精品解析：吉林省四平市铁西区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

七年级数学学科期末能力检测 （2024-2025学年度第二学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移前后，图形的大小，形状，方向都不发生改变，只是位置发生变化，进行判断即可． 【详解】解：观察可知，只有选项B的图形可以通过平移得到，其它选项的图形都不能通过平移得到； 故选B． 2. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B. 审核一本书稿的错别字，采用抽样调查的方式 C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D. 对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，根据调查范围窄，具有特殊意义和要求的用普查，范围广，具有破坏性的用抽样调查，进行判断即可． 【详解】解：A、疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，应采取全面调查的方式，原选项错误，不符合题意； B、审核一本书稿的错别字，应采用全面调查的方式，原选项错误，不符合题意； C、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查应采用抽样调查，原选项错误，不符合题意； D、对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查，正确，符合题意； 故选D． 4. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A. 1 B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的面积，无理数的大小比较，计算即可． 【详解】设大正方形的边长为a，中正方形的边长为b，小正方形的边长为c， 根据题意，得， 故， ∵ ∴中正方形的可能值为， 故选B． 6. 3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话： 小阳说：“我比你多解了3道题！” 小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．” 若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（ ） A. B. C D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，准确理解题意，找出等量关系是解题的关键．设小阳解了x道题，小光解了y道题，根据两人说的话列方程组即可． 【详解】解：设小阳解了x道题，小光解了y道题，由题意得 ， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. “与2的和的3倍比6小”用不等式表示为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意，可以用含x的代数式表示出x与2的和的3倍比6小． 【详解】解：由题意可得，“x与2的和的3倍比6小”用不等式表示为， 故答案为：． 8. 写出一个解为的二元一次方程______. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．取方程，将x，y的值相加，即可得出结论． 【详解】解：， ， 是二元一次方程的一个解． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如图，点，，在同一条直线上，，且，，则_____（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，列代数式，垂线，延长到，先根据垂直定义可得，利用角的和差可得，然后利用平行线的性质可得，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：如图，延长到， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10. 若关于的方程组的解使，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法则是解题的关键．先解二元一次方程组，将的值代入，得到关于的一元一次不等式进行计算即可． 【详解】解： 由①，解得③， 由，解得④， 将③④代入， ， 解得． 故答案为：． 11. 某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下： 家长评分 人数 根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分的有__________名． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用样本估计总体，熟练掌握利用样本估计总体的方法是解题关键．利用名学生家长乘以评分不低于分的学生家长所占百分比即可得． 【详解】解：由题意得：（名）， 即估计这名学生家长评分不低于分的有360名， 故答案为：360． 三、解答题（12、13、14每小题6分，15、16、17每小题7分，18、19每小题8分，20、21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据代入消元法进行计算即可． 【详解】解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 故原方程组的解为． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据加减消元法进行计算即可． 【详解】解：，①+②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图形见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．先分别求出不等式的解集，再求出公共解，将解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 故不等式的解集为：， 15. 下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解方程组： 解：，得：③， …………第一步 ，得：， …………第二步 解得：． …………第三步 把代入①，得：， …………第四步 解得：． …………第五步 ∴原方程组的解为． …………第六步 （1）这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误； （2）写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）加减消元法，二 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握方程组的解法是解题的关键． （1）根据解方程组步骤的特点判断和分析即可． （2）按照解二元一次方程组的步骤求解即可 【小问1详解】 解：由题干中解方程的方法可得这种求解二元一次方程组的方法叫加减消元法，以上求解步骤中从第二步消元过程中，合并时加减出现错误， 故答案为：加减消元法，二； 【小问2详解】 解：，得： ③ ，得：， 解得：． 把代入①，得：， 解得：． ∴原方程组的解为． 16. 如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明出，从而得到，得到，再根据条件，得出，再根据平行线的判定求解即可． 详解】证明：证明：∵，， 又∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 17. 在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 【答案】至少答对12道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，正确建立不等式是解题关键．设他答对道题，成绩才能在60分以上，根据得分规则建立不等式，解不等式，求出的最小正整数解即可得． 【详解】解：设他答对道题，成绩才能在60分以上， 由题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为12，符合题意， 答：他至少答对12道题，成绩才能在60分以上． 18. 如图，在平面直角坐标系内，已知点的位置在网格点上，将点向下平移5个单位到点，点为． （1）写出点的坐标为__________． （2）画出三角形，并求出三角形的面积． （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）图形见解析， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标的平移，利用网格求三角形面积等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由图得到，根据平移的性质即可得到答案； （2）根据的坐标描点再连线即可，利用三角形面积公式进行计算即可． （3）设点，根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图得到， 将点向下平移5个单位到点， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，三角形为所求， 由图可知，； 【小问3详解】 解：设点， ∵三角形的面积等于三角形面积的一半， ∴根据题意得：， 解得或， 故点的坐标或． 19. 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 用均用水量 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________； （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数． 【答案】（1）抽样调查，50 （2）12，0.08；补全图形见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图，频数、频率、总数之间的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握频数频率数据总数的计算方法． （1）根据“普查”或“抽样调查”的定义即可得到结论，以及频数、频率、总数之间的关系求解； （2）中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率； （3）根据“”所占的百分数即可得到结论． 【小问1详解】 解：这里采用的调查方式是抽样调查， ∵被调查的总户数为（户）， ∴样本容量是50； 故答案为：抽样调查，50； 【小问2详解】 解：，； 故答案为：12，0.08； 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数是； 20. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论： （1）当时，方程组的解为__________； （2）当时，请求出的值； （3）请说明不论取什么有理数，值始终不变． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）将代入，通过加减消元法进行计算即可； （2）先求出关于的表达式，再进行计算即可； （3）通过化简即可得到答案． 【小问1详解】 解：将代入，得：， ①②得：， 解得， 将代入①，得， 故； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得， 将代入①，得， 故， ， ， 解得； 【小问3详解】 解：由（2）得， ， 故的值始终不变． 21. 如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． （1）当时，求出的度数； （2）设，则__________（用含式子表示）； （3）当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义；理解角平分线的定义，能灵活应用平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再结合角平分线的定义，可得，即可求解； （3）根据平行线的性质，可得，，再结合角平分线的定义，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分和， ∴，， ∴， ∴， 【小问3详解】 解：与之间的数量关系是：， 理由如下： ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 22. 某电商准备购进圆盘、方盘、鱼盘等三种餐盘共99箱（每箱均为同一品种的盘子），其中圆盘每箱有6个，方盘每箱有4个，鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱． （1）购进的鱼盘的个数为__________个（用含的代数式表示）； （2）若购进的三种盘子个数相等，请求出的值； （3）为了促销，该商家计划将所购99箱盘子重新组合包装，使得其恰好全部制成两种套装销售．每个套装包含圆盘4个，方盘2个；每个套装包含圆盘2个，鱼盘2个． ①用等式表示的数量关系为__________； ②若鱼盘的进货箱数不少于三种盘子子进货总箱数的，则方盘最多购进多少箱？ 【答案】（1） （2） （3）①；②16 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，解二元一次方程组，解一元一次不等式；准确理解题意是解题关键． （1）理解三种盘子数量与箱数的关系即可得到答案； （2）根据套装组合建立等式关系，解二元一次方程组即可； （3）根据不等式求出最大值即可； 【小问1详解】 解：鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱， 故购进的鱼盘的个数为个， 故答案为：． 【小问2详解】 解：购进的三种盘子个数相等， 即， 即， 解得； 【小问3详解】 解：①设套装个，套装个， 即， 解得， 即； ②由题意可知：， 即， ， ， ， 解得， 故方盘最多购进箱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学学科期末能力检测 （2024-2025学年度第二学期） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸上、试题上作答无效． 一、单项选择题（每题3分，共18分） 1. 甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根源，其字形简练，线条瘦劲，结构均衡对称，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 3. 下列调查方式合适的是（ ） A. 疫情防控期间，要了解全市居民新冠病毒的感染情况，采取抽样调查的方式 B. 审核一本书稿错别字，采用抽样调查的方式 C. 对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查采用全面调查 D. 对“神舟十三号”载人飞船发射前的零部件质量状况的检查采用全面调查 4. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则中正方形的边长可能是（　　） A. 1 B. C. D. 3 6. 3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动．活动中，小阳和小光展开了如下对话： 小阳说：“我比你多解了3道题！” 小光回应：“如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦．” 若两人的陈述均为真，设小阳解了x道题，小光解了y道题，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. “与2的和的3倍比6小”用不等式表示为____________________． 8. 写出一个解为二元一次方程______. 9. 如图，点，，在同一条直线上，，且，，则_____（用含的代数式表示）． 10. 若关于方程组的解使，则的取值范围是__________． 11. 某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从名学生家长中随机抽取名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为），数据整理如下： 家长评分 人数 根据以上数据，估计这名学生家长评分不低于分有__________名． 三、解答题（12、13、14每小题6分，15、16、17每小题7分，18、19每小题8分，20、21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 解方程组： 13. 解方程组： 14. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 15. 下面是小林同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成下列问题． 解方程组： 解：，得：③， …………第一步 ，得：， …………第二步 解得：． …………第三步 把代入①，得：， …………第四步 解得：． …………第五步 ∴原方程组的解为． …………第六步 （1）这种解二元一次方程组的方法是________________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，小林同学从第___________步开始出现错误； （2）写出此题正确的解答过程． 16. 如图，点B、C在线段异侧，E、F分别是线段、上的点，和分别交于点G和点H．已知，，． 求证：． 17. 在一次知识竞赛中，共16道选择题，答对一题给6分，答错一题倒扣2分，不答不扣分，某同学有一道题未答，那么他至少答对多少题，成绩才能在60分以上？ 18. 如图，在平面直角坐标系内，已知点的位置在网格点上，将点向下平移5个单位到点，点为． （1）写出点的坐标为__________． （2）画出三角形，并求出三角形的面积． （3）若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积的一半，直接写出点的坐标． 19. 七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理． 用均用水量 频数（户） 频率 6 0.12 0.24 16 0.32 10 0.20 4 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是__________（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是__________； （2）填空：__________，__________，并把频数分布直方图补充完整； （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，求出月均用水量“”所对应的扇形的圆心角的度数． 20. 已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论： （1）当时，方程组的解为__________； （2）当时，请求出的值； （3）请说明不论取什么有理数，的值始终不变． 21. 如图，射线，连接，点是射线上的一个动点（与点不重合），分别平分和，分别交射线于点． （1）当时，求出的度数； （2）设，则__________（用含的式子表示）； （3）当点在射线上运动时，与之间的数量关系始终保持不变，请写出它们关系，并说明理由． 22. 某电商准备购进圆盘、方盘、鱼盘等三种餐盘共99箱（每箱均为同一品种的盘子），其中圆盘每箱有6个，方盘每箱有4个，鱼盘每箱有2个，设购进的圆盘箱，方盘箱． （1）购进的鱼盘的个数为__________个（用含的代数式表示）； （2）若购进的三种盘子个数相等，请求出的值； （3）为了促销，该商家计划将所购99箱盘子重新组合包装，使得其恰好全部制成两种套装销售．每个套装包含圆盘4个，方盘2个；每个套装包含圆盘2个，鱼盘2个． ①用等式表示数量关系为__________； ②若鱼盘的进货箱数不少于三种盘子子进货总箱数的，则方盘最多购进多少箱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$