重庆市渝中区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年度下期期末考试 七年级数学参考答案 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B B A C C D 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．四； 12．55°； 13．； 14．47（或48）； 15.或，0或； 16.，. 三、解答题（本大题9个小题，第17题，第18题每小题8分，其余每题10分，共86分） 17．解:（1）原式= = = 4分 （2）原式= = = 8分 18．解：（1） 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 4分 （2）解不等式①，得. 解不等式②，得. 这个不等式组的解集是. 8分 19.解：（1）把①代入②，得2(1-y)+5y=3， 解得y=. 把y=代入①，解得. 所以这个方程组的解是 5分 （2）①×12，得4x+18y=-24.③ ③-④，得21y=-42. 解得 y=-2. 把y=-2代入②，解得x=3. 所以这个方程组的解是 10分 20.解：①∠ECD； ②2∠ECF； ③90°； ④两直线平行，内错角相等； ⑤垂直的定义. 10分 21.解：（1）a=20，m=30； 4分 （2）频数分布直方图略： 6分 （3）500×(25%+30%)=275(株). 答：估计挂果数量在“60≤x＜100”的辣椒有275株. 10分 22.解：（1）①×2，得4x+2y=6.③ ③-②，得3x+4y=5+m. 则5+m=7， 解得m=2. 5分 （2）①×3，得6x+3y=9.③ ③-②，得5x+5y=8+m. 则. 由， 解得. 则m的最小整数值是-2. 10分 23.解：（1）C(6，0)，D(2，5)； 2分 （2）设点E的坐标为(x，0)由题意，得，∥BC，⊥. ∵. ∴ ∴， 解得. ∴x+2=, 解得x=. ∴点E的坐标是( 0). 6分 （3）∵ ∴ ∴ 则点P的坐标是 或. 10分 24.解：（1）设1-4月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为x，y吨. 根据题意，得 解得 答：A，B两家企业月均碳排放量分别为550吨和300吨. 3分 （2）设5-12月期间，企业A，B的月均碳排放量分别为m吨和n吨. 由题意，得3400+8(m+n)=9000.整理，得. 又m≤1.8n， 则≤1.8n. 解得n≥250. 当n=250时，企业B全年碳排放量最少，其总量为(吨). 因为3200＞3000，所以企业B需要购买碳排放权. 企业B购买碳排放权的金额最少为：(元) 答：企业B购买碳排放权的金额最少为16000元. 8分 （3）因为，所以再经过5年，即2029年企业B能实现 碳达峰. 答：2030年企业B能实现碳达峰. 10分 25.（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ECD=∠AEC. ∵∠ABG=∠ECD， ∴∠AEC=∠ABG. ∴EC∥BG. 3分 （2）解：设∠BNF=x°，则∠BGF=(x+30)°,∠NFD=y°. 分别过点G，点N作GR∥CD，NS∥CD. ∵AB∥CD， ∴AB∥GR，AB∥NS. ∴∠SNF=∠NFD=y°. ∴∠SNB=(y-x)°. ∴∠EBM=(y-x)°. ∵BM平分∠ABG， ∴∠EBG=2(y-x)°. ∴∠BGR=∠EBG=2(y-x)°. ∵NF平分∠GFD， ∴∠GFN=∠NFD=y°. ∴∠FGR=(180-2y)°. ∴∠BGF=(180-2y)°+2(y-x)°=(180-2x)°. ∴(180-2x)°-x°=30°. 解得x=50°. ∴∠BGF=80°. （3）解：或. 七年级数学参考答案 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度下期期末考试 七年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列四个数中，无理数是 A．0 B． C． D． 2．要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列调查对象最合适的是 A．随机选取一个班的学生 B．随机选取一个体育队的学生 C．在全校女生中随机选取 100 人 D．在全校学生中随机选取 100人 3．如图，能准确描述图书馆P相对于校门O的位置的是3题图 A．南偏东65°，800米处 B．距离800米处 C．北偏东65°，800米处 D．南偏东65°方向 4．若是二元一次方程的一个解，则m 的值为5题图 A．0 B．1 C．2 D．3 5．如图，根据下列条件，能判定AB∥CD的是 A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠1=∠4 D．∠1+∠2=180° 6．数轴上A，B表示两个连续的整数，点C表示的数是， 则点B表示的数是6题图 A． B． C． D． 7．如图，过点P作PA⊥l，PB⊥l，则AP与BP重合，其理由是7题图 A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 8．人口老龄化是全球热点问题，下图是某机构对2020∽2050年我国老年人数量预测图，8题图 根据图中数据，下列说法不正确的是 A．预计2050年我国60岁及以上老年人数量将 超过4.8亿 B．预计2020∽2030年我国60岁及以上老年人 数量增长最多 C．预计2050年我国80岁及以上老年人数量将 超过全国60岁及以上总人数的 D．预计2040∽2050年我国80岁及以上老年人 数量增长最多 9．关于x的不等式组的所有整数解的和为-5，则m的取值范围是 A． B． C．或 D．或 10．“铺地锦”是《算法统宗》记载的一种乘法计算方法，因计算过程形如铺地锦而得名.如图1，计算326×53，计算步骤为：（1）数位分解：将乘数326和53按数位拆分，分别写在网格的上方和右方；（2）逐位相乘：将326的每位数字乘以53的每位数字，每一步乘积结果的十位和个位分别记入小正方形相应的格子中．乘积结果小于10时，十位数字记为0；（3）分区域累加：从右往左沿斜线方向对乘积结果进行累加，累加结果逢十进一，并将结果分别写在网格的下方和左侧；（4）组合结果：沿网格左侧和下方按从上往下，再从左往右依次写出各个数字，结果即为17278．