第08讲 圆心角（知识清单+3必考题型）考试满分全攻略同步备考系列（讲义）-2025-2026学年九年级数学上册（浙教版）

第08讲 圆心角 题型梳理 题型方法 题型一 圆心角的概念和圆心角定理 题型二 圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系 题型三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识清单 知识点1.圆的旋转不变性（重点） 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； 【例1】如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　　cm2． 【思路点拨】根据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是圆的面积的阴影部分的面积应等于圆面积的．进而就可以求得． 【答案与解析】解：阴影部分的面积应等于=圆=π（4÷2）2=πcm2． 知识点2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.圆心角定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.圆心角定理： 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等． 要点诠释： 　 等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； 知识点3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系（重点） 1°的弧的定义 1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图， 要点： (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB=. （2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）. 题型方法 【题型一】圆心角的概念和圆心角定理 【例1】如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】图中是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【变式2】下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   【变式3】如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是 ． 【题型二】圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系 【例2】（22-23九年级上·浙江温州·期中）如图， 在中， ， 则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（21-22九年级上·浙江绍兴·期中）如图，等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的度数是（    ） A．18° B．36° C．72° D．80° 【变式2】如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且，若，则弧的度数为 ． 【变式3】已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数．    【题型三】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【例3】（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，是的直径，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D，若，，则的半径长是（   ） A． B．4 C．5 D． 【变式2】（24-25九年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于 度 【变式3】（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，弦，于E，于H． (1)求证：． (2)若的半径为5，，，求的长． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，内接于，，是的半径，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 3．（20-21九年级上·浙江杭州·期中）如图，为圆O的直径，A为的中点，若，，则圆O的直径为（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 5．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 二、填空题 7．（24-25九年级上·浙江丽水·期中）在中，弦，圆心角，则的半径为 ． 8．（23-24九年级上·江苏南京·期中）中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度． 9．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）如图，若圆心角，则的度数是 度． 10．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为 ． 11．（21-22九年级上·浙江·期中）如图，在中，，截三边所得的弦长，则 度． 12．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，点在半径长为4的上，点分别是弦，弦的中点，连接，若弧的度数为，弧的度数为，则的长度为 ． 三、解答题 13．（22-23九年级上·浙江·单元测试）如图，是的直径，点在上，于，于，且，弧与弧相等吗？为什么？    14．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，求证： (1)； (2)． 15．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，． (1)求证． (2)若E为的中点，求的长． 16．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． (1)求证：； (2)过作于点，当，时，求的半径． 17．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，弦是直径，点，是上的两点，连接，，且满足．    (1)若的度数为，求的度数． (2)求证：． (3)连接，若，，求的长． 18．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，是的弦，分别以点为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 圆心角 题型梳理 题型方法 题型一 圆心角的概念和圆心角定理 题型二 圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系 题型三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 知识清单 知识点1.圆的旋转不变性（重点） 旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；圆是中心对称图形，对称中心是圆心； 【例1】如图所示，三圆同心于O，AB=4cm，CD⊥AB于O，则图中阴影部分的面积为　　cm2． 【思路点拨】根据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是圆的面积的阴影部分的面积应等于圆面积的．进而就可以求得． 【答案与解析】解：阴影部分的面积应等于=圆=π（4÷2）2=πcm2． 知识点2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 1.圆心角定义 如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.圆心角定理： 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对的其余各对量也相等． 要点诠释： 　 等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； 知识点3.圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系（重点） 1°的弧的定义 1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.如下图， 要点： (1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角∠AOB=. （2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）. 