1.4 平行线的判定 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 1.4 平行线的判定 暑假分层练习 一、同位角相等两条直线平行 1.如图，能判定AD∥BC的条件是(　　) A.∠3＝∠2 B.∠1＝∠2 C.∠B＝∠D D.∠B＝∠1 2.在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　) A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125° 4.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b. 5.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD. 6.如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，说明EC∥DF. 7.如图，已知∠1＝50°，当∠B＝　　时，AD∥BC．为什么？ 二、内错角相等两条直线平行 1.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 2.如图，已知∠3＝∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是(　　) A.∠1＝∠4 B.∠3＝∠2 C.∠1＝∠2 D.∠1与∠2互补 3.如图，由已知条件推出的结论，正确的是(　　) A.由∠1＝∠5，可以推出AD∥CB B.由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC C.由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D.由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC 4.如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是________． 5.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有_________________． 6.[条件信息] ①三角形三个角的和是180°． ②如图，点E，F分别在CD、AB上，连接BE、CF，BE⊥FD于点G．∠C=∠1， ∠2+∠D=90°． [结论评价] 小强得出结论：AB与CD的位置关系平行． 你认为小强的结论正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结论并说明理由． 7.已知，如图，∠ADE＝46°，DF平分∠ADE，∠1＝23°，试说明DF∥BE. 三、同旁内角互补两条直线平行 1.如图是五条胡同的路线图(A→B→C→D→E→F)，经过测量得到∠B＝∠C＝70°，∠D＝∠E＝110°，则图中互相平行的线有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是(　　) A.∠1＝∠3 B.∠6＝∠8 C.∠7＋∠8＝180° D.∠2＋∠5＝180° 3.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论正确的是(　　) A.∠A＝∠C B.∠E＝∠F C.AE∥FC D.AB∥DC 4.如图，填空： (1)由∠ABD＝∠CDB，得______∥______； (2)由∠CAD＝∠ACB，得______∥______； (3)由∠CBA＋∠BAD＝180°，得______∥______. 5.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠2＝75°，当∠1＝______°时，能使AB∥CD. 6.如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试说明AB∥EF． 7.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明AB∥CD. 四、拐角问题 1.一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，则管道AB与CD的位置关系是（　　） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 2.如图所示，一个零件ABCD只需要满足AB边与CD边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°．那么这个零件是否合格（　　） A.合格 B.不合格 C.不一定 D.无法判断 3.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 4.一辆汽车第一次右拐30°，第二次　　拐　　度后就与原来的方向相反． 5.如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC＝140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD＝　　度，根据是　　． 6.如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E＝∠B＋∠D.试说明AB∥CD. 7.(1)如图①，如果∠B＋∠E＋∠D＝360°，那么AB、CD有怎样的关系，为什么？ (2)如图②，当∠1、∠2、∠3满条件______________时，有AB∥CD，为什么？ (3)如图③，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______________时，有AB∥CD，为什么？ 五、翻折或三角板叠放问题 1.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝（　　）时，CD∥AB． A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45° 2.一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿AB折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中∠1＝∠2；纸带②中∠2＝∠3；纸带③中∠1+2∠2＝180°．所测纸带边线一定平行的有（　　） A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 3.如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） A.如图1，展开后测得∠1＝∠2 B.如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C.如图3，测得∠1＝∠2 D.如图4，展开后测得∠1+∠2＝180° 4.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　　． 5.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中顶点B，F重合，若固定三角板DEF，改变三角板ABC的位置，其中B（F）点位置始终不变，则下列条件：①∠DBC＝15°；②∠DBC＝45°；③∠DBC＝135°；④∠DBC＝165°中，能得到的AC∥DE的有 　　（填写序号）． 6.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD？ 7.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°． （1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 　　； （2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　　； （3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　　； （4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 　　． 六、平行线判定的实际应用问题 1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行（　　） A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　） ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③ 3.在操场上活动时，小明发现旗杆的影子与旁边的树的影子好像平行，但他不敢确定，那么他可以采取的最好办法是(　　) A.通过平移的办法进行验证 B.看看其他同学是不是这样认为 C.构造并测量两个同位角，若相等则影子平行 D.构造几何模型，用已学知识证明 4.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 　　．（填序号） 5.如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1＝∠2时，PM∥AB；∠3＝∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 　　． ①两点确定一条直线； ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 6.如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？ 7.如图所示，王师傅将两块相同的长方形木板AB，CD平行放置间隔一定距离，再用长、宽相等的两块铁片a，b分别搭在AB，CD上，再用螺丝固定，做成了一个简易的冰箱底垫．已知∠1＝90°，用量角器度量出哪一个角，就可以判断铁片a与b是否为平行关系呢？ 浙教版（2024）七年级下册 1.4 平行线的判定 暑假分层练习（参考答案） 一、同位角相等两条直线平行 1.如图，能判定AD∥BC的条件是(　　) A.∠3＝∠2 B.∠1＝∠2 C.∠B＝∠D D.∠B＝∠1 【答案】D 【解析】A.∠3＝∠2可知AB∥CD，不能判断AD∥BC，故A错误； B.∠1＝∠2不能判断AD∥BC，故B错误； C.∠B＝∠D不能判断AD∥BC，故C错误； D.当∠B＝∠1时，由同位角相等，两直线平行可知AD∥BD，故D正确．故选D. 2.在下图中，∠1＝∠2，能判断AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD.选项D，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．故选D. 3.如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(　　) A.∠2＝35° B.∠2＝45° C.∠2＝55° D.∠2＝125° 【答案】C 【解析】A.由∠3＝∠2＝35°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误； B.由∠3＝∠2＝45°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误； C.由∠3＝∠2＝55°，∠1＝55°推知∠1＝∠3，故能判定AB∥CD，故本选项正确； D.由∠3 ＝∠2＝125°，∠1＝55°推知∠1≠∠3，故不能判定AB∥CD，故本选项错误；故选C. 4.如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，转动直线a，当∠1＝______时，a∥b. 【答案】65° 【解析】∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3＝25°，∴∠2＝90°－25°＝65°，∴当∠1＝∠2＝65°时，a∥b.故答案为65°. 5.如图，请你添加一个条件________，使AB∥CD. 【答案】∠1＝∠5 【解析】添加∠1＝∠5.∵∠1＝∠5，∴AB∥CD.故答案为∠1＝∠5. 6.如图，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F是BC延长线上一点，且∠DBC＝∠F，说明EC∥DF. 