1.4 一元二次不等式 课后练习-2026届高三数学一轮复习

课后训—一元二次不等式- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 一元二次不等式的解法】 1．（24四川仁寿高一上期末）解下列不等式： (1)； (2)； 2．（25江苏无锡高二下月考）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 3．（25江西高一下月考）已知函数，求不等式的解集． 【题组二 由二次不等式的解集求参】 4．（24吉林通化高一上月考）（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是  （      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 5．（多选）已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值可以是（ ） A．2 B． C．3 D．4 6．（24安徽合肥高一上期末）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【题组三 二次不等式恒成立、有解问题】 （R上） 7．（24山东淄博高一上月考）若不等式的解集为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25广东揭阳高一下期末）已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． （某区间上） 9．（25辽宁高三下模拟）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 10．（25山东高三下模拟）已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为 ． 11．（24重庆西附高一上月考），使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课后训—一元二次不等式- 日期：2025. 时长： 45-60分钟/次 【题组一 一元二次不等式的解法】 1．（24四川仁寿高一上期末）解下列不等式： (1)； (2)； 【答案】(1)； (2)或； 【分析】（1）（2）由不含参的一元二次不等式的解法求解集； 【详解】（1）由，得不等式的解集为． （2），得不等式的解集为或 2．（25江苏无锡高二下月考）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）分别求解集合中的不等式，然后求它们的并集. （2）首先判断集合的关系，然后分为空集和非空集两种情况讨论的范围. 【详解】（1）由， 若， 则， ， 故； （2）， 即， ①当时，，即， 此时成立， 符合题意； ②当时，需满足：，解得． 综上，． 3．（25江西高一下月考）已知函数，求不等式的解集． 【答案】答案见解析 【分析】原不等式化为．分别讨论，，，，，结合二次不等式的解法可得解集． 【详解】， ， 当时，得，故此时不等式的解集为． 时，分为， 当时，当时，不等式的解集为； 当，不等式的解集为； 当，不等式的解集为； 当，不等式的解集为． 【题组二 由二次不等式的解集求参】 4．（24吉林通化高一上月考）（多选）已知关于x的不等式的解集为或，则下列说法正确的是  （      ） A． B．的解集为 C． D．的解集为 【答案】AD 【分析】是方程的两根，且，A正确；由韦达定理得到，，从而解不等式得到B错误，D正确，，C错误. 【详解】由题意得是方程的两根，且，A正确； 故，即，， 所以，B错误； ，C错误； ， 解得，D正确. 故选：AD 5．（多选）已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值可以是（ ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】CD 【分析】由根与系数的关系可求出，，再由基本不等式求出，结合双勾函数的单调性即可得出答案. 【详解】∵的解集为， ∴，且方程的两根为，， ∴，，∴，∵，，∴， ∴，即，当且仅当时取“=”， 故，而，对勾函数在上单调递增， ∴，∴的取值范围为. 故选：CD. 6．（24安徽合肥高一上期末）已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知结合二次不等式的求法分别求出各不等式的解集，即可求解. 【详解】由，即， 解得或，由， 即，因为， 不等式的解集为， 结合题意，此时原不等式组的解集为，且仅有一个整数解， 所以. 故选：B. 【题组三 二次不等式恒成立、有解问题】 （R上） 7．（24山东淄博高一上月考）若不等式的解集为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和，结合二次不等式解集的形式求参数的取值范围. 【详解】若，则原不等式可化为，在上恒成立； 若，因为不等式的解集为， 所以 . 综上可得：. 故选：B 8．（25广东揭阳高一下期末）已知命题，为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】对实数的取值进行分类讨论，当或时，直接验证即可；当时，结合二次不等式能成立可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】当时，成立； 当时，抛物线开口向上，成立； 当时，由，得或，所以． 综上所述，． 故选：A. （某区间上） 9．（25辽宁高三下模拟）命题p:“，”是假命题，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意，为真命题，恒成立问题分离参数求解. 【详解】由题，为真命题， 所以，对， 又在上的最小值为， ， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 10．（25山东高三下模拟）已知不等式对任意的恒成立，则实数a的最小值为 ． 【答案】 【分析】分离参数，利用基本不等式即可求解. 【详解】因为不等式对任意的恒成立， 所以对任意的恒成立， 又当时，，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即，所以实数a的最小值为. 故答案为：. 11．（24重庆西附高一上月考），使得关于的不等式 有解，则实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数可得，只需要即可，利用双勾函数的性质求出即可得解. 【详解】，使得关于的不等式有解， 即，不等式， 则只需要即可， 由双勾函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，当时，， 所以，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$