广东省汕头市澄海区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

( 学校 班级 姓名 座号 密 封 线 )2024-2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学 【说明】本卷满分120分，考试时长120分钟. 题号 一（30分） 二（15分） 三（21分） 四（27分） 五（27分） 总分 （1～10） （11～15） 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算的结果是（     ） A．3 B．7 C．-3 D．-7 2．在平面直角坐标系中，点落在（      ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列各数中，能使不等式成立的x的值为（      ） ( 第4题图 )A．4 B．3 C．2 D．1 4．如图，直线和被直线和所截，，， 则的度数为（     ） A．75º B．105º C．115º D．130º ( 第5题图 )5．为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图．下列说法正确的是（     ） A．班主任采用的是抽样调查 B．喜爱动画节目的同学最多 C．喜爱戏曲节目的同学有6名 D“体育”对应扇形的圆心角为 6．实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） ( 第6题图 ) A． B． C． D． 7．若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． ( 第8题图 )8．某同学学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（       ） A． B． C． D． ( 第9题图 )9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O(0，0)，A(1，2)，B(3，3)，C(4，0)，则四边形OABC的面积为（     ） A． B．8 C． D．9 10．某果农将采摘的枇杷分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克枇杷，每个小箱装3千克枇杷．该果农现采摘有32千克枇杷，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（     ） A．8箱 B．9箱 C．10箱 D．11箱 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ( 第12题图 )11．64的平方根是 ． 12．如图，AD∥BC，AB⊥AC，若∠1=36º，则∠B的度数 是 ． 13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值 为．比较大小： （填“>”或“<”）． 14．已知平面直角坐标系中有一点P(，)到轴的距离为2，则点P的坐标为 ． 15．“五一”长假期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票．同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，购票时售票厅每分钟新增人，每分钟每个窗口出售票数张（规定每人只限购一张）．若在开始售票分钟后，来购票的旅客不用排队等待，则至少需要开放 个窗口． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．解方程组：． 17．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和． 18．已知：的立方根是，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： ( 第 19题 第 19题 )根据信息，解决下列问题： （1）样本的容量为 ， 将图①中的条形统计图补充完整； （2）图②中项目E对应的圆心角 的度数为 ； （3）根据抽样调查结果，请估计 该校七年级800名学生中选择项目B的人数． 20．如图，在△ABC中，，． （1）求证：； （2）若，平分，请分别求出和的度数． ( 第20题图 A B C D E F ) 21．某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的服装，若购进A品牌服装5套，B品牌服装6套，需要950元；若购进A品牌服装3套，B品牌服装2套，需要450元． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）若服装店老板计划购进A、B两种品牌服装共套，并分别以每套130元、95元的价格进行售卖，为了保证全部售卖完后的总利润不低于2200元，求最多购进B种品牌服装多少套？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 22．已知关于的方程组的解都为非负数． （1）求的取值范围； （2）若，化简：； （3）已知，求的取值范围． 23．如图1，已知，AB∥CD，点E在CD上，点F、G在AB上，点H在AB与CD之间，连接FE，EH，HG，∠AGH=∠FED． （1）求证：HG∥EF； （2）如图2，在图1的条件下，FK平分∠AFE，交CD于点K，EH∥KF，GM平分 ∠HGB，． ①当，时，求∠GHE的度数； ②如图3，EM平分∠HED，GM，EM交于点M，若∠GME=58°，求的值． ( 第23题图3 A K B C D F E G H M ) ( A B C D F E G H 第23题图1 ) ( C 第23题图2 A K B D F E G H M ) 七年级数学（第 4 页 共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年度第二学期期末质量监测参考答案及评分意见 七年级数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A:2.B:3.D;4.B;5.D;6.B;7.D:8.C.9.A:10.C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.