分．求的平方根． 20. 在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． （1）请在图中画出三角形； （2）画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 21. 数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中面了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，求图中空白部分的面积．（列方程组解） 22. 自今年1月中旬正式上线以来，全社会不断在加深对了解，不断在深化与的合作．星光中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，李老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表． 分组 频数 A． 4 B． m C． 36 D． 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了______名学生的成绩； （2）求出m，n的值，并将频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中，“C．”组所对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若该校七年级共有400人，请估计竞赛成绩不低于80分的学生人数． 23. 如图，直线，相交于点O，过点O作射线，，且平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 24. 新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”． （1）若点是“完美点”，求m的值； （2）若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”． 25. 靖边非物质文化遗产手工制品丰富多样，体现了当地人民的智慧和创造力．星光中学组织学生参与非遗手工制作与义卖活动，同学们负责制作并售卖剪纸窗花和手工编制小花篮（柳编），成本及售价如下表所示．在第一次义卖活动中，共卖出了75个，销售总额是984元． 成本价 售价 剪纸窗花 5元 8元 手工编制小花篮 14元 20元 （1）分别求出剪纸窗花和手工编制小花篮销售的数量； （2）学校计划筹备第二次义卖活动，需要制作剪纸窗花和手工编制小花篮共90件，要求总成本不超过765元，且手工编制小花篮数量不低于剪纸窗花的数量的，求满足条件的方案有哪几种？ 26. 已知，点E是，之间的一点，连接，． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，求，，之间的数量关系； （3）如图3，若，，平分，平分，，相交于点E．求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期末学情调研评估 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题，共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．） 1. 下面四个实数中，是无理数的是（ ）． A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数； B. 是有理数； C. 是无理数； D. 是有理数， 故选：C． 2. 已知是方程的一个解，则a的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故选：D． 3. 下面采用的调查方式中，合适的是（ ）． A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用全面调查 B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用抽样调查 C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 调查靖边县中学生对非遗“靖边跑驴”的了解，采用抽样调查，原说法错误； B. 调查神舟二十号飞船各零部件是否合格，采用全面调查，原说法错误； C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用全面调查，原说法错误； D. 调查靖边县某中学七（1）班50名学生的视力情况，采用全面调查，说法正确； 故选：D． 4. 已知，则下列不等式变形不正确的是（ ）． A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、在两边同时加上，不等号的方向不变，即，正确，不符合题意； B、在的两边同时乘以再加，不等号的方向改变，即，原变形错误，符合题意； C、在的两边同时乘以再减，不等号的方向改变变，即，正确，不符合题意； D、在的两边同时除以，不等号的方向不变，即，正确，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，航模小组在表演时，飞出了这样一个队形．如果某时刻其中两架飞机中心点的坐标分别为，，则此时飞机C中心点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进而确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出直角坐标系如图： 由图可知：飞机C中心点的坐标为； 故选A． 6. 如图，一个直角三角板的两个顶点在直线a，b上，添加下列条件，一定能判断直线的是（ ）． A. B. ， C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：当时，（内错角相等，两直线平行）， ∴当时，一定能判断； 其余条件都不能判断直线； 故选C． 7. 如图，将三角形沿着方向平移得到三角形，且，若三角形的面积是，则四边形的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到四边形为平行四边形，作，根据三角形的面积公式，平行四边形的面积公式以及，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴四边形为平行四边形， 作， ∴， ∴四边形的面积为； 故选D． 8. 关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式 得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∵有且仅有4个整数解， ∴的可能整数为（共4个）， ∴， 解得：， 故选：A 第二部分（非选择题，共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 下面命题中，是真命题的是______．