广东省汕头市澄海区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量监测参考答案及评分意见 八年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.D:2.A;3.D;4.B;5.A;6.C;7.C;8.B:9.B:10.C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.x≥1：12.-2：13.-1：14.3-√5：15.(-1,3). 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.解：原式=3√5-2√5+2-√5 5分 =2 7分 -3k+b=1 17.解：(1)依题意可得： 1分 k+b=9 k=2 解得： b=7' 3分 .该函数的解析式为y=2x+7: 4分 (2)令y=0得：2x+7=0, 解得：x= 2 5分 7 ∴图象与x轴的交点坐标为20， -6分 7 当y>0时，x的取值范围x>- 2 …7分 18.证明：，四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠C,--2分 .BE=BF, AB-BE=BC-BF,即AE=CF,4分 △ADB2△CDF(SAS),----5分 第18题图 .DE=DF, -6分 ∴，∠DEF=∠DFE. -7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：，∠DAC=30°，∠DBC=60°， ∴.∠ADB=∠DBC-∠DAC=30°，------1分 ∴.∠DAC-∠ADB,------2分 八年级数学参考答案及评分意见（第1页共5页） ..BD=AB=60. 3分 ,∠BCD=90°，.∠BDC=30°， 4分 BC=I BD=30,- -6分 2 ,在Rt△BCD中， -工30 60P B CD=√BD2-BC2-305(米).8分 第19题图 答：这栋楼的高度为30√3米。 9分 20.解：(1)a=3÷6%=50(人)-----1分 人数 6 .47 4. %=17÷50x100%=34%, 1 14 .m=34, -2分 众数是8，中位数是8： -4分 20题图1 第20愿图2 (2)c=6x3+7x7+8x17+9x15+10x8=836,…6分 50 答：这组数据的平均数是836： -7分 (3)15+8×600=276(人). 50 -8分 答：估计该校八年级学生每周参加体育活动 的时间不低于9h的人数约为276人. -9分 21.解：(1)设l:y=x+b, 由题意可知经过点(0,80)和(200,48)， b=80 200k+b=48' .-1分 k=-0.16 解得： 1b=80 -2分 ◆/kwh 80 ∴：y=-0.16x+80, 3分 48-.. 设l2:y=mx+n, 由题意可知2经过点(0,80)和(200,40)， 200 x/km n-80 第21题图 1200m1+n=40' 4分 1=-0.2 解得： n=80 -5分 八年级数学参考答案及评分意见（第2页共5页） ∴.l2y=-0.2x+80 .1图象的函数关系式为y=-0.16r+80, ,图象的函数关系式为y=02x+80; -6分 (2)当x=250时， 月=-0.16×250+80=40，---7分 y=-0.2×250+80=30, -8分 40-30=10(hp.), 答：当行驶路程都是250m时，A款电动汽车电池的 剩余电量比B款电动汽车电池的剩余电量多10).9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22.(1)证明：如图1：连接AW, 一】分 ,四边形ABCD是菱形 ∠ABD=∠CBD=1∠ABC=30°，BM=BC,-2分 BN=BN, ∴.△ABN≌△CBN(SAS), .AN=CN, -3分 ,MN是AE的垂直平分线， D .'AN=NE. ∴.EN=CN: 4分 (2)解：如图1：过点N作NF⊥BC于点F,5分 B EGF EN=CN. 第22题图1 ∴.EF=CF,即CB=2EF, .CE =2BE, ∴.BE=EF=CF,- -6分 ,四边形ABCD是菱形，∠ABC=60, ∴.∠NBF=30°， ,BN=4V3,.Nf=2√3， ∴.BF=√BN2-NF=√48-12=6， 八年级数学参考答案及评分意见（第3页共5页） ,BE=3,BC=9, .AB=9, 一7分 过点A作AG⊥BC于点G,则 G-号48-}4G2 -8分 2 ÷S2ueD=BC4AG=9×9W5_81V5 9分 2 2 (3)解：如图2：连接AF, :∠DBC=30°，NB=BN, 0 2 AN=EN, 2BEN+BN=2BN+BW.-10分 B E F C =2(AN+NF)≥2AF，---11分 第22题图2 D 当点A、N、F三点共线时（如图3）， 即AF⊥BC时，取得最小值， -12分 M及 ∴.在Rt△ABF中，由题意可得：BF=2,AF=2√5， B(E)F ∴.2EN+BN的最小值为4√3，----13分 第22题图3 23.解：(1)如图1：DE+CD=AE,理由如下：--1分 :CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC, ∴.∠ABC-∠D=∠AEB-90°， ∴.∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD-90°， ∴.∠ABE=∠C,-- --2分 AB=BC. ∴.△ABE≌△BCD,- -3分 第23题图1 .BE=CD,AE=BD, 4分 .'DE BD-BE AE-CD, .DE+CD=AE;-------- 5分 (2)如图2：AD=√2BB+DF,理由如下： -6分 过A点作AM⊥BD于点M,过F点作FN⊥BD于点N,-7分 由(1)可得△AME≌△ENF, 八年级数学参考答案及评分意见（第4页共5页） ,∴，EM=FN,AM=EN, -8分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠BDF=∠ABD=45°， ∴.△ABM、△ADM和△DFN都是等腰直角三角形， M N B ∴.DF=√5DN=√2NP,AM=BM, ∴.BM=EN,,BE=N,- -9分 第23题图2 ,'AD=√2DM=√2(MN+DW =√2MN+√2DN, -10分 ∴AD=V2BE+DF; -11分 (3)如图3：AD=√5BE-DF.--14分 【附答案】过A点作AH⊥BD于点H,过F点作FG⊥BD,交BD的延长线于点G, ,AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF, ∴.∠AHB=∠G=∠AEF=90°， ∴.∠AEH+∠HAB=∠AEH+∠FEG=90°， .∠HAE=∠FEG,又，AE=EF, H D G ,Rt△HAE≌Rt△GBF,.HE=FG, ,在正方形ABCD中，∠BDC=45°， 第23题图3 ∴.∠FDG=∠BDC=45°，.∠DFG=45°， ∴△DPG是等腰直角三角形，G=5DP, ÷HB=PG=5DP, ,∠ADB=45°，AH⊥HD, △4DH是等腰直角三角形，六HD=,AD, ÷DB=HD-HB=5AD5DF. 2 :.BD-BE-DE-AD-DF. 2 2 ,'BD=√2AD, ÷AD-BB=5AD5DR, 2 2 ∴AD=V2BE-DF. 八年级数学参考答案及评分意见（第5页共5页）2024-2025学年度第二学期期末质量监测 八年级数学 【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟 -(30分) 二(15分) 三(21分) 四(27分) 五(27分) 总分 题号 (1~10) (1115) 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是( A.√6 B.12 C.4 D.⑧ 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点， 若AC-6,BC=8,则CD的长为( A.5 B.10 C.7 D.27 D 3.下列计算正确的是( 第2题图 A.2+√5=V5 B.23-5=2 C.√12÷3=2 D.√2x5=√6 4.若(a-√2)2+√b+2=0,则ab=( A.22 B.-2V2 C. D.-2 5.某品牌运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表： 鞋码 36 37383940 平均每天销售量/双101220 1212 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的( A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差 6.若一次函数y=-2x+1的图象经过点(-3，)、(4，y2),则y与y2的大小关系是( A.<2 B.月≤3 C.片> D.y之乃 7.如图，在矩形ABCD中，E、F,G、H分别为边AB、BC、CD、 DA的中点.若对角线BD=4,则四边形EHGF的周长为 ( A.16 B.12 C.8 D.4 第7题图 8.如图，一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里 的B处，沿正西方向航行2小时后到达小岛的北偏西45 的C处，则该船行驶的速度为( )海里小时. 45160 A.40W3+40B.20W3+20 C.40 D.20 A第8题图 八年级数学（第1页共6页） 9.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E 是BC的中点，AC=4.若平行四边形ABCD的周长为12，则 △COE的周长为()》 B A.4 B.5 C.6 D.8 第9题图 10.