6.2 反比例函数的图象和性质 暑假分层练习 2024—2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假分层练习 一、反比例函数的对称性 1.反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（    ） A. B. C. D. 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 3.如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（       ） A.（2，-1） B.（1，-2） C.（1，） D.（，-1） 4.如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是   ． 5.已知正比例函数y=ax（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为               ． 6.已知反比例函数的图象的左支如图6-3所示，它经过点． (1)判断k是正数还是负数． (2)求这个反比例函数的表达式． (3)补画这个反比例函数图象的另一支． 7.如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 2.反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（　　） A.﹣1 B.0 C.5 D.6 3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞3 B.k≤3 C.k＜3 D.k≥3 4.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，k的值为 　               　． 5.已知函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　           　． 6.已知反比例函数y＝（k为常数）． （1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 7.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（    ） A. B. C. D. 2.已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（  ） A. B. C. D. 3.已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 4.反比例函数的图象上有两点，，，若，则与的大小关系为      ． 5.已知点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，之间的大小关系为           ．（请用“”连接） 6.已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 7.设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上． (1)求该函数表达式； (2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点的坐标，且满足，请比较与的大小，并说明理由． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（　　） A.﹣1＜x＜0 B.x＜﹣1 C.x＞1 D.﹣1＜x＜0或x＞1 2.函数y1＝x（x＞0），的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A.两函数图象的交点坐标为（2，2） B.直线x＝1分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为3 C.当x＞1时，y2＞y1 D.当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小 3.如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A.2＜x＜4 B.﹣4＜x＜﹣2 C.x＜﹣4或x＞﹣2 D.﹣4＜x＜﹣2或x＞0 4.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y＝（k≠0）图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为，则k的值为              ． 5.如图，一次函数y＝x+2的图象与双曲线在第一象限交于点A（2，a），在第三象限交于点B．点P为y轴上的一点，连接PA、PB，若S△PAB＝9，则点P的坐标为 　                        　． 6.如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于点A（2，n），B（6，1）． （1）求直线及双曲线对应的函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求△ABO的面积． 7.在平面直角坐标系中，设函数y1＝kx﹣k+6与函数的图象交于点A（1，6）． （1）求k的值，并写出y1，y2的解析式． （2）设图象的另一个交点为B，求B的坐标，并写出当y1≤y2时x的取值范围． （3）设函数y1的图象与x轴的交点为C，将点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位后，恰好落在函数y2的图象上，求m的值． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值是（   ） A.6 B. C.12 D. 