【答案】解：　∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB， ∴∠DBC＝12∠ABC，∠ECB＝12∠ACB， ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBC＝∠F， ∴∠ECB＝∠F，∴EC∥DF. 7.如图，已知∠1＝50°，当∠B＝　　时，AD∥BC．为什么？ 【答案】解：当∠B＝50°时，AD∥BC．理由如下： ∵∠1＝50°，∠B＝50°， ∴∠1＝∠B， ∴AD∥BC． 故答案为：50°． 二、内错角相等两条直线平行 1.下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误； B．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，符合平行线的判定定理，故本选项正确； C．∵∠1＝∠2，∴AC∥BD，故本选项错误； D．∠1＝∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B. 2.如图，已知∠3＝∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是(　　) A.∠1＝∠4 B.∠3＝∠2 C.∠1＝∠2 D.∠1与∠2互补 【答案】C 【解析】若AB∥CD，则∠ABC＝∠BCD，又知∠3＝∠4，即∠1＝∠2，故选C. 3.如图，由已知条件推出的结论，正确的是(　　) A.由∠1＝∠5，可以推出AD∥CB B.由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC C.由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D.由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC 【答案】C 【解析】A．∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项错误； B．∵∠4＝∠8，∴AB∥CD，故本选项错误； C．∵∠2＝∠6，∴AD∥BC，故本选项正确； D．∵∠3＝∠7，∴AD∥BC，故本选项错误．故选C. 4.如图，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是________． 【答案】AD∥BC 【解析】∵∠1＝∠2，∴AD∥BC.故答案为AD∥BC. 5.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有_________________． 【答案】AB∥CD，GP∥HQ 【解析】AB∥CD，GP∥HQ，理由：∵AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，∴∠2＝∠EGB＝90°，∠4＝∠CHF＝90°，∴AB∥CD，∵GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，∴∠1＝45°，∠3＝45°，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝135°，∴PG∥HQ，故答案为AB∥CD，GP∥HQ. 6.[条件信息] ①三角形三个角的和是180°． ②如图，点E，F分别在CD、AB上，连接BE、CF，BE⊥FD于点G．∠C=∠1， ∠2+∠D=90°． [结论评价] 小强得出结论：AB与CD的位置关系平行． 你认为小强的结论正确吗？若正确，说明理由；若不正确，写出正确的结论并说明理由． 【答案】解 小强的结论正确，理由如下： ∵∠DGE=90°， ∴∠1+∠D=180°-∠DGE=180°-90°=90°， ∵∠2+∠D=90°， ∴∠1=∠2， ∵∠C=∠1， ∴∠2=∠C， ∴AB∥CD． 7.已知，如图，∠ADE＝46°，DF平分∠ADE，∠1＝23°，试说明DF∥BE. 【答案】解 ∵DF平分∠ADE(已知)， ∴∠FDE＝ ∠ADE( 角平分线定义)． 又∵∠ADE＝46°(已知)， ∴∠FDE＝23°，而∠1＝23°(已知)， ∴∠FDE＝∠1， ∴DF∥BE( 内错角相等，两直线平行)． 三、同旁内角互补两条直线平行 1.如图是五条胡同的路线图(A→B→C→D→E→F)，经过测量得到∠B＝∠C＝70°，∠D＝∠E＝110°，则图中互相平行的线有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 【答案】D 【解析】∵∠B＝∠C＝70°，∴AB∥CD.∵∠D＝∠E＝110°，∴CD∥EF，∴AB∥EF.∵∠C＋∠D＝70°＋110°＝180°，∴BC∥DE.故选D. 2.如图，直线a、b被直线所截，下列条件能使a∥b的是(　　) A.∠1＝∠3 B.∠6＝∠8 C.∠7＋∠8＝180° D.∠2＋∠5＝180° 【答案】D 【解析】A．∠1与∠3是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b.故本选项错误； B．∠6与∠8是对顶角，它们相等，不能可以判定a∥b.故本选项错误； C．∠7与∠8互为补角，不能根据∠7＋∠8＝180°判定a∥b.故本选项错误； D．若∠2＋∠5＝∠2＋∠7＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可以判定a∥b.故本选项正确；故选D. 3.如图，直线EF分别交CD、AB于M、N，且∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，则下列结论正确的是(　　) A.∠A＝∠C B.∠E＝∠F C.AE∥FC D.AB∥DC 【答案】D 【解析】∵∠EMD＝65°，∠MNB＝115°，∴∠CMN＝∠EMD＝65°，∴∠CMN＋∠MNB＝180°，∴AB∥DC，故选D. 4.如图，填空： (1)由∠ABD＝∠CDB，得______∥______； (2)由∠CAD＝∠ACB，得______∥______； (3)由∠CBA＋∠BAD＝180°，得______∥______. 