湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年七年级下学期5月学情诊断数学试题

2025年初中学情诊断 七年级数学试题卷 姓名: 准考证号: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．若是自然数，并且有理数a、满足,则必有（　　） A．　 　　 B． C．　　　　 D． 2．（　　） A．0 B． C． D． 3．关于的一元一次方程的根是负数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D．m 4．一元一次不等式组的最大整数解是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 ( 第 5 题图 )5．如图，已知直线AB∥DF，点G在射线BC上，射线DE分别交AB，AG于点H，M，∠D+∠B=180°.如果∠AMD=80°，∠AHE=70°，∠EHB与∠MGC的平分线交于点P，则∠HPG=（　　） A．95° B．105° C．135° D．100° 6．已知，，同时满足2x－3y＝11-4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m，则的值为（　　） A．-2 B．-1 C．2 D．1 7．若“!”是一种数学运算符号，并且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝ 6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为（　　） A． B．49！ C．2450 D．2！ 8．如图，在平面直角坐标系中有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A1（－1，1），第二次向右跳动3个单位至点2（2，1），第三次跳动至点3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点2024与点2025的距离是（　　） A．2023 B．2024 ( 第 8 题图 ) C．2025 D．2026 二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．若|x+y-1|与|x-y+3|互为相反数,则(x+y)2025= . 10．方程组有正整数解，则正整数a = . 11．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，的二元一次方程组的解是 . 12．如图，在△AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4）和（6，2），则△AOB的面积= . 第12题图 第13题图 13．对于任意实数m，n定义一种新运算m※n＝mn－m＋3，等式的右边是通常的加减法和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3＋3＝15．请根据上述定义解决问题；若a＜2※x＜7，且解集中恰有两个整数解，则a的取值范围为 ． 14．如图，在长方形内画了一些直线，已知其中有3块面积分别是12，32，52的三角形、三角形、四边形，那么图中阴影部分的面积是 . 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15．（本题6分）已知关于x，y的方程组的解满足x＋2y＝2. （1）求m的值； （2）若a≥m，化简：|a＋1|－|2－a|. 16．（本题6分）已知一元一次不等式mx－3＞2x＋m. （1）若它的解集是x＜，求m的取值范围； （2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由。 17．（本题6分）如图，点E在AB上，点F在CD上，EC交AD于点G，BF交AD于点H，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC. （1）试证明AB∥CD； （2）若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数. 18．（本题10分）某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表： A B 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 400 280 红星中学根据实际情况，计划租用A、B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题： （1）用含x的式子填写下表： 车辆数(辆) 载客量 租金(元) A x 45x 400x B 5－x _______ _______ （2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值； （3）在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案. 19．（本题12分）（1）如图1，F是OC边上一点，求证：∠AFC=∠AOC＋∠OAF； （2）如图2，∠AOB=40°，OC平分∠AOB，点D，E在射线OA，OC上，点P是射线OB上的一个动点，连接DP交射线 OC于点F，设∠ODP=x°，若DE⊥OA，是否存在这样的x的值，使得∠EFD=4∠EDF？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由. 图1 图2 备用图 20．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，. （1）如图1，若点D为轴负半轴上的一个动点，连接BD交轴于点E，是否存在点D，使得S△ADE=S△BCE？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （2）如图2，若将线段AB向上平移2个单位长度，点G为轴上一点，点为第一象限内的一动点，连接BF，CF，CA，AG，若ABG的面积等于由AB，BF，CF，AC四条线段围成的图形的面积，求点G的横坐标的值（用含的式子表示）. 试卷第1页，共3页 七年级数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2025年初中学情诊断七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3 分，共24 分） 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 二、填空题（每小题4 分，共24 分） 9．1 10． 1或2 11． 12．10 13．1≤a＜3 14．96 三、解答题（本大题共6小题，共52 分） 15．（本题6 分） （1）2(x＋2y)＝m＋l. ∵x＋2y＝2，∴m＋1＝4，∴m＝3............. 3 分 （2）∵a≥m，即a≥3.∴a＋1＞0.2－a＜0.∴原式＝a＋1－（a－2）＝3...................... 6分 16．（本题6 分） （1）化简为：（m一2）x＞m＋3， ∵一元一次不等式的解集是x＜,且m－2＜0, ∴m的取值范围是m＜2； ...................... 3分 （2）一元一次不等式的解集是x＞，∴，且m－2＞0,∴m＝－18,且m＞2,∴ 此时m不存在；故若它的解集是x＞，这样的m不存在...................... 6分 17．（本题6 分） 证明：（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，又∵∠AGE=∠DGC, ∴∠A=∠D∴AB∥CD;....................3分 （2） ∵∠1+∠2=180°，∴∠CGD=∠1，...................4分 ∴CE∥FB.∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°，又∵∠BEC=2∠B+60°， ∴2∠B+60°+∠B=180°，.................5分 ∴∠B=40°.∵AB∥CD，∴∠C=∠B=∠BFD=40°............6 分 18．（本题10 分） （1）载客量＝汽车辆版×单车载客量，租全＝汽车辆数×单车租金， ∴B型客车载客量＝30(5－x)；B型客车租金＝280(5－x)； 故填：30(5－x)；280(5－x)....................................................2分 （2）根据题意，400x＋280(5－x)≤1900，..............................3分 解得：，∵x为整数，∴x的最大值为4；.............................4分 （3）由（2）可知，且x为整数，故x可能取值为0、1、2、3、4，..............5分 ①A型0辆，B型5辆，租车费用约400×0＋280×5＝1400元， 但载客量为45×0＋30×5＝150＜195，故不合题意，舍去；............................6分 ②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1＋280×4＝1520元， 但载客量为45×1＋30×4＝165＜195，故不合题意，舍去；............................7分 ③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2＋280×3＝1640元， 但载客量为45×2＋30×3＝180＜195，故不合题意，舍去............................8分 ④A型3辆，B型2辆，租车费用400×3＋280×2＝1760元， 但载客量45×3＋30×2＝195＝195，符合题意；............................9分 ⑤A型4辆，B型1辆，租车费用约为400×4＋280×1＝1880元， 但载客量为45×4＋30×1＝210，符合题意； 故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆.............10分 19．（本题12 分） 解（1）过点F作FN∥OA，则∠NFC＝∠AOC，∠AFN＝∠OAF， 易得∠AFC＝∠AOC＋∠OAF；...................... 3分 （2）存在这样的x的值，使得∠EFD＝4∠EDF．分两种情况： ..............4 分 ①如图2，若DP在DE左侧，∵DE⊥OA，∴∠EDF＝90°－x°，∵∠AOC＝20°， ∴∠EFD＝20°＋x°，当∠EFD＝4∠EDF时，20°＋x°＝4(90°－x°)， 解得x＝68............... .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. 7分 ②如图，若DP在DE右侧，∵∠EDF＝x°－90°， ∠EFD＝180°－20°－x°＝160°－x°，当∠EFD＝4∠EDF时， 160°－x°＝4(x°－90°)，解得x＝104；..............10 分 综上所述，当x＝68或104时，∠EFD＝4∠EDF．..............12 分 20．（本题12 分） 解：（1）连接AB交轴于点M，， ∵，∴..................... 2分 过点B作于点H，....................3分 ∴,，设点，∴，解得，......... 4分 ∴点，设，,∴， 解得，∴点；......................6分 （2） 延长BA交轴于点N，连接BC，......................7分 设点，点，点， 点，.....................8分 ∴，∵,.....................9分 ∴，解得k＝4， ∴点.....................10分 ∴四边形ABFC的面积＝， 设NG＝t，∴，设点G的横坐标为x， 则，..............11分 解得或....................12分 试卷第1页，共3页 七年级数学答案第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$