如图2，用“铺地锦”的方法计算263×，下列说法：3 2 6 5 3 1 7 8 10题图1 1 5 1 0 3 0 0 9 0 60 1 8 7 2 +1 进位 2 6 3 4 a b c a+4 10题图2 m n ①b的值小于3；②a的值为偶数； ③；④. 其中正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．12题图 11．平面直角坐标系中，点P（2，-3）位于第________象限. 12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O， ∠AOC=35°，则∠BOE=________. 13．已知二元一次方程，若用含的代数式表示，14题图 销售额/万元 月份 0 则________. 14．某公司今年1月份拓展了一项新业务，根据该业务1-6月的 销售额（单位：万元）绘制的趋势图如图所示，根据趋势图 预测7月份的销售额为________万元（保留整数）. 15．若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为 “完美实数”．若是“完美实数”，则m= ________； 若与都是“完美实数”，则的平方根为_______． 16．已知平面直角坐标系中，点，AB∥y轴，若点B的纵坐标 则称点B是点A关于x=m的变换点．若点B是点关于x=-3的变换点，则点B的坐标为________；若点满足，点Q是点P关于x=m的变换点，且，则m的取值范围是________． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．计算:（1）； （2）. 18．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组： 19．解方程组：（1） （2） 20．物流公司为提高包裹分拣效率，引进了自动分拣流水线（如图1），直观观察发现传送带a与传送带b互相垂直．该流水线的示意图如图2所示，请根据下列条件，补充完成证明及依据. 已知：如图2，AB∥CD，CE与AB相交于点E，EF，CF分别平分∠BEC和∠DCE，且GE∥CF.20题图1 a b 求证：EG⊥EF. 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BEC+ ① =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵EF，CF分别平分∠BEC和∠DCE(已知)， ∴∠BEC=2∠CEF，∠DCE= ② (角平分线的定义). ∴∠CEF+∠ECF= ③ (等式的性质).20题图2 ∵GE∥CF(已知)， ∴∠GEC=∠ECF ( ④ ). ∴∠CEF+∠GEC=90°(等式的基本事实). ∴EG⊥EF( ⑤ ). 21．某农业种植园引进了一种新型辣椒，为了解该品种辣椒的挂果情况，随机抽查若干株， 记录下它们的挂果数量x(单位：个)，并绘制如下统计图表：120 20 40 60 80 100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 频数 个数 辣椒挂果频数分布直方图 0 挂果数量x（个） 频数（株） 百分比 20≤x＜40 8 10% 40≤x＜60 16 20% 60≤x＜80 a 25% 80≤x＜100 24 m% 100≤x＜120 12 15% 合计 100% 请结合图表中的信息解答下列问题： 　　（1）填空：a= ，m= ； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）已知种植园共种植新型辣椒500株，估计挂果数量在“60≤x＜100”的辣椒有多少株？ 22．已知关于x，y的方程组 （1）若方程组的解满足，求m的值； （2）若方程组的解满足，求满足条件的m的最小整数值. 23．如图，在平面直角坐标系中，将点A(-2，5)，点B(-2，0)沿水平方向向右分别平移 4个和8个单位长度，点A和点B的对应点分别是点D和点C.顺次连接A，B，C，D得到四边形ABCD. （1）直接写出点C和点D的坐标； （2）若将四边形ABCD沿竖直方向向下平移2个单位得到四边形，图中阴影 部分的面积是，求与x轴的交点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点P(-2，n)是坐标系内一动点,连接PO，PE，当三角形POE 的面积是四边形ABCD的面积的时，求点P的坐标.23题图 24．为积极响应国家“碳达峰、碳中和”目标，某工业园推出碳交易奖惩试点项目，以促 进企业节能减排，最终实现绿色发展.该工业园A，B两家企业2023年碳排放量及2024年碳排放配额如下表： 企业 2023 年碳排放量 (吨) 2024年碳排放配额 (吨) A 8000 7200 B 2500 3000 碳交易 规则 ①碳排放超过配额，超过部分需按80元/吨购买碳排放权； ②碳排放未超过或刚好达到碳排放配额，园区管委会奖励企业5000元，且结余部分可以按30元/吨出售碳排放权. 已知，两家企业2024年1-4月碳排放总量为3400 吨，且企业A月均排放量比企业B的2倍少50吨. （1）求1-4月期间，两家企业月均碳排放量各多少吨？ （2）企业A从2024年5月开始，加大对企业B的帮扶力度，并承诺5月到12月期间 月平均碳排放量不超过企业B的1.8倍，结果2024年A，B两企业全年碳排放 的总量为9000吨.企业B在2024年的碳交易中是需要购买还是出售碳排放权？ 若需购买，最少支出多少元？若能出售，最多获利多少元？ （3）企业B从2025年起，年碳排放总量比前一年多20%，直至碳达峰，其峰值为7500 吨.按（2）中2024年最低排放量计算，企业B在2030年能否实现碳达峰？ (参考数据：，，，) 25．如图，AB∥CD，点E，点F分别为AB，CD上一点，∠ABG=∠ECD，BM平分∠ABG， FN平分∠GFD交BM的反向延长线于点N. （1）求证：EC∥BG； （2）若∠BGF比∠BNF大30°，求∠BGF的度数； （3）若FK平分∠GFC，BP平分∠GBT，过点B作BQ∥KF，用等式直接写出∠PBQ 与∠BGF的数量关系. 25题备用图 25题图 七年级数学试题 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$