【答案】(1)AB     CD      (2)AD     BC    (3)AD     BC 【解析】(1)∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD； (2)∵∠CAD＝∠ACB，∴AD∥BC； (3)∵∠CBA＋∠BAD＝180°，∴AD∥BC. 5.如图，直线AB、CD与直线EF相交于E、F，∠2＝75°，当∠1＝______°时，能使AB∥CD. 【答案】105 【解析】∵∠1＝105°，∴∠AEF＝105°，∵∠2＝75°，∴∠AEF＋∠2＝180°，∴AB∥CD.故答案为105. 6.如图，已知∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，试说明AB∥EF． 【答案】解：∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD． ∵∠3+∠4＝180°， ∴CD∥EF． ∴AB∥EF． 7.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明AB∥CD. 【答案】解 　∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝130°， ∵∠ABC＝50°， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°， ∴AB∥CD. 四、拐角问题 1.一个弯形管道ABCD的弯角∠ABC＝130°，∠BCD＝50°，则管道AB与CD的位置关系是（　　） A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.无法确定 【答案】A 【解析】根据同旁内角互补，两直线平行即可判断． ∵∠ABC+∠BCD＝130°+50°＝180°， ∴AB∥CD． 故选：A． 2.如图所示，一个零件ABCD只需要满足AB边与CD边平行就合格，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°．那么这个零件是否合格（　　） A.合格 B.不合格 C.不一定 D.无法判断 【答案】A 【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”来判定AB边与CD边是否平行． ∵∠ABC＝120°，∠BCD＝60°， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD， ∴该零件合格． 故选：A． 3.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A.第一次左拐30°，第二次右拐30° B.第一次右拐50°，第二次左拐130° C.第一次右拐50°，第二次右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐120° 【答案】A 【解析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案． 如图所示（实线为行驶路线）： A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定． 故选：A． 4.一辆汽车第一次右拐30°，第二次　　拐　　度后就与原来的方向相反． 【答案】右，150． 【解析】要使与原来的方向相反，即与原来的路线平行．所以运用平行线的判定解答． ∵a∥b， ∴∠1＝30°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠2＝180°﹣∠1＝150°， ∴第二次右拐150度后就与原来的方向相反． 故填：右，150． 5.如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC＝140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD＝　　度，根据是　　． 【答案】140；内错角相等，两直线平行． 【解析】要使街道AB和CD在同一方向上，即AB∥CD，则∠BCD＝∠ABC＝140°．根据是内错角相等，两直线平行． 根据题意，即求使AB∥CD的条件． 因为∠ABC与∠BCD是同位角，根据平行线的判定定理，当∠BCD＝∠ABC＝140°时，AB∥CD． 故答案为：140；内错角相等，两直线平行． 6.如图已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠E＝∠B＋∠D.试说明AB∥CD. 【答案】解    过E作EF∥AB； ∴∠BEF＝∠B； ∵∠E＝∠BEF＋∠DEF＝∠B＋∠DEF，且∠E＝∠B＋∠D， ∴∠DEF＝∠D； ∴EF∥CD； ∴AB∥CD. 7.(1)如图①，如果∠B＋∠E＋∠D＝360°，那么AB、CD有怎样的关系，为什么？ (2)如图②，当∠1、∠2、∠3满条件______________时，有AB∥CD，为什么？ (3)如图③，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件______________时，有AB∥CD，为什么？ 【答案】证明 (1)过点E作EF∥AB，如图①， 则∠ABE＋∠BEF＝180°，(两直线平行，同旁内角互补)因为∠ABE＋∠BED＋∠EDC＝360°，(已知)所以∠FED＋∠EDC＝180°，(等式的性质)所以 FE∥CD，(同旁内角互补，两直线平行)∴AB∥CD(平行线的传递性)． (2)如图②，当∠1、∠2、∠3满足条件∠1＋∠3＝∠2时，有AB∥CD. 理由：过点E作EF∥AB. ∴∠1＝∠BEF； ∵∠1＋∠3＝∠2，∠2＝∠BEF＋∠DEF， ∴∠3＝∠DEF，∴EF∥CD， ∴AB∥CD(平行线的传递性)； (3)如图③，当∠B、∠E、∠F、∠D满足条件∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°时，有AB∥CD. 理由：过点E、F分别作GE∥HF∥CD. 则∠GEF＋∠EFH＝180°，∠HFD＋∠CDF＝180°， ∴∠GEF＋∠EFD＋∠FDC＝360°； 又∵∠B＋∠E＋∠F＋∠D＝540°， ∴∠ABE＋∠BEG＝180°， ∴AB∥GE， ∴AB∥CD. 五、翻折或三角板叠放问题 1.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝（　　）时，CD∥AB． A.90° B.120°或60° C.150°或30° D.135°或45° 【答案】C 【解析】分两种情况，如图所示：当∠BAD＝∠D＝30°时，；CD∥AB 如图所示，当∠C＝∠BAC＝60°， ∴∠BAD＝60°+90°＝150°时，AB∥CD； 故选：C． 2.一次数学活动中，要检验纸带的边线是否平行，某个小组的方案是将纸带沿AB折叠（如图）．测量了3条纸带，测得：纸带①中∠1＝∠2；纸带②中∠2＝∠3；纸带③中∠1+2∠2＝180°．所测纸带边线一定平行的有（　　） A.3条 B.2条 C.1条 D.0条 【答案】B 【解析】根据折叠的性质、平行线的判定定理判断求解即可． 如图，点N在MB的延长线上， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠ADB， ∴∠3＝180°﹣∠ADB﹣∠2＝180°﹣2∠2， 由翻折的性质得：∠ABN＝∠3， ∴∠DBM＝180°﹣∠ABN﹣∠DBA＝180°﹣2∠3， 只有∠2＝∠3时，∠1＝∠DBM，AD才与MN平行． 故纸带①不符合题意； 由翻折的性质得：∠ABN＝∠3， ∵∠2＝∠3， ∴∠2＝∠ABN， ∴AD∥MN， 故纸带②符合题意； ∵∠1＝∠ADB，∠∠1+2∠2＝180°，∠ADB+∠2+∠3＝180°， ∴∠2＝∠3， ∴AD∥MN， 故纸带③符合题意； 故选：B． 3.如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） A.如图1，展开后测得∠1＝∠2 B.如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C.如图3，测得∠1＝∠2 D.如图4，展开后测得∠1+∠2＝180° 【答案】C 【解析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答． A、当∠1＝∠2时，a∥b，故此选项不符合题意； B、由∠1＝∠2且∠3＝∠4可得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝90°， ∴a∥b，故此选项不符合题意； C、∠1＝∠2不能判定a，b互相平行，故此选项符合题意； D、由∠1+∠2＝180°可知a∥b，故此选项不符合题意； 故选：C． 4.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°），当∠ACE＜180°，且点E在直线AC的上方时，满足三角尺BCE有一条边与斜边AD平行，那么此时∠ACE＝　　． 【答案】135或165或45． 【解析】根据平行线的判定和性质定理即可得到结论． ①当AD∥CE时， ∵AD∥CE， ∴∠DCE＝∠D＝45°， ∴∠ACE＝90°+45°＝135°； ②当BE∥AD时，过点C作CF∥AD， ∵BE∥AD，CF∥AD， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°， ∴∠DCE＝30°+45°＝75° ∴∠ACE＝90°+75°＝165°． ③如图中，当AD∥BC时． ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠BCD＝45°， ∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°， ∴∠ACE＝∠DCB＝45°． 故答案为：135或165或45． 5.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中顶点B，F重合，若固定三角板DEF，改变三角板ABC的位置，其中B（F）点位置始终不变，则下列条件：①∠DBC＝15°；②∠DBC＝45°；③∠DBC＝135°；④∠DBC＝165°中，能得到的AC∥DE的有 　　（填写序号）． 【答案】①④ 【解析】分三种情况，根据AC∥DE，利用平行线的性质，即可得到∠DBC的度数． 如图所示：当AC∥DE时，∠AHB＝∠D＝45°， ∴∠BHC＝180°﹣45°＝135°， ∴∠DBC＝180°﹣135°﹣30°＝15°； 如图所示，当AC∥DE时，过点B作BH∥AC，则BH∥DE， ∴DBH＝∠D＝45°，∠CBH＝∠C＝30°， ∴∠DBC＝45°+30°＝75°； 如图所示，当AC∥DE时，过点B作BH∥AC，则BH∥DE， ∴EBH＝∠E＝90°，∠CBH＝∠C＝30°， ∴∠DBC＝45°+30°+90°＝165°； 故答案为：①④． 6.如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD？ 【答案】解：∠BAF应为55度． 理由是：∵∠ADB＝20°，四边形ABCD是长方形， ∴∠ABD＝70°． ∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′＝110°， 由折叠可知∠BAF＝∠B′AF， ∴∠BAF应为55度． 7.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°． （1）若∠1＝25°，则∠2的度数为 　　； （2）直接写出∠1与∠3的数量关系：　　； （3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：　　； （4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值 　　． 