（填序号） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③互为补角的两个角都是锐角． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查了命题真假的判断，掌握相关知识是解题的关键；根据平行线的性质，平行公理，互补角的特点去判断即可． 【详解】解：①是假命题，正确的应该是：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； ②是真命题； ③是假命题，互为补角的角，若其中一个为锐角，则另一个必是钝角；或者两个角都为直角； 故答案为：②． 10. 语句“a的2倍小于a与的差”用不等式表示为：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据不等关系列不等式，理解不等关系中的运算是解题的关键；a的2倍为，a与的差为，即小于，从而可列出不等式． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 11. 已知一个正方体铁块的体积为，李师傅现准备将这个铁块融化，重新锻造成两个小正方体铁块，其中一个的体积为，则另一个小正方体铁块的棱长是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查立方根的应用、正方体的体积，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据题意先求得另一个小立方体铁块的体积，再根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】解：另一个小立方体铁块的体积为， ∴另一个小立方体铁块的棱长为， 故答案为：5． 12. 已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，根据轴求出b的值，根据点B到x轴的距离是4求出m的值，进而可求出点B的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵点B到x轴的距离是4， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：. 13. 《张丘建算经》里有这样一道题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？其大意为：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡，请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有x只，则______．（写出所有满足条件的值） 【答案】4或8或12 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程应用，二元一次方程的正整数解，理清题意正确列出方程是解题的关键．设公鸡只，母鸡只，则小鸡只，由题意可得，整理后求出方程的正整数解即可． 【详解】解：设公鸡只，母鸡只，则小鸡有只， 由题意，得， 即． ∵，，均为正整数， ∴的正整数解有或或， ∴x的值为4或8或12． 故答案为：4或8或12. 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先根据算术平方根的意义、去括号法则、绝对值的性质化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 15. 解不等式，并将解集表示在数轴上． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，把不等式的解集在数轴上表示出来；依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可求解，最后把解集表示在数轴上即可． 【详解】解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 将其表示在数轴上如图所示：． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 由①得：，将③代入②，求出，将代入③，求出即可． 【详解】解：， 由①得：， 将③代入②，得，解得， 将代入③，得， 故该方程组的解是． 17. 如图，已知直线和点E，根据下列要求画一画． （1）过点E画，垂足为F； （2）过点E画的平行线，记为； （3）点M到直线的距离是，且点M在的上方，过点M画的垂线，垂足为N． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画垂线，画平行线，熟知画垂线和画平行线的方法是解题的关键． （1）根据垂线的画法画图即可； （2）根据平行线的画法画图即可； （3）根据垂线的画法画图即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所画； 【小问2详解】 解：如图，即为所画； 【小问3详解】 解：如图，即为所画． 18. 如图，与相交于点O，平分，，和平行吗？为什么？ 【答案】平行，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等，平行线的判定，由角平分线的定义得，结合对顶角的性质可证，从而可得． 【详解】解：平行． 理由：∵平分， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． 19. 已知的算术平方根是7，的立方根是，c是的小数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，平方根的意义，以及无理数的估算，根据算术平方根和立方根的意义求出a和b的值，根据无理数的估算求出c的值，然后再根据平方根的定义求解． 【详解】解：∵的算术平方根是7，的立方根是， ∴，， 解得，． ∵c是的小数部分，且， ∴， ∴， ∴36平方根是． 20. 在如图的平面直角坐标系中，已知三角形的顶点均在格点上，且坐标分别是，，． （1）请在图中画出三角形； （2）画出将三角形先向左平移6个单位长度，再向下平移7个单位长度后得到的三角形，并写出，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据点的坐标，先在坐标系中描出A、B、C，再顺次连接A、B、C即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， ∴，，． 21. 数学活动实践课上，小辰先画了一个长为，宽为的长方形，然后又在该长方形中面了5个相同大小的小长方形（阴影部分），如图所示，求图中空白部分的面积．（列方程组解） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设小长方形的长为，宽为，根据图形找出等量关系列方程组可得，求解得出长方形的长和宽，再求出空白部分的面积即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形找出等量关系列方程组可得 ①－②，得， 解得， 将代入②，得， 解得， 所以这个方程组的解是， 所以图中空白部分的面积是：． 22. 自今年1月中旬正式上线以来，全社会不断在加深对的了解，不断在深化与的合作．星光中学在七年级组织了一次“与对话”知识竞赛活动（成绩为百分制）．为了解知识竞赛的情况，李老师随机抽取了部分学生的成绩，整理后绘制成如图所示的不完整的统计图表． 分组 频数 A． 4 B． m C． 36 D． 16 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次一共随机抽取了______名学生的成绩； （2）求出m，n的值，并将频数分布直方图补充完整； （3）扇形统计图中，“C．”组所对应的扇形圆心角的度数是______； （4）若该校七年级共有400人，请估计竞赛成绩不低于80分的学生人数． 【答案】（1）80 （2），，见解析 （3） （4）估计竞赛成绩不低于80分的学生有260人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与频数分布直方图，求扇形统计图中的扇形的圆心角，用样本估计总体数量等知识，掌握这些知识是关键． （1）根据A的频数及其占比，可求出抽取的人数； （2）抽取的总人数减去A、C、D三组的人数即可求得m，从而可补充频数分布直方图；由m的值除以抽取的数据总数即可求得n的值； （3）计算C的占比与的积即可； （4）计算七年级学生总数与竞赛成绩不低于80分的学生所占的百分比的积即可． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（名）； 故答案为：80； 【小问2详解】 解：；， ∴； 补充后的频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）； 答：估计竞赛成绩不低于80分的学生有260人． 23. 如图，直线，相交于点O，过点O作射线，，且平分． （1）若，求的度数； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题目考查了角平分线有关的计算，邻补角有关的角的计算．数形结合是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义求出，再根据邻补角的定义求解即可； （2）设，则，，然后根据求解即可． 【小问1详解】 ∵平分，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴． 故设． ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴， 解得， 即， ∴． 24. 新定义：在平面直角坐标系中，点A到x轴，y轴的距离的较大值称为点A的“长距”，点B到x轴，y轴的距离相等时，称点B为“完美点”． （1）若点是“完美点”，求m的值； （2）若点在第四象限，且其“长距”是4，点E的坐标是，试说明点E是“完美点”． 【答案】（1）或 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解一元一次方程，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“完美点”的定义解答即可； （2）由“长距”的定义求出的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或； 【小问2详解】 解：∵点在第四象限，且其“长距”是4， ∴，解得， ∴， ∴点E的坐标是， 即点E到x轴，y轴的距离相等， ∴点E“完美点”． 25. 靖边非物质文化遗产手工制品丰富多样，体现了当地人民的智慧和创造力．星光中学组织学生参与非遗手工制作与义卖活动，同学们负责制作并售卖剪纸窗花和手工编制小花篮（柳编），成本及售价如下表所示．在第一次义卖活动中，共卖出了75个，销售总额是984元． 成本价 售价 剪纸窗花 5元 8元 手工编制小花篮 14元 20元 （1）分别求出剪纸窗花和手工编制小花篮销售的数量； （2）学校计划筹备第二次义卖活动，需要制作剪纸窗花和手工编制小花篮共90件，要求总成本不超过765元，且手工编制小花篮的数量不低于剪纸窗花的数量的，求满足条件的方案有哪几种？ 【答案】（1）剪纸窗花销售了43个，手工编制小花篮销售了32个 （2）有两种方案：①制作剪纸窗花56个，制作手工编制小花篮34个； ②制作剪纸窗花55个，制作手工编制小花篮35个． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用． （1）设剪纸窗花销售了x个，手工编制小花篮销售了y个，列二元一次方程组求解即可； （2）设制作手工编制小花篮m个，则制作剪纸窗花个，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，进而写出所有方案即可． 【小问1详解】 解：设剪纸窗花销售了x个，手工编制小花篮销售了y个， 根据题意，得， 解得， 答：剪纸窗花销售了43个，手工编制小花篮销售了32个； 【小问2详解】 解：设制作手工编制小花篮m个，则制作剪纸窗花个． 根据题意，得， 解得，且m是整数， ∴或35． 当时，； 当时，； 故有两种方案：①制作剪纸窗花56个，制作手工编制小花篮34个； ②制作剪纸窗花55个，制作手工编制小花篮35个． 26. 已知，点E是，之间的一点，连接，． （1）如图1，若，，则______； （2）如图2，求，，之间的数量关系； （3）如图3，若，，平分，平分，，相交于点E．求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点E作，则，由平行线的性质得到，，据此可得答案； （2）过点E作，则，由平行线的性质可得，，据此可得结论； （3）过点E作，则，由平行线的性质可得，．由角平分线的定义可得，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点E作． ∵， ∴， ∴，． ∵平分，平分，，， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $