第二十六章 反比例函数 第4课 反比例函数与一次函数的综合课件-2024—2025学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 第4课 反比例函数与一次函数的综合 　　知识点1 反比例函数与一次函数图象的综合 　　1． 【例1】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－ (k≠0)的图象可能是(　A　) A 　　2． 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝ 与一次函数y＝kx －k(k为常数，且k≠0)的图象可能是(　D　) D 　　知识点2 反比例函数与一次函数的交点问题 　　3． 【例2】正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图象的一个交点 为(2，2)，则另一个交点为 ⁠． (－2，－2) 　　4． 正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝ 的图象交于A，B两点， 若A点的坐标是(－1，2)，则B点的坐标是 ⁠． (1，－2) 　　5． 【例3】在平面直角坐标系中，双曲线y＝ 与直线y＝－2x＋2 交于点A(－1，a)． 　　(1)a的值为 ，m的值为 ⁠； 　　(2)该双曲线与直线y＝－2x＋2的另一个交点B的坐标为 ⁠ ⁠． 4 －4 (2，－ 2) 　　6． 已知反比例函数y＝ 与一次函数y＝x＋1的图象没有交点，则k 的值可以是(　D　) A． B． C． － D． －1 D 　　知识点3 比较反比例函数值与一次函数值的大小 　　7． 【例4】(北师九上P162复习题T11改编)如图，直线y1＝ax＋b与双 曲线y2＝ 的图象交于A(2，2)，B(－1，－4)两点，则： 　　(1)当 时，y1＝y2； 　　(2)当 时，y1＞y2； 　　(3)当 时，ax＋b＜ . x＝－1或2 －1＜x＜0或x＞2 x＜－1或0＜x＜2 　　8． 如图，直线y1＝ax与双曲线y2＝ 交于点A(－1，2)，B(1，－ 2)，则： 　　(1)当 时，y1＝y2； 　　(2)当 时，ax＞ ； x＝－1或1 x＜－1或0＜x＜1 　　(3)当 时，ax－ ≤0. －1≤x＜0或x≥1 　　9． (2024广元)如图，已知反比例函数y1＝ 和一次函数y2＝mx＋n 的图象相交于点A(－3，a)，B(a+ ，-2)两点，O为坐标原点，连接 OA，OB． 　　(1)求y1＝ 与y2＝mx＋n的解析式； 　　解：(1)∵y1＝ 和y2＝mx＋n的图象交于点A(－3，a)，B(a+ ，- 2)两点， 　　∴k＝－3a＝－2(a+ ).∴a＝3. 　　∴A(－3，3)，B(，-2)． 　　∴k＝－3×3＝－9.∴y1＝－ . 　　把A(－3，3)，B(，-2)代入y＝mx＋n，得 　　解得 ∴y2＝－ x＋1. 　　(2)当y1>y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围； 　　(2)由图象可知，当y1>y2时，自变量x的取值范围为－3<x<0或x> . 　　(3)求△AOB的面积． 　　(3)如图，设AB与y轴相交于点C，则C(0，1)． 　　∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝ OC(xB－xA)＝ ×1×(+3)＝ . 　　1． 若函数y＝－4x与y＝－ 的图象有一个交点坐标是(- ，m)，则 另一个交点的坐标是 ⁠. (，-2) 　　2． 函数y＝kx＋b与y＝ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 (　B　) B 　　3． 如图，已知一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝ 的图 象交于点A(1，4)，点B(－4，－1)． 　　(1)当 时，y1＝y2； 　　(2)当 时，ax＋b＞ ； x＝1或－4 －4＜x＜0或x＞1 　　(3)当 时，ax＋b－ ≤0. x≤－4或0＜x≤1 　　4． (2024广安)如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)的图 象与反比例函数y＝ (k为常数，k≠0)的图象交于A(2，4)，B(n，－2) 两点． 　　(1)求一次函数和反比例函数的解析式； 　　解：(1)把A(2，4)代入y＝ ，得k＝8. 　　∴反比例函数的解析式为y＝ . 　　把B(n，－2)代入y＝ ，得n＝－4. 　　∵点A(2，4)，B(－4，－2)在一次函数y＝ax＋b的图象上， 　　∴ 解得 　　∴一次函数的解析式为y＝x＋2. 　　(2)直线AB与x轴交于点C，点P(m，0)是x轴上的点，若△PAC的 面积大于12，请直接写出m的取值范围． 　　(2)m的取值范围为m>4或m<－8. 　　提示：在函数y＝x＋2中，当y＝0时，x＝－2. 　　∴C(－2，0)．设点P的坐标为(m，0)，则PC＝|m＋2|. 　　∵S△PAC＝ ×|m＋2|×4>12，∴|m＋2|>6. 　　解得m>4或m<－8. $$