±8；12.54°：13.>：14.(2,7)或(-2，-1)（只写一个正确答案的得1分）：15.8. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 2x-y=5…① 16.解： 3x+2y=4----② ①X2十②得，7x=14,- -2分 解得：x=2, -3分 把x=2代入①得4-y=5, 4分 解得：y-1，--一-一-6分 x=2 .原方程组的解为： y=-1' -7分 x-2 x> ----① 17.解： 2 5x-3<9+x--② 解不等式①得：x>-2, ---2分 解不等式②得：x<3,---一4分 .不等式组的解集为：-2<x<3,------5分 .整数解有-1,0,1,2共4个， -6分 .所有整数解的和为：-1+0+1+2=2，-7分 18.解：(1)，2a+3的立方根是-3， .2a+3=-27,-- 1分 解得，0=-15，- -2分 ,3b-5的算术平方根是4， .3b-5=16, -3分 解得，b=7, -4分 :V36<V40<V49, .6<40<7, ∴.√40的整数部分为6， 七年级数学参考答案及评分意见（第1页共5页） .c=6, ∴.a=-15,b=7,c=6: -5分 (2)当a=-15,b=7,c=6时， =-15+2x7+ 0+2h+13 3 ×6=25, -6分 a+26+2c的平方根为士25=5. -7分 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.解：(1)样本的容量为9÷15%=60， -1分 各项目选择人数条形统计图 个人数 D组人数为60-6-18-9-12=15，- -2分 20 …18 1 15 条形统计图补充如图所示： -4分 10 (2)项目E对应的圆心角的度数360°× =72°：---6分 60 B 项目 (3)800×18-=240(人. -8分 60 答：本校七年级800名学生中选择项目B的人数约为240人.9分 20.(1)证明：，DE∥BC, ∴.∠AED=∠C, -1分 ∠EDF=LC, .∠EDF=∠AED, -2分 ∴.DF∥AC,------- 3分 ∴.∠BDF=∠A;- 4分 (2)解：：∠BDF=∠A,∠A=45°， .∠BDF=∠A=45°，---- 5分 D ,DF平分∠BDE, .∠EDF=∠BDF=45°，LBDE=2∠BDF=90',-- …7分 B F 第20题图 ,DE∥BC, ∴.∠B=180°-∠BDE=90°， -8分 ,DF∥AC, ∴.∠AED=∠EDF=45°.-------- ----9分 21.解：(1)设A种品牌服装每套进价x元，B种品牌服装每套进价y元， 5x+6y=950 根据题意得： 2分 3.x+2y=450' 七年级数学参考答案及评分意见（第2页共5页） x=100 解得： -3分 y=75 答：A种品牌服装每套进价100元，B种品牌服装每套进价75元：一4分 (2)设购进B种品牌服装m套，则A种品牌服装为(00-m)套， 根据题意得：(130-100100-m)+(95-75)m≥2200，一 -6分 整理得：-10m2-800,-- -7分 解得：m≤80，- --8分 答：最多购进B种品牌服装80套， 9分 五、解答题（三）（本大题共2小题，22小题13分，23小题14分，共27分） 2x-y=-1-0G 22.解：(1) x+2y=5a-8.-.-□A ①X2+②可得：5x=5a-10,-- -1分 解得：x=a-2, -2分 将x=a-2代入①可得：2d-2)-y=-1,-----3分 解得：y=2a-3, x=a-2 Jy=2a-3' 4分 a-2≥0 由趣意可得： 2a-3≥0' 解得：a22; -5分 (2)-4<x-2y<-3, ∴.-4<a-2-2(2a-3)<-3, ∴.-4<-3a+4<-3,-- -6分 解得：子<a<8, -7分 a22, 7 8 3a 3 .2a+1>0,3a-5>0, .2a+1-|3a-5=2a+1-3a+5,------8分 =-0+6； 9分 (3)由2a-b=1,可得：b=2a-1,- -10分 七年级数学参考答案及评分意见（第3页共5页） ∴.a+b=a+(2a-1)=3a-1, -12分 .a≥2，∴.a+b=3a-125.- --13分 23.(1)证明：如图1：，AB∥CD, .∠AFE=∠FED, -1分 B ,∠AGH=∠FED, .∠AFE-∠AGH, -2分 ∴.HG∥EF;-- -3分 E D (2)解：①如图2：过点H作HI∥AB,则H∥AB∥CD, 第23题图1 由题意可知：∠KFE:∠AMGH=m:n=7:3, 故可设∠KFE=7x,则∠MGH=3x, ,HI∥AB∥CD, G ∴.∠AFK=∠EKF,∠BGH=∠IHG,∠DEH=∠IHE,-4分 M ,FK平分∠AFE,GAM平分∠HGB, ∴.∠AFE=2∠KFE=14x,∠BGH=2∠MGH=6x, 第23题图2 ∴.∠AGH=180°-∠BGH=180°-6x,- -5分 由(1)可知HG∥EF, .∠AGH=∠AFE, .14x=180‘-6x, 解得：x9,- -6分 ∴.∠IHG=6r=54°，∠EKF=7x=63°， EH∥KF, .∠IHE=∠DEH=∠EKF=63°，- -7分 .∠GHE=∠IHG+∠1HE=54°+63°=117°；-----8分 ②如图3：过点M作MN∥AB, 设∠KFE=a,则∠MGH=B, 'ABCD,FK平分∠AFE, H ∴.∠EKF=∠AFK=∠KFE=a,∠AFE=2a, C D .EH//KF, 第23题图3 ∴.∠DEH=∠EKF=a, 七年级数学参考答案及评分意见（第4页共5页） ·EM平分∠HED, ∴，∠DEM=I∠DEH=C, 2 :MN∥AB,AB∥CD, .AB∥CD∥MN, ·∠NMME=∠DEM=C 9分 ,GM平分∠HGB, .∠BGM=∠MGH=B，∠BGH=2B, .∠AGH=180°-∠BGH=180°-2B,-- -10分 :MN∥AB, .∠GHMN=∠BGM=B, ∠GME=∠GMN+∠MME,即B+g=58，--11分 2 由(1)可知HG∥EF, ∴.∠AGH=∠AFE, ∴.180°-2β=2a,--- -12分 B+a =58 2 2a=180°-2B 解得： 0=64° -13分 B-26 .m:n=a:B=64°：26=32：13. -14分 七年级数学参考答案及评分意见（第5页共5页）