河南省南阳市油田2024-2025学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷

2025年春期南阳油田八年级期末教学质量检测试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效. 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1.分式的值为0，则x的值是 A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1 2．黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．点关于轴对称的点的坐标是 A． B． C． D． 4．下列函数中，是正比例函数的是 A．y＝3x+1 B．y＝3x2 C．y D．y 5．矩形具有而菱形不具有的性质是 A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 6．若点P（﹣3，a）在x轴上，则点Q（a﹣3，a+1）所在象限是（第7题） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若菱形的周长为20，AC＝8，则菱形的面积是 A．12 B．24 C．40 D．48 8.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（第8题） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 9．如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形ABCD的边长（第9题） 为5，AB边在轴上．B（0，-2）．若将正方形ABCD 绕点O逆时针旋转，得到正方形．则点D′ 的坐标为 A． B． C． D． 10．小澎从家里出发骑自行车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间t（分钟）之间的关系图，根据前图中的信息，则下列说法正确的个数有（第10题） ①小澎家到学校的距离是1800米； ②小澎在文具店停留了4分钟； ③本次上学途中，小澎一共行了3400米； ④若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小澎骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知一个反比例函数，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是________（只需写出一个）. 12．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别相等的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了，这种做法的根据是 ．（第14题） （第12题） 13．某校组织35名同学参加了马拉松知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的 ．（填“众数”“中位数”“平均数”“方差”） 14．如图，已知A为反比例函数的图象上的一点， 过点A作轴，垂足为点B，则的面积（第15题） 为________. 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点B的坐标为（1，0）．点E在边上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为（0，3）．则点E的坐标为________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：． 17．（9分）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）； 甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分； （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好？ （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每 场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 18．（9分）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A． （1）求这个反比例函数的表达式． （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比 例函数的图象． （3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时， 平移的距离为________． 19.（9分）如图，已知矩形． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，交于点E，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接．求证：四边形是菱形． 20.（9分）实验数据显示，一般成人喝100毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段与部分双曲线组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．    （1）求线段和双曲线的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20点在家喝完100毫升该品 牌白酒，第二天早上6点能否驾车去上班？请说明理由． 21．（9分）某长跑俱乐部的营养师需要用甲、乙两种原料为运动员配置功能饮料，已知每克甲种原料比每克乙种原料贵元，且用元购买的甲种原料与用元购买的乙种原料一样多．已知每克甲种原料含单位的钠元素，每克乙种原料含单位的钠元素． （1）求购买甲、乙两种原料的单价; （2）若购买甲、乙两种原料共克，在钠元素总含量不低于单位的情况下，如何选购原料才能使得费用最低？最低费用是多少元？ 22．（10分）跨学科主题学习：“气温与海拔高度之间的关系”研究. 某学校数学社团开展了“气温与海拔高度之间的关系”研究为主题的跨学科活动．该社团分组到附近山地进行实地测量，6个小组分别测量了当地同一时刻在不同海拔高度的气温，测量数据记录如下表： 海拔高度h（百米） … 10 11 12 13 14 15 … 气温T（°C） … 18.6 18.0 17.4 16.8 16.2 15.6 … 根据表格中的测量数据，完成下面3个任务： 任务1：建立数学模型，在平面直角坐标系中，将表格中的数据描点、连线； 任务2：根据任务1中图象呈现的特征，求与的函数表达式； 任务3：由任务2的函数表达式，求当日同一时刻海拔高度为1500米的气温． 23．（10分）如图，的对角线，交于点，分别以点B，C为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）若将题设中“”这一条件改为“矩形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请给出证明； （3）若将题设中“”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明； （4）若将题设中“”这一条件改为“正方形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明. 2025 年春期 八年级 数学试卷 第 6 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期南阳油田八年级期末教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分. 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分. 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C D A B B D A C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 （答案不唯一） 对角线相等的平行四边形是矩形 中位数 2 (-,5) 解析： 7.【答案】B 解：∵四边形ABCD是菱形，且菱形的周长为20， ∴AC⊥BD，AB20＝5，OA＝OCAC＝4，OB＝ODBD， 在Rt△AOB中，OB3， ∴BD＝6， ∴菱形的面积是：AC•BD＝24．故选：B． 8.【答案】D 【解析】 从统计图知，85分出现的次数最多，故众数是85；把分数按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是；故只有选项D正确； 故选：D． 9.【答案】A 解：∵正方形的边长为5，边在轴上，将正方形绕点逆时针旋转．得到正方形． ∴，在轴上，， ∵，∴，，∴，故选：A 10.【答案】C 【解答】①根据图象，学校的纵坐标为1800，小澎家的纵坐标为0， 故小澎家到学校的距离是1800米；故①说法正确； ②根据题意，小澎在文具店停留的时间为从8分到12分， 故小澎在书店停留了4分钟；故②说法正确； ③一共行驶的总路程＝1400+（1400﹣600）+（1800﹣600）＝3400（米）；故③说法正确； ④由图象可知：0～6分钟时，平均速度（米/分）， 6～8分钟时，平均速度400（米/分）， 2～16分钟时，平均速度300（米/分）， 所以，若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有2分钟的超速骑行，存在安全隐患，原说法错误； 所以说法正确的个数有3个．故选：C． 13.【答案】中位数 解：35个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有18个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故答案为：中位数． 14.【答案】2 解析：∵A为反比例函数的图象上的一点， ∴设， ∵轴，∴，， ∴． 15.【答案】 【解析】： 在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，如图，设与y轴交于点G，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵将△ADE沿折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴点E的坐标为，故答案为： 16.解：（1） ……………………………………………………2分 ；…………………………………………………………5分 （2） ……………………………………………………………………9分 ．………………………………………………………………………………10分 17.解∶（1）甲，29；…………………………………………4分 解析：从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲； 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为； 故答案为∶甲，29； （2）甲队员表现更好，…………………………………………………………5分 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好；……………………………………………………6分 （3）甲的综合得分为，………………7分 乙的综合得分为，…………………………8分 ∵， ∴乙队员表现更好．…………………………………………9分 18.（1）解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个反比例函数的表达式为；………………………………3分 （2）解：当时，， 当时，y=3， 当时，， ∴反比例函数的图象经过，，，…………………6分 画图如下：……………………………………………………………………7分 （3）.…………………………………………………………9分 解析：∵向左平移后，E在反比例函数的图象上， ∴平移后点E对应点的纵坐标为4， 当时，， 解得，， ∴平移距离为．故答案为：． 19.（1）解：如图1所示，直线为所求；……………………………………3分 说明：画成实线或虚线都不扣分. （2）证明：如图2，设与的交点为O， 由（1）可知，直线是线段的垂直平分线． ∴，，，，………………5分 又∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，…………………………………………………………7分 ∴， ∴， ∴四边形是菱形．…………………………………………………………9分 20.解：（1）设线段的函数表达式为y=mx，………………1分 依题意，线段过点， 把代入y=mx， 解得，， ∴；……………………………………3分 当时，，即； 设双曲线的函数表达式为，…………………………4分 将点代入得：， ；……………………………………………5分 （2）第二天早上6：00能驾车去上班，理由如下：…………6分 由，得：当时，………………7分 从时到第二天早上6：00点时间间距为10小时，……8分 ， 第二天早上6：00能驾车去上班．……………………9分 21.解：（1）设购买甲种原料的单价为x元/克，则购买乙种原料的单价为（）元/克．………………………………………………………………1分 由题意，可得……………………………………………2分 解得．………………………………………………………3分 经检验，为分式方程的解，且符合题意．………………4分 （元/克）． 答：购买甲种原料的单价为元/克，购买乙种原料的单价为元/克．……5分 （2）设购买甲种原料m克，则购买乙种原料（）克． 由题意，得，解得．………………^6分 设费用为W元． 由题意，可得，……………7分 ∵，∴W随m的增大而增大． ∴当m取最小值时，W有最小值，最小值为． ∴（克）．……………………………………………………8分 答：当购买甲种原料克，乙种原料克时，才能使得费用最低，最低费用为 元．…………………………………………………………………………………9分 22.解：任务1：如图所示：……………………………………………………4分 任务2：设T与h之间的函数关系式为，……………………………5分 把，分别代入关系式，得：， 解得，……………………………………………………………………6分 所以，T与h之间的函数关系式为；………………………………7分 任务3：1500米百米，………………………………………………………8分 将代入得 …………………………………………………………………………9分 答：当日同一时刻海拔高度为1500米的气温为．………………10分 23.解：（1）四边形为平行四边形，理由如下：………………………1分 四边形为平行四边形， ，，…………………………………………2分 以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点， ，，∴四边形为平行四边形；……………………3分 （2）四边形为菱形，证明如下：……………………………………4分 ∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴， 又∵四边形是平行四边形 ，∴四边形是菱形；…………6分 （3）四边形为矩形；…………………………………………………8分 （4）四边形为正方形………………………………………………10分 2025春期 八年级 数学答案 第 2 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$