1.5.1 全称量词与存在量词 学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.5.1 全称量词与存在量词 梯度分层 基础巩固：概念辨析，公式记忆，夯实根本 回归教材：知识熟用，教材过关，聚焦核心 提升训练：习题突破，提炼策略，方法沉淀 ( 基础巩固 1 ) 1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示. 2.全称量词命题：含有全称量词的命题，叫做 . 全称量词命题“对M中 x，成立”可用符号简记为 . 3.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号“ ”表示. 4.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做 . 存在量词命题“ M中的元素x，成立”可用符号简记为 . ( 回归教材 2 ) ①练习 1.判断下列全称量词命题的真假： （1）每个四边形的内角和都是； （2）任何实数都有算术平方根； （3）是无理数}，是无理数. 2.判断下列存在量词命题的真假： （1）存在一个四边形，它的两条对角线互相垂直； （2）至少有一个整数n，使得为奇数； （3）是无理数}，是无理数. ②习题 1.判断下列全称量词命题的真假： （1）每一个末位是0的整数都是5的倍数； （2）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； （3）对任意负数x，的平方是正数； （4）梯形的对角线相等. 2.判断下列存在量词命题的真假： （1）有些实数是无限不循环小数； （2）存在一个三角形不是等腰三角形； （3）有些菱形是正方形； （4）至少有一个整数n，是4的倍数. ( 提升训练 3 ) 1.下列命题中不是存在量词命题的是( ) A.有的无理数的平方是有理数 B.有的无理数的平方不是有理数 C.对于任意，是奇数 D.存在，是奇数 2.将“”改写成全称量词命题，下列说法正确的是( ) A.对任意，都有 B.存在，使 C.对任意，，都有 D.存在，，使 3.下列命题是全称量词命题的是( ) A.存在一个实数的平方是负数 B.每个四边形的内角和都是 C.至少有一个整数x，使得是质数 D.， 4.下列命题中为真命题的是( ) A.， B.， C.， D.， 5.下列命题是存在量词命题且是真命题的是( ) A.所有的二次函数的图象都是轴对称图形 B.平行四边形的对角线相等 C.有些实数是无限不循环小数 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 6.（多选）下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( ) A.所有的正方形都是矩形 B.有些梯形是平行四边形 C.， D.至少有一个整数m，使得 7.现有下列4个命题：①菱形的四条边相等；②，；③存在一个质数为偶数；④正数的平方是正数.其中，全称量词命题的个数为___________. 8.已知命题，都有；命题，使.若命题p，q均为真命题，则实数m的取值范围是___________. 9.下列命题：①，；②，；③，；④，；其中所有真命题的序号是____________. 10.指出下列命题中哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假. （1）对任意一个无理数x，也是无理数； （2）对任意实数a，b，若，则； （3）对任意一个实数x，都有； （4）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线. 答案及解析 一、基础巩固 1.全称量词 2.全称量词命题 任意一个 ， 3.存在量词 4.存在量词命题 存在 ， 二、回归教材 ①练习 1.答案：（1）真命题 （2）假命题 （3）假命题 解析：（1）真命题. 连接一条对角线，将一个四边形分成两个三角形，而一个三角形的内角和， 所以四边形的内角和都是是真命题； （2）假命题. 因为负数没有算术平方根， 所以任何实数都有算术平方根是假命题； （3）假命题. 因为是无理数，是有理数， 所以是无理数}，是无理数是假命题. 2.答案：（1）真命题 （2）假命题 （3）真命题 解析：（1）真命题，因为正方形的两条对角线互相垂直； （2）假命题，因为若n为整数，则必为偶数： （3）真命题，因为是无理数，是无理数. ②习题 1.答案：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题. 2.答案：（1）真命题； （2）真命题； （3）真命题； （4）假命题. 三、提升训练 1.答案：C 解析：A，B，D中都含有存在量词，是存在量词命题，C中含有全称量词“任意”，是全称量词命题.故选C. 2.答案：A 解析：“对任意，都有”为对应的全称量词命题.故选A. 3.答案：B 解析：选项A，C，D中，分别有“存在”“至少”“”，所以选项A，C，D都为存在量词命题.选项B：因为有“每个”这样的全称量词，所以选项B中的命题为全称量词命题. 4.答案：C 解析：，，故是假命题.当时，，故是假命题.，，故是真命题.对于方程，，此方程无解，故是假命题. 5.答案：C 解析： A × 命题中含有全称量词“所有”，为全称量词命题. B × 命题中省略了全称量词“所有”，为全称量词命题. C √ 命题中含有存在量词“有些”，为存在量词命题；是实数，且是无限不循环小数，为真命题. D × 命题中省略了全称量词“所有”，为全称量词命题. 6.答案：CD 解析：A是全称量词命题，为真命题，A不满足要求； B是存在量词命题，为假命题，B不满足要求； C是存在量词命题，令，则，该命题为真命题，C满足要求； D是存在量词命题，令，则，该命题为真命题，D满足要求.故选CD. 7.答案：2 解析：①和④是全称量词命题，②和③是存在量词命题. 8.答案： 解析：因为q为真命题，所以.因为命题p为真命题，所以，故实数m的取值范围为. 9.答案：①④ 解析：对于①，因为，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，使成立，所以③正确； 对于④，由，得，所以④错误. 故答案为：①④. 10.答案：（1）全称量词命题，假命题 （2）全称量词命题，假命题 （3）全称量词命题，真命题 （4）存在量词命题，假命题 解析：（1）全称量词命题，假命题.如：是无理数，但是有理数，所以该命题是假命题. （2）全称量词命题，假命题.当，时，满足，此时，，，所以该命题为假命题. （3）全称量词命题，真命题.对任意一个实数x，都有，则，故该命题是真命题. （4）存在量词命题，假命题.因为平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，所以该命题是假命题. 学科网（北京）股份有限公司 $$