题型方法 【题型一】圆心角的概念和圆心角定理 【例1】如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆心角的概念，确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是． 【详解】解：根据圆心角的概念，、、的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的的顶点在圆心，是圆心角． 故选：B． 【举一反三】【变式1】图中是圆心角的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】圆心角是过弧AB两端的半径构成的角． 【详解】解：A为圆周角，不符合题意； B是圆心角，符合题意； C不是圆心角，不符合题意； D不是圆心角，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查圆心角的定义．熟记相关定义即可． 【变式2】下列图形中的角是圆心角的是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据圆心角的定义作答即可． 【详解】解：圆心角的定义：圆心角的顶点必在圆心上， 所以选项A符合题意，选项B，C，D不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是圆心角的定义，正确掌握圆心角的定义是解题的关键． 【变式3】如图，在中，已知，则弦所对的圆心角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆心角，圆的性质，等腰三角形的性质，解题的关键掌握相关知识．由，可得，再根据三角形的内角和定理求出，即可求解． 【详解】解：，， ， ， 即弦所对的圆心角的度数是， 故答案为：． 【题型二】圆心角的度数与它所对弧的度数之间的关系 【例2】（22-23九年级上·浙江温州·期中）如图， 在中， ， 则弧的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆心角的度数等于它所对的弧的度数，再得出答案即可． 【详解】解：∵圆心角， ∴弧的度数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，能熟记圆心角的度数等于它所对的弧的度数是解此题的关键． 【举一反三】【变式1】（21-22九年级上·浙江绍兴·期中）如图，等腰三角形ABC的顶角，以腰AB为直径作圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的度数是（    ） A．18° B．36° C．72° D．80° 【答案】B 【分析】设圆心为，连接、，根据等腰三角形的性质推出，得到，再平行线的性质得到，从而得到，可得弧的度数． 【详解】解：设圆心为，连接、， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即弧的度数为， 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，连接圆心角、弧、弦之间的关系，掌握等腰三角形的性质是正确解答的前提． 【变式2】如图，是半圆的直径，点，在半圆上，且，若，则弧的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弦与圆心角的关系，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质；取的中点，连接，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，进而根据弦与圆心角的关系，即可求解． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接， ∵，， ∴； ∵， ∴， ∴， 即弧的度数为； 故答案为：． 【变式3】已知：如图，在中，，以点C为圆心、为半径作，交于点D，求弧的度数．    【答案】弧的度数为 【分析】连接．由题意可求出，根据同圆半径相等结合等腰三角形的性质可求出，根据三角形内角和定理求出，最后根据弧、弦、圆心角的关系求解即可． 【详解】解：如图，连接．    ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即弧的度数为． 【点睛】本题考查同圆半径相等，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，弧、弦、圆心角的关系等知识．正确的连接辅助线是解题关键． 【题型三】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 【例3】（23-24九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，是的直径，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握在同圆或等圆中，等弧对等角是解题的关键．根据得到，利用平角的定义求出，再利用即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ． 故选：B． 【举一反三】【变式1】（24-25九年级上·浙江金华·期末）如图，为的直径，点C是的中点，过点C作于点F，交于点D，若，，则的半径长是（   ） A． B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 先根据垂径定理和点C是弧的中点得，从而得出，再利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：为的直径，于点F，如图，连接，设的半径为r， ∴，， ∵点C是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴的半径长是5， 故选：C． 【变式2】（24-25九年级下·浙江宁波·阶段练习）如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于 度 【答案】100 【分析】本题考查圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，连接、、．根据圆心角、弧、弦的关系证明、均是等边三角形，根据等腰三角形的性质求出，再由圆周角定理求出，根据“”求出即可．熟练掌握并灵活运用圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系是解题关键． 【详解】解：连接、、． 是半圆的直径， ， ， ， ， 、均是等边三角形， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【变式3】（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，在中，弦，于E，于H． (1)求证：． (2)若的半径为5，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键； （1）由题意易得，进而问题可求证； （2）连接，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解． 【详解】（1）证明：， ，， 即， ． （2）解：连接，如图所示： ，， ． 由勾股定理，得． 同理可得． ． 好题必刷 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江台州·期末）如图，是的一条弦，直径，垂足为，下列结论不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂径定理，弧、弦、圆心角的关系，根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系逐一判断即可，熟知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键． 【详解】解：、∵直径， ∴，故不符合题意； 、∵直径， ∴，故不符合题意； 、∵直径， ∴， ∴，故不符合题意； 、∵直径， ∴与不一定相等，符合题意； 故选：． 2．（24-25九年级上·浙江杭州·期末）如图，内接于，，是的半径，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，等边对等角，三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 由已知条件，可设，则，，，于是可得，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，连接，   ， 可设，则，， ， ， ， ， 故选：． 3．（20-21九年级上·浙江杭州·期中）如图，为圆O的直径，A为的中点，若，，则圆O的直径为（    ） A．10 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【分析】连接，首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，连接． 为的中点，，， ，， 设，则， 在中，则有，即， 解得， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，能根据勾股定理列出方程是解答此题的关键． 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，是半圆的直径，点、在半圆上，且，点在上，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了圆的基本性质、等腰三角形的性质．