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作的垂线交的图象于点．若，则的值为（    ） A.12 B.9 C.6 D.3 3.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（　　） A.3 B. C.6 D. 4.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为         ．    5.如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为        ． 6.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 浙教版八年级下册 6.2 反比例函数的图象和性质 暑假分层练习（参考答案） 一、反比例函数的对称性 1.反比例函数（，k为常数）的图象经过点，则它的图象还经过点（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∵，则不经过， ∵，则不经过， ∵，则经过， ∵，则不经过． 故选：C． 2.如图，过原点的一条直线与反比例函数上（k≠0）的图象分别交于两点，若A点的坐标为，则B点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是． 故选：C． 3.如图，直线与双曲线相交于、两点，则点坐标为（       ） A.（2，-1） B.（1，-2） C.（1，） D.（，-1） 【答案】A 【解析】∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（2，﹣1）． 故选A． 4.如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是   ． 【答案】（﹣3，﹣2） 【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为（3，2）， ∴B的坐标为（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 5.已知正比例函数y=ax（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则另一个交点的坐标为               ． 【答案】 【解析】∵已知正比例函数y=ax（a为常数，）与反比例函数的图象的一个交点坐标为， ∴交点坐标为 ∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴另一个交点的坐标与点关于原点对称， ∴该点的坐标为． 故答案为：． 6.已知反比例函数的图象的左支如图6-3所示，它经过点． (1)判断k是正数还是负数． (2)求这个反比例函数的表达式． (3)补画这个反比例函数图象的另一支． 【答案】解：（1）因为反比例函数的图象的一支在第二象限，所以图象上的点的横坐标与纵坐标异号，即． （2）将图象上点B的横坐标，纵坐标2分别代入表达式，得，解得． 所以所求的反比例函数的表达式是． （3）在已知图象上分别取一些点作出它们关于原点中心对称的点，然后用光滑曲线把它们依次连结，这样就得到反比例函数的图象中的另一分支． 7.如图，正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．    【答案】解：把点代入得：， ∴， ∵正比例函数（）与反比例函数的图象交于点和点， ∴点和点关于原点对称， ∴． 二、根据反比例函数的性质求字母的值或取值范围 1.若函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数，且x＞0时，y随x的增大而减小，则n的值是（　　） A.±1 B.1 C.﹣1 D.不能确定 【答案】C 【解析】∵函数y＝nx|n|﹣2是反比例函数， ∴|n|﹣2＝﹣1， 解得n＝±1． ∵x＞0时，y随x的增大而减小， ∴n＞0， ∴n＝﹣1． 故选：C． 2.反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是（　　） A.﹣1 B.0 C.5 D.6 【答案】D 【解析】∵反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴m﹣5＞0，即m＞5． 故选：D． 3.反比例函数的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A.k＞3 B.k≤3 C.k＜3 D.k≥3 【答案】C 【解析】∵当x＞0时，y随x的增大而增大， ∴函数图象必在第四象限， ∴k﹣3＜0， ∴k＜3． 故选：C． 4.写一个合适的整数，使反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，k的值为 　               　． 【答案】﹣1（答案不唯一）． 【解析】∵反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小， ∴1﹣k＞0， 解得k＜1， ∴k可以等于﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 5.已知函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 　           　． 【答案】m＜﹣． 【解析】∵函数y＝，当x＜0 时，y随x的增大而增大， ∴2m+3＜0， 解得，m＜﹣． 故答案为：m＜﹣． 6.已知反比例函数y＝（k为常数）． （1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围． 【答案】解：（1）∵函数图象在第二、四象限， ∴k﹣5＜0， 解得：k＜5， ∴k的取值范围是k＜5； （2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小， ∴k﹣5＞0， 解得：k＞5， ∴k的取值范围是k＞5． 7.已知反比例函数（m为常数，且）的图象在每个象限内y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大， ∴2﹣5m＜0， ∴m＞． 三、比较反比例函数值或自变量的大小 1.已知点，，都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴的图象在第二、四象限， ∴是第四象限内的点，，是第二象限内的点，在第二象限内y随x的增大而增大， ∴，， ∴． 故选C． 2.已知点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且，下列结论一定正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】， 反比例函数为常数）的图象在第一、三象限， 点，，，在反比例函数为常数）的图象上，且， ， ， 故选：A． 3.已知点，，在反比例函数（a为常数）的图象上，则，，，的大小关系是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵， ∴反比例函数的图象在一、三象限，在各象限，y随x的增大而减小， ∵， ∴，， ∴， 故选：D． 4.反比例函数的图象上有两点，，，若，则与的大小关系为      ． 【答案】 【解析】反比例函数中， 此函数图象在二、四象限， ， 在第二象限；点在第四象限， ， ． 故答案为：． 5.已知点，，都在反比例函数（）的图象上，则，，之间的大小关系为           ．（请用“”连接） 【答案】 【解析】∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第二，四象限，且在每个象限内随增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 6.已知点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）把代入，得， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）∵， ∴函数图象位于第一、三象限， ∵点，，都在反比例函数的图象上，， ∴， ∴． 7.设函数（是常数，），点在该函数图象上，将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N，点恰好又落在该函数图象上． (1)求该函数表达式； (2)若，，是（1）小题函数图象上的三个点的坐标，且满足，请比较与的大小，并说明理由． 【答案】解：（1）∵将点先关于轴对称，再向下平移4个单位，得点N， ∴， ∵与都在反比例函数上， ∴， 解得：， ∴， 把代入反比例解析式得：， 解得：， 则反比例函数解析式为； （2），理由如下： ∵，，是图象上三个点的坐标， ∴， 则． 四、一次函数与反比例函数的交点问题 1.如图，反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象与正比例函数y2＝mx（m为常数，且m≠0）的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为﹣1．若y2＜y1＜0，则x的取值范围是（　　） A.﹣1＜x＜0 B.x＜﹣1 C.x＞1 D.﹣1＜x＜0或x＞1 【答案】C 【解析】根据反比例函数的中心对称性质，点B的横坐标为1， 根据函数图象结合y2＜y1＜0， 自变量x的取值范围为：x＞1． 故选：C． 2.函数y1＝x（x＞0），的图象如图所示，下列结论中错误的是（　　） A.两函数图象的交点坐标为（2，2） B.直线x＝1分别与两函数图象交于A，B两点，则线段AB的长为3 C.当x＞1时，y2＞y1 D.当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小 【答案】C 【解析】A、将点（2，2）分别代入两个解析式得y1＝2，y2＝2，正确，不符合题意； B、将x＝1分别代入两个函数解析式，y1＝1，y2＝4，AB＝4﹣1＝3，正确，不符合题意； C、当2＞x＞1时，y2＞y1，错误，符合题意； D、当x＞0时，y1的值随着x值的增大而增大，y2的值随着x值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 3.如图，直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点，则不等式的解为（　　） A.2＜x＜4 B.﹣4＜x＜﹣2 C.x＜﹣4或x＞﹣2 D.﹣4＜x＜﹣2或x＞0 【答案】D 【解析】直线y＝kx+b关于原点对称的直线的解析式为﹣y＝﹣kx+b，即y＝kx﹣b， ∵直线y＝kx+b与双曲线交于A（2，m），B（4，n）两点， ∴直线y＝kx﹣b与双曲线交于点（﹣2，﹣m），（﹣4，﹣n）两点， 观察图象可知，当﹣4＜x＜﹣2或x＞0时，直线y＝kx﹣b在反比例函数图象的下方， ∴不等式的解为是﹣4＜x＜﹣2或x＞0， 故选：D． 4.如图，一次函数y＝﹣x+b的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，以线段AB为边向第一象限内作等边三角形ABC，反比例函数y＝（k≠0）图象恰好经过BC边的中点D，与AC边交于点E．若△ODE的面积为，则k的值为              ． 【答案】． 【解析】∵一次函数解析式为y＝﹣x+b， ∴B（0，b），A（b，0），∠BAO＝30°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝60°， ∴∠OAC＝90°， ∴AC∥y轴， 在Rt△OAB中，∠BAO＝30°，OB＝b， ∴AB＝BC＝AC＝2b， ∴C（b，2b）， ∵点D是线段BC的中点， ∴D（，）． 过点D作，DH⊥x轴，垂足为H，交OE于点G， 根据反比例函数k值的几何意义，S△ODH＝S△OAE， ∴S△OGD＝S四边形AEGH， ∴S△ODE＝S△ODG+S△DEG＝S梯形AEDH＝（DH+AE）×AH＝（•＝， ∵xE•yE＝xD•yD＝， ∴yE＝， E（b，）， ∴（+）•＝， ∴b2＝， 又∵k＝xD•yD＝＝． 故答案为：． 5.如图，一次函数y＝x+2的图象与双曲线在第一象限交于点A（2，a），在第三象限交于点B．点P为y轴上的一点，连接PA、PB，若S△PAB＝9，则点P的坐标为 　                        　． 【答案】（0，﹣1）或（0，5）． 【解析】（1）一次函数y＝x+2的图象与双曲线在第一象限交于点A（2，a）， ∴a＝2+2＝4， ∴k＝2a＝8， ∴反比例函数的解析式为； 由，解得或， ∴B（﹣4，﹣2）， 令x＝0，则y＝2， ∴C（0，2）， ∵S△PAB＝9， ∴， ∴PC＝3， ∴点P的坐标是（0，﹣1）或（0，5）． 故答案为：（0，﹣1）或（0，5）． 6.如图，直线y＝kx+b与双曲线相交于点A（2，n），B（6，1）． （1）求直线及双曲线对应的函数表达式； （2）直接写出关于x的不等式的解集； （3）求△ABO的面积． 【答案】解：（1）∵点A（2，n），B（6，1）在双曲线y＝图象上， ∴m＝2n＝6， ∴m＝6，n＝3， ∴A（2，3），B（6，1）， ∴双曲线解析式为：y＝， ∵A（2，3），B（6，1）在直线y＝kx+b图象上， ∴，解得， ∴直线解析式为：y＝﹣． （2）根据函数图象可知，关于x的不等式的解集为：2＜x＜6． （3）设直线与y轴的交点为C（0，4）， ∵S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC， ∴S△AOB＝＝8． 7.在平面直角坐标系中，设函数y1＝kx﹣k+6与函数的图象交于点A（1，6）． （1）求k的值，并写出y1，y2的解析式． （2）设图象的另一个交点为B，求B的坐标，并写出当y1≤y2时x的取值范围． （3）设函数y1的图象与x轴的交点为C，将点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位后，恰好落在函数y2的图象上，求m的值． 【答案】解：（1）把点A（1，6）分别代入中，得， 解得k＝2， ∴函数y1＝2x+4，函数y2＝； （2）联立解析式得， 解得或， ∴B（﹣3，﹣2）， ∴y1≤y2时x的取值范围为x≤﹣3或0＜x≤1； （3）当y＝0时，2x+4＝0， 解得x＝﹣2， ∴C（﹣2，0）， ∵点C先向右平移m的单位，再向上平移3个单位， ∴平移后点C的坐标为（﹣2+m，3）， 代入反比例函数解析式得3（﹣2+m）＝6， 解得m＝4． 五、根据图形面积求比例系数k 1.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值是（   ） A.6 B. C.12 D. 【答案】D 【解析】连结，如图， ∵轴， ∴， ∴，而， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点，过点作的垂线交的图象于点．若，则的值为（    ） A.12 B.9 C.6 D.3 【答案】C 【解析】如图，过作轴于点，过作于点，则， 设，则． 点， ， ， ， ，都是等腰直角三角形， ，， ， ， 整理得，． ， ， ， ． 故选：C． 3.如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为点 B，C为y轴上一点，连接，，若的面积为3，则k 的值为（　　） A.3 B. C.6 D. 【答案】D 【解析】如图，连结． ∵轴， ∴． ∴． ∵， ∴，得． ∵图象位于第二象限，则， ∴． 故答案为：D． 4.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴于点，点在轴上，且，则的值为         ．    【答案】 【解析】设点A的坐标为， 点A在第二象限， ，， ， ， 是反比例函数的图象上一点， ， 故答案为：． 5.如图，顶点A落在轴上，斜边上的中线轴于点D、O为坐标原点，反比例函数经过直角顶点，若的面积为，则的值为        ． 【答案】10 【解析】连接，如下图所示： 在中，斜边上的中线轴于点，的面积为5， ，轴， 和的公共边上的高相等， ， 反比例函数经过直角顶点， 根据反比例函数比例系数的几何意义得：， ， 反比例函数的图象在第一象限， ． 故答案为：10． 6.已知反比例函数（k为常数，）． （Ⅰ）若点在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； （Ⅲ）如图，若反比例函数的图象经过点A，轴于B，且的面积为6，求k的值； 【答案】解：（1）∵点在这个函数的图象上， ∴， ∴； （2）∵在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小， ∴， ∴； （3）由题根据反比函数k的几何意义，可知：， ∴，解得：或， 又∵反比例函数图象经过第二象限， ∴，即：， ∴． 7.如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，且交轴于点． (1)求，的值 (2)若点为双曲线上的一点，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】解：（1）∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴，把点代入双曲线， ∴，解得，，即双曲线解析式为， ∴，． （2）直线交轴于点， ∴， ∴， ∵点为双曲线上的一点， ∴设点，如图所示， ∴点到轴的距离为， 当的面积为时， ∴，即， ∴， ∴点的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $$