甘肃省酒泉市2024-2025学年七年级下学期期末学科质量检测数学试卷

七年级数学试卷 第 1页共 2页 绝密★启用前 2024-2025 学年第二学期期末学科质量检测 七年级 数学 试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.下列四个算式中正确的是( ) A. �2 + �3 = �5 B. − �2 3 = �6 C. �2 ⋅ �3 = �6 D. �3 ÷ �2 = � 2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( ) A. 1��，2��，4�� B. 10��，3��，5�� C. 8��，6��，3�� D. 2��，3��，6�� 3.下列事件中，是随机事件的有(    )个． ①任意画一个三角形，其内角和是 180°； ②经过有交通信号灯的路口，刚好是红灯； ③投一枚骰子，朝上一面的点数是 7； ④从只装有红球和黄球的袋中，掏出一个球是黑球； ⑤从一副扑克牌(含大小王)中抽一张，恰好是红心�； ⑥三角形两边之和大于第三边． A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 儿童放学归来早，忙趁东风放纸岢 ，如图，曲线表示一只风筝在 五分钟内离地面的飞行高度ℎ(�)随飞行时间�(min)的变化情况，则下 列说法错误的是( ) A.风筝最初的高度为 30 � B. 1 ���时高度和 5 ���时高度相同 C. 3 ���时风箏达到最高高度为 60 � D. 2 ���到 4 ���之间，风筝飞行高度ℎ(�)持续上升 5.如图，��//��//��，∠��� = 70∘，∠��� = 144∘，则∠���的度数为( ) A. 34∘ B. 36∘ C. 44∘ D. 46∘ 6.如图，点�，�在直线��上，�� = ��，�� = ��，要使△ ��� ≌△ ���， 还需要添加一个条件，给出下列条件：①∠� = ∠�；②�� = ��； ③��//��；④��//��.其中符合要求的是( ) A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ 7.若(2� − �)(� + 5)的积中不含�的一次项，则�的值为( ) A. 10 B. 0 C. 5 D. −5 8.图 1 是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图 2 是其 俯视示意图，已知�//�，若��与��的夹角为 105°，∠1 = 55°，则∠2 的度数为( ) A. 105° B. 125° C. 130° D. 150° 9.如图，在已知的△ ���中，按以下步骤作图：①分别以�，�为圆心，以 大于 1 2��的长为半径作弧，两弧相交于两点�，�；②作直线��交��于点�， 连接��，若�� = ��，∠� = 25°，则∠���的度数为( ) A. 105° B. 100° C. 95° D. 90° 10.如图，▵���的面积为 6，�� = 5，��平分∠���.若�，�分别是��，��上的动点， 则�� + ��的最小值( ) A. 245 B. 12 5 C. 5 2 D. 3 二、填空题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。 11.某种微生物的平均质量为 0.00000047 克，数据 0.00000047 用科学记数法表示为__ ___． 12.已知∠�的余角是 22 ∘，∠�的补角是 112 ∘，则∠� ∠�(填“>”、“<”或“=”)． 13.如图△ ���中，��是高，��是角平分线，∠��� = 64°，∠� = 40°，则∠���的度数为______ °． （第 13题） （第 14题） （第 16题） 14.图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形随机放在图 2 中的①②③④某一位置，所组 成的图形能围成正方体的概率是 ． 15.若�� = 2，�� = 3，则�3�−2� = ． 16.小颖准备乘出租车到距家超过 3��的科技馆参观，出租车的收费标准如下： 则小颖应付车费�(元)与行驶里程数�(��)(� > 3)之间的关系式为 ． 17.计算：22025 × − 12 2026 =________. 18.如图，已知�� ⊥ ��于点�，�� ⊥ ��于点�，�� =  ��，�� = ��，则 ∠��� = ． 里程数/�� 收费/元 3��以内(含 3��) 8.00 3��以外每增加 1�� 1.80 七年级数学试卷 第 2页共 2页 三、计算题：写出计算过程，19 题每题 3分，20 题 5 分，共 17 分 19. （1）� ⋅ �2 ⋅ �3 + ( − �4)3 ÷ �6 (2) −2�2� 2 ⋅ ��2 ÷ − �3� (3) | − 3| + ( − 1)2025 × (� − 3)0 − ( 13 ) −2 （4） yyyy x 2 1)x2x 2 1x 22 （ 20.先化简，再求值：[(� + 2�)(� − 2�) − (� − 4�)2] ÷ 4�，其中� = 12 , � = 2． 四、尺规作图题：保留作图痕迹，共 4分 21.�、�两村与��、��两公路的位置如图所示，找出符合条件的点． (1)在��公路建一个加油站�，使加油站到两村的路程和最短；(在图 1 中操作) (2) (尺规作图)现电信部门需在∠���的内部修建一座信号发射塔�，要求发射塔到两村的距离相等， 到两条公路��，��的距离也相等．(在图 2 中操作) 四、解答题：本题共 4题，共 25 分。写出计算过程，证明题需写 出每一步的依据 22.（4 分）如图，已知�� ⊥ ��，�� ⊥ ��，垂足分别为�，�，∠1 = ∠2， 你能判定∠���与∠���的数量关系吗?并请说明理由．（写出每一步的依据） 23.(本小题 4分) 在一个不透明的袋中装有 4 个白球、1 个黑球、5 个红球，每个球除颜色外都相同． (1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；(均填“必 然”“不可能”或“随机”)（1 分） (2)从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；（1分） (3)现在再将若干个同样的黑球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一 个球为黑球的概率为 2 5，请求出后来放入袋中的黑球个数．（2 分） 24.(本小题 5分) 周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发 0.8 小时后达到中心 书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后， 爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园.如图是他们离家路程�(��)与小 明离家时间�(ℎ)的关系图，请根据图回答下列问题： (1)图中自变量是____，因变量是______；（1分） (2)小明家到滨海公园的路程为_______��，小明在中心书城逗留的时间为_____ℎ；（1 分） (3)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______��/ℎ，小明爸爸驾车的平均速度为______��/ℎ； （1 分） (4)小明出发______小时后爸爸驾车出发；爸爸驾车经过______h 追上小明（1 分） (6)小明从家到中心书城时，他离家路程�与坐车时间�之间的关系式为________．(1 分） 25.(本小题 8 分) 如图，在△ ���，△ ���中，∠��� = ∠��� = 90°，�� = ��，�� = ��，点�，�，�三点在同一直 线上，连接��． (1) △ ���与△ ���全等吗？为什么？（5分） (2)试猜想��，��有何特殊位置关系，并说明理由．（3 分） 26.(本小题 4分) 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形直观性，可以帮助理解数学问题，现有长 与宽分别为�、�的小长方形若干个． (1)用两个这样的小长方形拼成如图 1 的大正方形，请写出图 1 所能解释的乘法公式______； (2)用四个相同的小长方形拼成图 2 的正方形，请根据图形写出三个代数式(� + �)2、(� − �)2、4�� 之间的等量关系式： ； (3)根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： 若 2� − 3� = 4，�� = 1，求(2� + 3�)2．