已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映的过程是：该同学从 家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图 中用x表示时间，y表示该同学离家的距离 结合图象给出下列结论： (1)体育场离该同学家2.5千米： (2)该同学在体育场锻炼了15分钟： (3)该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍： (4)若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍， 01530 6$8810min 第10题图 则a的值是3.75；其中正确结论的个数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.若式子y=x-在实数范围内有意义，侧x的取值范围是 2 12.已知正比例函数y=-x的图象经过点(6，m),则m的值为 13.实数a在数轴上的位置如图，化简V(a+)2+a= 2a0十 14.一副直角三角板如图放置，∠F-∠ACB90°，∠E-45°， 第13题图 ∠A-60°.点C在FD的延长线上，AB∥CF,若AB-4, B 则CD的长为 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点A在x轴负 D 半轴上，顶点B在直线y-子x上，若点B的坐标是(4，m), 第14题图 则点C的坐标为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16计算：2西-}x8+ 3 0 2+√5 第15题图 八年级数学（第2页共6页） 17.在平面直角坐标系中，函数y=x+b(k≠0)的图象经过A(-3,1)、B(1,9)两点. (1)求该函数的解析式： (2)求图象与x轴的交点坐标，并写出当y>0时，x的取值范围. 18.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是边AB和BC上的点，且BE=BF 求证：∠DEF=∠DFE. D 第18题图 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19.在数学课外实践活动中，某小组测量一栋竖直楼房CD的高度（如图），他们在A处仰 望楼顶，测得∠DAC=30°，再往楼的方向前进60米至B处，测得∠DBC-60°，点A、 B、C在同一直线上.求这栋楼的高度（人的身高忽略不计）， 30 60 第19题图 八年级数学（第3页共6页） 20.为了解某校八年级学生每周参加体育活动的时间（单位：h),随机调查了该校八年级 名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： 人数 6h 10% 7 (1)填空：a的值为 64 1% I4% 图①中m的值为 被调查 h 30% 8h 学生每周参加体育活动的时间数据的 % 众数和中位数分别为 时时 第20题图① 第20题图② 和 ； (2)求被调查学生每周参加体育活动的时间数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生600人，估计该校八年级学生每周参加体育活动 的时间不低于9h的人数约为多少？ 21.某公司生产了A、B两款新能源电动汽车.如图，、h分别表示A款、B款新能源电动 汽车充满电后电池的剩余电量ykw·h)与汽车行驶路程x(km)的关系. (1)根据图象信息，分别求出、2的函数解析式： (2)求当行驶路程都是250m时，A款电动汽车电池的剩余电量比B款电动汽车电池的剩余 电量多多少wh? y/kw-h 80 200 永km 第21题图 八年级数学（第4页共6页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分) 22.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是BC边上一个动点，连接AE,AE的垂直平 分线MN交AE于点M,交BD于点N.连接EN,CN (1)求证：EW=CW; D (2)若CE=2BE,BN=4V5,求菱形ABCD的面积： (3)若AB=4,求2EN+BN的最小值 B E 第22题图 八年级数学（第5页共6页） 23.(1)如图1，已知△ABE和△BCD,AB⊥BC于点B,AB=BC,CD⊥BD于点D,AE ⊥BD于点E.请判断线段AE、DE、CD三者的数量关系，并说明理由； (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在对角线BD和边CD上，AE⊥EF于点E, AE=EF.请猜想线段BE、AD、DF三者的数量关系，并证明你的猜想： (3)如图3，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD的延长线上，AE⊥EF 于点E,AE=EF.线段BE、AD、DF三者又有怎样的数量关系？请直接写出结论. B E E D 第23题图1 C 第23题图2 第23题图3 八年级数学（第6页共6页）