25.3 用频率估计概率 课件 -2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步 第5课 用频率估计概率 　　知识点1 频率与概率 　　1． 对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增 加，一个事件出现的频率，总在一个 ⁠的附近摆动，显示出一 定的 ⁠．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事 件发生的 ⁠去估计它的概率． 固定数 稳定性 频率 　　2． 【例1】做“抛掷一枚质地均匀的硬币试验”，在大量重复试验 中，对于事件“正面朝上”的频率和概率，下列说法正确的是(　D　) A． 概率等于频率 B． 频率等于0.5 C． 概率是随机的 D． 频率会在某一个常数附近摆动 D 　　3． 从一定高度抛掷一个矿泉水瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55 次，则下列说法中错误的是(　D　) A． 盖面朝下的频数是55 B． 盖面朝下的频率是0.55 C． 盖面朝下的概率不一定是0.55 D． 做200次试验，落地后一定有110次盖面朝下 D 　　知识点2 用频率估计概率 　　4． 【例2】某射击运动员在同一条件下练习射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 射中靶心次数m 8 19 44 92 178 452 射中靶心频率 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 　　(1)完成表格； 　　(2)估计这个运动员射击一次，射中靶心的概率是 ．(结果精 确到0.1) 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.904 0.9 　　5． 对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据统计如下： 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 46 94 192 285 478 954 优等品频率 0.920 0.940 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 　　(1)完成表格；(结果保留小数点后三位) 　　(2)估计该厂生产电视机优等品的概率是 .(结果保留小数点后 两位) 0.960 0.950 0.956 0.954 0.95 　　6． 【例3】在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球 除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左 右，则袋子中红球的个数最有可能是(　A　) A． 5个 B． 10个 C． 12个 D． 15个 A 　　7． 一个不透明的盒子中装有绿色、黑色、白色的小球共60个， 这些球除颜色外都相同．某同学通过多次摸球试验发现摸到绿色小 球、黑色小球的频率分别稳定在30%和40%左右，估计盒子中有 ⁠个白色小球． 18 　　 频率与概率的区别与联系 频率 概率 区别 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小 随机的，与试验有关 客观存在的，理论值 P(0≤P≤1)，与试验无关 联系 通过大量的重复试验，可以用一个随机事件发生的频率去 估计它的概率 　　1． 某灯泡厂在一次质量检查中，从2 000个灯泡中随机抽查了100 个，其中有10个不合格，则出现不合格灯泡的频率是 ．在这2 000 个灯泡中，估计有 ⁠个不合格灯泡． 0.1 200 　　2． (方程思想)某商场有一种游戏，规则是：在装有8个红球和若干个 白球(每个球除颜色外都相同)的不透明的箱子中，随机摸出1个球，摸到 红球就可获得一瓶饮料．工作人员统计了参加游戏的人数和获得饮料的 人数(见下表)． 参加游戏的人数 200 300 400 500 获得饮料的人数 39 63 82 99 获得饮料的频率 0.195 0.21 0.205 0.198 　　(1)估计获得饮料的概率为 ；(精确到0.1) 0.2 　　(2)请你估计箱子中白球的数量． 　　解：设箱子中有白球x个． 　　根据题意，得 ＝0.2.解得x＝32. 　　经检验，x＝32是分式方程的解，且符合题意． 　　答：估计箱子中白球的数量为32个． 　　3． 为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为20 cm的正方形内(如图1)．现将一些米随机撒到贴有“福”字的正方形内，经 过大量重复试验，绘制了如图2所示的米粒落在“福”字区域的频率折线 图，由此可估计这个“福”字的面积是 cm2. 140 　　4． 某商场进行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如 图)．规定：顾客一次购物满100元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘 停止时，指针指在哪个区域就可以获得相应的奖品(若指针指在两个区域 的交界处，则重新转动转盘)．下表是此次促销活动中的一组统计数据： 转动转盘 的次数n 100 200 400 500 800 1 000 指在“可乐” 区域的次数m 60 122 240 298 ____ 604 指在“可乐” 区域的频率 0.6 0.61 0.6 ⁠ 0.59 0.604 　　(1)计算并完成上述表格． 0.596 472 　　(2)当n很大时，估计频率将会接近 ⁠．假如转动该转盘一次， 获得“可乐”的概率约是 .(结果精确到0.1) 0.6 0.6 　　(3)经统计该商场每天约有5 000名顾客参加抽奖活动，已知可乐的单 价为3元，车模的单价为9元，若该商场想把每天支出的奖品费用控制在 18 000元，则转盘上表示“车模”区域的扇形的圆心角应调整为多少度？ 　　解：设调整表示“车模”区域的扇形的圆心角后，获得“车模”的概率 约为n，则获得“可乐”的概率约为1－n. 　　根据题意，得5 000×3(1－n)＋5 000×9n＝18 000. 　　解得n＝0.1. 　　∴转盘上表示“车模”区域的扇形的圆心角应调整为360°×0.1＝36°. $$