【答案】解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°， ∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°， 故答案为：65°； （2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°， ∴∠1+∠2＝∠2+∠3， ∴∠1＝∠3， 故答案为：∠1＝∠3； （3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACB+∠2 ＝∠1+∠2+∠3+∠2 ＝∠ACD+∠BCE ＝180°， 即∠2+∠ACB＝180°， 故答案为：∠2+∠ACB＝180°； （4）存在， ①当BC∥AD时， ∵BC∥AD， ∴∠BCD＝∠D＝30°， ∴∠ACB＝90°+30°＝120°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°； ②当BE∥AC时，如图， ∵BE∥AC， ∴∠ACE＝∠E＝45°； ③当AD∥CE时，如图， ∵AD∥CE， ∴∠DCE＝∠D＝30°， ∴∠ACE＝90°+30°＝120°； ④当BE∥CD时，如图， ∵BE∥CD， ∴∠DCE＝∠E＝45°， ∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°； ⑤当BE∥AD时，如图， 过点C作CF∥AD， ∵BE∥AD，CF∥AD， ∴BE∥AD∥CF， ∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°， ∴∠DCE＝30°+45°＝75°， ∴∠ACE＝90°+75°＝165°． 综上所述：当∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°时，有一组边互相平行． 故答案为：30°或45°或120°或135°或165°． 六、平行线判定的实际应用问题 1.在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的，如图，已经知道∠2是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，不能判断两条直轨是否平行（　　） A.∠1 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【答案】A 【解析】因为∠2是直角，只要找出与∠2互为同位角、内错角、同旁内角的其他角，根据平行线的判定定理判定即可得到正确答案． 因为∠2是直角，∠4和∠2是同位角，如果度量出∠4＝90°， 根据“同位角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠5和∠2是内错角，如果度量出∠5＝90°， 根据“内错角相等，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， ∠3和∠2是同旁内角，如果度量出∠3＝90°， 根据“同旁内角互补，两直线平行”，就可以判断两条直轨平行， 故答案为：A． 2.如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（　　） ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①③ 【答案】C 【解析】利用同位角相等（都等于90°），同旁内角互补，两条直线平行，或同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行作答． 由图可知，用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由：①同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． 故选：C． 3.在操场上活动时，小明发现旗杆的影子与旁边的树的影子好像平行，但他不敢确定，那么他可以采取的最好办法是(　　) A.通过平移的办法进行验证 B.看看其他同学是不是这样认为 C.构造并测量两个同位角，若相等则影子平行 D.构造几何模型，用已学知识证明 【答案】C 【解析】因旗杆的影子与旁边的树的影子在进行平移时，比较麻烦，不是很准确，他可以采取的最好办法是构造并测量两个同位角，若相等则影子平行．故选C. 4.如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 　　．（填序号） 【答案】①②④． 【解析】根据两种三角板的各角的度数，利用平行线的判定与性质结合已知条件对各个结论逐一验证，即可得出答案． ①∵∠CAB＝∠EAD＝90°， ∴∠1＝∠CAB﹣∠2，∠3＝∠EAD﹣∠2， ∴∠1＝∠3． ∴①正确． ②∵∠2＝30°， ∴∠1＝90°﹣30°＝60°， ∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE． ∴②正确． ③∵∠2＝30°， ∴∠3＝90°﹣30°＝60°， ∵∠B＝45°， ∴BC不平行于AD． ∴③错误． ④由②得AC∥DE． ∴∠4＝∠C． ∴④正确． 故答案为：①②④． 5.如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，当∠1＝∠2时，PM∥AB；∠3＝∠4时，PN∥AB，就可确定点N，P，M在同一条直线上，将下面正确的依据序号填写在横线上 　　． ①两点确定一条直线； ②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 【答案】②． 【解析】由平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，即可判断． ∵∠1＝∠2， ∴PM∥AB， ∵∠3＝∠4， ∴PN∥AB， ∵过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， ∴N，P，M在同一条直线． 故答案为：②． 6.如图所示，给你两块同样的三角板和一根直尺（直尺比桌子长），请你设计一个方案，检验桌子的相对边缘线是否平行？ 【答案】解：（1）将直尺放在桌面上，使其与桌面一组对边相交； （2）将三角板一边贴近直尺，斜边贴近桌面边缘； （3）使另一个三角形同样方法放置，如果相符合说明对边平行，原理如图所示， 若∠1＝∠2则a∥b，再检查另一组对边是否平行． 7.如图所示，王师傅将两块相同的长方形木板AB，CD平行放置间隔一定距离，再用长、宽相等的两块铁片a，b分别搭在AB，CD上，再用螺丝固定，做成了一个简易的冰箱底垫．已知∠1＝90°，用量角器度量出哪一个角，就可以判断铁片a与b是否为平行关系呢？ 【答案】解：用量角器度量出∠3或∠2的度数，就可以判断铁片a与b是否为平行关系． 因为∠3＝90°或∠2＝90°， 而∠1＝90°， 所以∠1＝∠2或∠1+∠3＝180°， 所以a∥b． 学科网（北京）股份有限公司 $$