首先根据可知，根据可求，根据等腰三角形的性质可求，根据，可求出的度数． 【详解】解：如下图所示，连接、， ， ， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：B． 5．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，首先证明，设,在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【详解】解：如图，连接． ， ，， 点D是弧的中点， ， ， ， ， 设, 在中，则有， 解得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，垂径定理，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 6．（22-23九年级上·浙江杭州·期末）计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，即可求解． 【详解】解：A、当时，可能大于，故本选项不符合题意； B、当时，可能大于，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项符合题意； D、当时，不一定等于，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键． 二、填空题 7．（24-25九年级上·浙江丽水·期中）在中，弦，圆心角，则的半径为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，圆心角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据等边三角形的判定定理证明是等边三角形，根据等边三角形的性质得到答案． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：． 8．（23-24九年级上·江苏南京·期中）中，弦的长恰等于半径，则弦对圆心角是 度． 【答案】60 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，以及等边三角形的判定和性质． 先画图，由等边三角形的判定和性质求得弦所对的圆心角． 【详解】解：如图，， 为等边三角形， ， 故答案为：60． 9．（23-24九年级上·浙江丽水·期中）如图，若圆心角，则的度数是 度． 【答案】 【分析】本题考查了弧与圆心角的关系知识点．根据弧与圆心角的关系即可得到答案． 【详解】解：因为弧的度数和它所对的圆心角的度数相等，且， 所以的度数为． 故答案为：． 10．（22-23九年级上·浙江杭州·期中）如图，在⊙O中，直径，则弦AC所对圆周角为 ． 【答案】 【分析】连接，根据等腰三角形的性质，可求出的度数，再根据同弦所对的圆周角是圆心角的一半即可进行解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，同弦所对的圆周角是圆心角的一半，解题的关键是连接构建等腰三角形． 11．（21-22九年级上·浙江·期中）如图，在中，，截三边所得的弦长，则 度． 【答案】125 【分析】过点O作OM⊥DE于M，OK⊥FG于K，OP⊥HI于P，如图，由于=，利用弦、圆心角和对应的弦心距的关系得到OM=OK=OP，则可判断OA平分∠BAC，OC平分∠ACB，然后根据角平分线的定义和三角形内角和求解． 【详解】解：过点O作OM⊥DE于M，OK⊥FG于K，OP⊥HI于P，如图， ∵ ∴OM=OK=OP， ∴OA平分∠BAC，OC平分∠ACB， ∴∠OAC+∠OCA=（∠BAC+∠ACB）=（180°∠B）=90°， ∴∠AOC=180°（∠OAC+∠OCA） =180° =125°． 故答案为：125． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．也考查了弦、弧、圆心角和弦心距的关系． 12．（2024九年级下·浙江·专题练习）如图，点在半径长为4的上，点分别是弦，弦的中点，连接，若弧的度数为，弧的度数为，则的长度为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形中位线定理以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确添加辅助线构造直角三角，连接，作于点，根据已知得，可得，，所以，再根据是的中位线，即可得出答案． 【详解】解：连接，作于点， ∵弧的度数为，弧的度数为， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点分别是弦，弦的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 三、解答题 13．（22-23九年级上·浙江·单元测试）如图，是的直径，点在上，于，于，且，弧与弧相等吗？为什么？    【答案】，见解析 【分析】连接，易得， ，推出，进而得出，则，即可求证． 【详解】解：连接， ∵，， ∴，即， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴．    【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，圆心角和弧的关系，解题的关键是掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等；全等三角形对应角相等． 14．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）如图，在中，，求证： (1)； (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，解答本题用到的知识点为：同弧所对的圆心角相等，等腰三角形两底角相等等． （1）由，可知，得到； （2）根据圆心角、弧、弦的关系由，得到，然后利用等腰三角形底角相等即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ； （2）证明：， ， 又， ， 即． 15．（24-25九年级上·浙江温州·阶段练习）如图，A，B，C，D是半径为5的上的点，． (1)求证． (2)若E为的中点，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查弧，弦，角之间的关系，三线合一，勾股定理： （1）根据，得到，等角对等弧，即可得证； （2）等弧对等弦，得到，利用垂径定理和勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵，为的中点， ∴， ∴， ∴． 16．（23-24九年级上·浙江宁波·期中）如图，，是的两条弦，点，分别在，上，且，是的中点． (1)求证：； (2)过作于点，当，时，求的半径． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】（）根据圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系得出即可； （）根据垂径定理，勾股定理求出，进而求出即可； 此题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理、勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）如图，连接， ∵，， ∴，， 在中，由勾股定理得：， ∴半径为． 17．（23-24九年级上·浙江杭州·期末）如图，在中，弦是直径，点，是上的两点，连接，，且满足．    (1)若的度数为，求的度数． (2)求证：． (3)连接，若，，求的长． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系，三角形内角和定理，勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，根据弧的度数求出，再利用等边对等角结合三角形内角和定理即可得出的度数； （2）利用平行线的性质可得，，结合从而得出，即可得证； （3）连接，交于点，先根据勾股定理得出，再利用勾股定理求出，最后再利用勾股定理进行计算即可得出答案． 【详解】（1）解：连接，   ，的度数为， ， ， ； （2）证明：， ，， 又∵， ， ； （3）解：连接，交于点，   ，弦是直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 18．（24-25九年级上·浙江宁波·期末）如图，是的弦，分别以点为圆心，同样长度为半径画圆弧交圆内于点，连接并延长交于点，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了弦和弧的关系、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）连接，由圆的相关知识可得，再证明即可证明结论； （2）先根据角的比例以及（1）的结论可得为等腰直角三角形，再结合可得，最后结合即可解答． 【详解】（1）解：如图，连接， 以点为圆心，同样长度为半径画圆弧 ， 又， ． （2）解：，， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴为等腰直角三角形． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$