1.2 集合间的基本关系 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 链接高考：真题演练，掌握考点，素养提升 ( 基础巩固 1 ) 1.子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的 ，记作 或 ，读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 2.集合相等：一般地，如果集合A的 元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B ，记作 . 3.真子集：如果集合 ，但存在元素，且 ，就称集合A是集合B的真子集，记作 （或）. 4.空集：一般地， 的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集. 5.Venn图：用平面上封闭曲线的 来代表集合的图称为Venn图. ( 回归教材 2 ) ①练习 1.写出集合的所有子集. 2.用适当的符号填空： （1）a_________； （2）0_________； （3）_________； （4）_________N； （5）_________； （6）_________. 3.判断下列两个集合之间的关系： （1），； （2），； （3）是4与10的公倍数}，. ②习题 1.选用适当的符号填空： （1）若集合，则 ______B，______A，______B，B______A； （2）若集合，则 1______A，______A，______A，______A； （3）是菱形}______是平行四边形}；是等腰三角形}______是等边三角形}. 2.指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：是四边形}，是平行四边形}，是矩形}，是正方形}. 3.举出下列各集合的一个子集： （1）是立德中学的学生}； （2）是三角形}； （3）； （4）. 4.在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，集合表示什么?集合C，D之间有什么关系? 5.（1）设，若，求的值； （2）已知集合，若，求实数a的取值范围. ( 提升训练 3 ) 1.集合的非空子集个数是( ) A.3 B.7 C.15 D.31 2.设集合，.若，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知集合，，那么( ) A. B. C. D. 4.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥其中正确的个数为( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.少于4个 6.（多选）下列选项中正确的是( ) A.{质数奇数} B.集合与集合没有相同的子集 C.任何集合都有子集，但不一定有真子集 D.若，，则 7.设集合是小于5的质数}，则M的真子集的个数为__________. 8.满足的集合A的个数是__________. 9.已知集合，，若，则实数a的取值范围是___________. 10.已知集合. （1）若，，m为常数}，求实数m的取值范围； （2）若，，m为常数}，求实数m的取值范围； （3）若，，m为常数}，求实数m的取值范围. ( 链接高考 4 ) 1.[2023年 新课标Ⅱ卷]设集合，，若，则( ) A.2 B.1 C. D.-1 答案及解析 一、基础巩固 1.任意一个 子集 2.任何一个 相等 3. 4.不含任何元素 5.内部 二、回归教材 ①练习 1.答案：，，，，，，， 解析：集合的所有子集有：，，，，，，，. 2.答案：（1）；（2）；（3）=；（4）；（5）；（6）=. 解析：（1）元素a属于集合，故. （2）元素满足，故. （3）因为在时无解，故 （4）因为0，1均属于自然数，故集合 （5）因为，故. （6）因为的根为.故. 故答案为：（1）；（2）；（3）=；（4）；（5）；（6）=. 3.答案：（1）；（2）；（3）. 解析：（1）根据数轴可知，表示左边的数的集合，表示左边的数的集合，故. （2）表示3的整数倍…，，0，3，6…， 表示6的整数倍…，，0，6，12，….故. （3）是4与10的公倍数}即20的正整数倍，也表示20的正整数倍.故. ②习题 1.答案：（1） （2） （3） 2.答案：各集合之间的关系为. 用Venn图表示如图所示. 3.答案：（1）是立德中学的女生}； （2）是直角三角形}； （3）； （4）. 4.答案： 解析：集合表示直线与直线交点的集合，即. . 5.答案：（1）0 （2） 解析：（1）由于，所以，且，. （2），且，.如图所示. 三、提升训练 1.答案：C 解析：由知：， 非空子集个数为：，故选C. 2.答案：A 解析：将集合在数轴上表示出来，如图所示.因为，，所以. 3.答案：C 解析：若，，则，，故.若，，则x与y同号且为负，即，，故，所以.故选C. 4.答案：D 解析：因为集合，，所以当满足时，集合C可以为，，，，故满足条件的集合C的个数为4. 5.答案：C 解析：根据集合自身是自身的子集，可知①正确； 根据集合无序性可知②正确； 根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③不正确； 根据元素与集合之间的关系可知，④正确； 根据空集是任何集合的子集可知，⑤不正确，⑥正确. 故选：C. 6.答案：CD 解析：A.2是质数，但是它不是奇数，所以{质数奇数}错误，所以A错误；B.集合与集合有相同的子集，所以B错误；C.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以C正确；D.若，，则，所以D正确.故选CD. 7.答案：3 解析：小于5的质数有2，3，即，故M的真子集为，，，共有3个. 8.答案：3 解析：，，故集合A是集合的非空子集，所以集合A的个数为. 9.答案： 解析：，若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 10.答案：（1） （2） （3）不存在使得的实数m 解析：（1）因为，所以若，则， 即，此时满足； 若，则或解得. 综上所述，. （2）若，依题意有解得. （3）若，则必有此方程组无解， 即不存在使得的实数m. 四、链接高考 1.答案：B 解析：依题意，有或.当时，解得，此时，，不满足；当时，解得，此时，，满足.所以，故选B. 学科网（北京）股份有限公司 $$