湖南省湘西州凤凰县2024-2025学年八年级下学期5月学情诊断数学试题

2025年初中学情诊断 八年级数学试题卷 姓名: 准考证号: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效。 2．答题前，考生须先将自己的姓名、准考证号分别在试题卷和答题卡上填写清楚。 3．答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌上，由监考老师统一收回。 4．本试卷三大题，20小题，满分100分，时量120分钟。 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、选择题（每小题3 分，共24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．如图所示，表示y是x的函数的是（     ） A． B． C． D． 2．如图（1），在中，，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，平分，那么下列关系式中不成立的是（     ） A． B． C． D． 3．在□ABCD中，的平分线分边为和两部分，则□ABCD周长为（     ） A． B． C．或 D．或 图（1） 图（2） 图（3） 4．如图（2），将正方形S1和正方形S2放置在较大的正方形中，重叠部分是一个较小的正方形，其面积为1，已知，，则空白部分的面积为（     ） A． B． C． D． 5．已知，其中0＜a＜20，a≤x≤20，那么y的最小值为（     ） A．40 B．30 C．20 D．10 6．如图（3），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，已知（正方形的四条边都相等，四个内角都是直角），．则的面积是（     ） A．6 B．12 C．15 D．30 7．如图（4），在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（     ） A．方程的解是 B．不等式组的解集是 C．不等式和不等式的解集相同 ( 图（ 4 ） ) D．方程组的解是 8．在中，，则（     ） A．一定是锐角 B．一定是直角 C．一定是钝角 D．都有可能 二、填空题（每小题4 分，共24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．一次函数的图象如图（5），则化简的结果为 ． 10．已知a、b、c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是 ． 11．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 ． 12．如图（6），在菱形ABCD中，AB=4，E在BC上，BE=2，∠BAD=1200，点P在BD上，则PE+PC的最小值是 ． 13．如图（7），平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①FE＝GE；②AE＝GF；③AE⊥GF；④FE⊥GE；⑤∠ADB＝2∠CBE；⑥GF平分∠AGE，其中正确的有 ． 14．如图（8），正方形，，…按如图所示放置，点、、…在直线上，点、、…在x轴上，则的坐标是 ．    图（5） 图（6） 图（7） 图（8） 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15．（本题6分）先化简：，再从1、、2中选一个合适的代入求值. 16．（本题6分）请运用幂的运算性质解决下列问题： （1）若，，求的值； （2）计算：． 17．（本题8分）已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵，∴，∴， 即， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）计算：的值 （2）若，求的值； 18．（本题8分）我县进行“老旧小区天然气改造”项目，让老旧小区的居民不再需要搬煤气罐上楼，增强我县老旧小区居民的幸福感与安全感．如图，是原有天然气管道，ON是一条与垂直的街道，A、B是位于，ON内部的两个老旧小区，且小区A 与的距离为2km，与ON的距离为6.5km，小区B与的距离为5km，与ON的距离为2.5km．现计划从处选一点P，铺设燃气管道PA，AB，PB．若1km的天然气管道铺设的价格为5万元，请计算所铺设的燃气管道的最低价格．（结果保留根号） 19． （本题12分）定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“最美四边形”. （1）概念理解：如图①，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是“最美四边形”吗？请说明理由． （2）性质探究：如图②，“最美四边形”ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想． （3）问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，试求GE的长度 20．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点．点是x轴上一点，过点D作x轴的垂线交于点E，交于点F． （1）求直线、的关系式； （2）如图2，P是线段EF上一动点，H为OB的中点，连接CH、HD、PC，当四边形PCHD的面积为9时，求出点P的坐标； （3）如图3，M是x轴上一点，N是平面内一点，在（2）问的条件下，是否存在以点M、O、P、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 八年级数学试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 2025年初中学情诊断八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题3 分，共24 分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A C C B A 二、填空题（每小题4 分，共24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9． 10．3 11． 12． 13．①③⑤⑥ 14． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 15．解： ...... ...... 1分 ...... ...... 2分 ...... ...... 3分 ， ...... ...... 4分 当时，原式 ...... ...... 6分 16． 解：（1）， ...... ...... 1分 ...... ...... 2分 ...... ...... 3分 （2）解： ...... ...... 4分 ...... ...... 5分 ．...... ...... 6分 17．解：（1） ...... ...... 2分 ...... ...... 3分 ．...... ...... 4分 （2）∵，...... ...... 5分 ∴， ∴，即， ∴， ...... ...... 6分 ∴． ...... ...... 8分 18．解：作A关于的对称点，连接交于，连接，过作交延长线于，交于，过作于，如图, ，，...... ...... 1分 ，， ，...... ...... 2分 ，， 四边形为矩形， ， ，...... ...... 4分 ， ，...... ...... 6分 ∴可得最小为，...... ...... 7分 所铺设的燃气管道的最低价格为万元．...... ...... 8分 19．解：（1）四边形ABCD是“最美四边形”．理由如下： ...... ...... 1分 ∵AB=AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上． ∵CB=CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD， ∴四边形ABCD是“最美四边形”； ...... ...... 3分 （2）AD2+BC2=AB2+CD2...... ...... 5分 （3）连接CG、BE，如图3所示： ∵∠CAG=∠BAE=90°， ∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC， 即∠GAB=∠CAE．...... ...... 6分 在△GAB和△CAE中， ∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE， ∴△AGB≌△ACE（SAS）； ...... ...... 7分 ∵△AGB≌△ACE，∴∠ABG=∠AEC． 又∵∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG， ∴四边形CGEB是“最美四边形”，由（2）得：CG2+BE2=CB2+GE2．...... ...... 9分 ∵AC=2，AB=5， ∴BC=，CG=2，BE=5， ∴GE2=CG2+BE2﹣CB2=37， ∴GE=． ...... ...... 12分 20．解：（1）把代入，得 ， ∴， ∴． ...... ...... 2分 把代入，得 ， ∴， ∴； ...... ...... 4分 （2）解：如图，连接，设． 当时，， ∴， ∵为的中点， ∴． ， ...... ...... 6分 ， ∵四边形的面积为9， ...... ...... 7分 ∴， ∴， ∴； ...... ...... 8分 （3）存在，点的坐标为：或或或......每种情况+1分 试卷第1页，共3页 八年级数学答案第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $$