24.1.1 圆 课件 2025—2026学年人教版数学九年级上册

24.1.1　圆 1.认识圆，理解圆的本质属性. 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. 学 习 目 标 圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见.圆也是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼象征着圆满、团圆、和谐. 本节我们将在前面学习的基础上，进一步认识圆，学习与圆有关的性质. 新 课 导 入 观察下列图形，从中找出共同特点： 观察下列图形，从中找出共同特点： 归纳： 图中都有圆. 圆的表示方法：在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆. 其固定的端点叫做圆心，线段叫做半径. 以点为圆心的圆，记作“⊙”，读作“圆”. 新知探究 圆的定义 7 新知探究 圆的定义 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小． 同心圆 等圆 O 圆心相同，半径不同 半径相同，圆心不同 确定一个圆的要素 8 新知探究 圆的定义 圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的. 满足什么条件的？ 有间隙吗？ 圆也可以看成是由多个点组成的 到定点的距离等于定长 的点都在同一个圆上吗？ 9 新知探究 圆的定义 想一想：1.以1cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？ 无数个圆 无数个圆 2.如何画一个确定的圆？ 圆心、半径都确定 10 新知探究 圆的定义 3.从集合角度认识圆 问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ · r O A 11 新知探究 圆的定义 观察画圆过程 回答： （1）圆上各点到定点 （圆心）的距离都等于 。 定长（半径r) （2）到定点的距离等于定长的点都在 。 同一个圆上 圆的第二定义： 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 两 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 13 当堂检测 13 3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 14 4． 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 15 15 不可能完全重合 这两条弧弯曲程度不同 如图，如果 AB 和 CD 的拉直长度都是 10 cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？ ︵ ︵ D C A B 深入思考 探究概念 思考4：长度相等的弧是等弧吗？ “等弧”≠“长度相等的弧” (1) 请写出以点 A 为端点的劣弧及优弧； (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径； 弦 AF，AB，AC. 其中弦 AB 是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. A B C E F D O 劣弧： 优弧： 答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 和 . 练习巩固 应用新知 练习：如图，回答下列问题： 解：这棵树的直径平均每年增加：23÷20=1.15cm； 则其半径平均每年增加：1.15÷2=0.575cm. 练习巩固 应用新知 练习2：你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄.把树干的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？ 新知探究 圆的有关概念 · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 1.弦 19 新知探究 圆的有关概念 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． · B O A C ⌒ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 2.弧 新知探究 圆的有关概念 O A B O A B 探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ O A B C C D C D O A B C O A B C D O A B C D 【发现】直径是最长的弦 $$