3.1 列代数式表示数量关系 同步提优训练 2025-2026学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系 第 1课时 用字母表示数 基础巩固提优 1.(2024·江苏连云港期中)下列各式最符合代数式书写规范的是( ). B. ba C. 3x-1个 D. a×3 2.(2023·河北中考)代数式--7x 的意义可以是( ). A. — 7与x的和 B. - 7与x的差 C. - 7与x的积 D. -7与x的商 3.(2024·浙江衢州衢江区期末)1905 年清朝学堂的课本中用“垂T高⊥平四=””来表示代数式 则表示的代数式为( ). 4.(2024·天津南开区期末)某个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 . 5.新情境数学与生活融合 结合生活经验对4m+3n 进行解释(至少2种). 思维拓展提优 6.教材P71练习T3·变式 下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( ). A.边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B.原价为a 元/千克的商品打9折后的售价 C.以0.9千米/时的速度匀速行驶a 小时所经过的路程 D.一本书共a 页，看了整本书的 后剩下的页数 7.教材P70例1·变式 某工厂计划生产 n 个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少( ). 天 天 天 天 8.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是( ). A. 2n+1 D. 5n-2 9.(2023·河南中考)某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发 套劳动工具. 10.新情境参加健康跑项目(2023·长春中考)2023 长跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 千米.(用含x的代数式表示) 11.如图是一个长方形足球场，其中半圆形进球区以外的地方都是草地，已知足球场的长为4a，宽为2b，半圆形的直径是足球场的宽，则草地的面积为 .(用含a，b的式子表示) 12.中考新考法 规律探究观察等式： 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25. (1)写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子； (2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，且清楚地反映出这类等式的特点. 13.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时. (1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米? (2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要m 小时，则非冻土地段的长度是多少千米? 14.新情境 准备运动会道具运动会将至，初一年级某班为准备入场仪式需在广告店制作某一款式的道具KT 板若干块，广告店的收费如下： a.若制作20张以内(含20 张),每张 KT 板10元; b.若制作 20张以上,所有 KT 板按照 10 元每张的价格打7.5折. (1)如果只制作了12张，求所需费用为多少元； (2)如果制作了30张，求所需费用为多少元； (3)如果制作x张，请用含 x 的式子表示所需费用. 第2课时 列 代 数 式 基础巩固提优 1.(2024·贵州贵阳云岩区期末)甲、乙两人赋予4n 实际意义如下，则判断正确的是( ). 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的价格为n 元/千克，则4n 表示4千克梨的金额. A. 甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D.甲、乙都错 2.(2024·海南海口期末)代数式 用语言叙述正确的是( ). A. a 与4b 的平方差 B. a的平方与4的差乘b的平方 C. a 与 4b 的差的平方 D. a的平方与b的平方的4倍的差 3.某学校计划给在校2000 名学生，每人配发a 支黑色0.5mm 的笔芯，则共需配发黑色0.5mm的笔芯 支. 4.教材P73练习T4·变式 某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB 为a,宽BC 为b,分别以A,B 为圆心,BC 长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪.用含有a，b的代数式表示种植草坪部分(阴影部分)的面积S(结果保留π). 5.传统文化《庄子·天下》(2024·杭州模拟)《庄子·天下》云：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.若设棰长为1，天数为n，则( ). 6.(2024·台湾中考)有研究报告指出,1880 年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升 0.08 ℃.已知 2020 年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃? (以x表示)( ). A. 14.88+0.08x B. 14.88+0.008x C. 14.88+0.08[x+(2020-1880)] D. 14.88+0.008[x+(2020-1880)] 7.(2024·江苏泰州期末)“腹有诗书气自华，最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x 元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( ). A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折 8.(2024·河北石家庄期末)小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图(1)，3个纸杯的高度为11 cm；如图(2)，5个纸杯的高度为13 cm.若把n 个这样的纸杯叠放在一起，则高度为( ). A. (n+10) cm B. (n+8) cm C. (2n+5) cm D. (2n+3) cm 9. 教材P72例3·变式 某种商品原价每件 p 元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打8折，则第二次降价后售价是 元. 10.(2024·安徽淮南期中)小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙洗碗，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 碟子的高度 (单位: cm) 2 3.5 5 6.5 (1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)； (2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度. 11.中考新考法 新定义问题(广东深圳中学自主招生)对于任意一个非负整数 N，都定义有 N*且 若0*=0,100*=20000,记P=200*,则 等于 . 12.新情境 开展促销活动 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000 元，领带每条定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带x条(x>20). (1)若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元.(用含x的代数式表示) (2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法. 第3课时 用代数式表示反比例关系 提优目标1.能正确理解两个变量之间的反比例关系. 2.能用代数式表示实际问题中的反比例关系. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 1.下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数有( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如果一个三角形的面积为24，底边长为x，底边上的高为y，则下列能正确反映y与x之间的关系为( ). B. y=¹²xC. y= 3.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1 天 第2天 第3天 第4天 售价x/(元/双) 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 观察表中数据，x，y满足什么关系?并用式子表示y与x的关系. 思维拓展提优 4.跨学科 压强 (2024·河南南阳期中)已知压力 F、受力面积S、压强p 之间的关系是 则下列说法不正确的是( ). A.当压强 p 为定值时，压力 F 与受力面积S成正比例关系 B.当压强p 为定值时，受力面积S 越大，压力 F 也越大 C.当压力 F 为定值时，压强 p 与受力面积S成正比例关系 D.当压力 F 为定值时，压强 p 与受力面积S成反比例关系 5.(2024·广东佛山期中)计划修建铁路 1 200 km,则用式子表示铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的关系为( ). A. y=1200x C. y=1200+x D. y=1200-x 6.下列问题中的两个变量是成反比例关系的是( ). A.被除数(不为零)一定，除数与商 B.货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C.等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D.汽车行驶的速度一定，它所行驶的路程与时间 7.(安徽自主招生)[x]表示不大于x的最大整数.学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x 之间的关系用[x]可以表示为( ). 学科网（北京）股份有限公司 8. 教材 P75练习T2·变式 下列式子中，成反比例关系的是( ). A.圆的面积与半径 B.速度一定，行驶路程与时间 C.平行四边形面积一定，它的底和高 D.一个人跑步速度与它的体重 9.(2024·潮州饶平模拟)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则用式子表示y 与x 的关系为( ). 10.小明花 100 元买了葡萄，葡萄价格为a 元/千克，购买数量为 b 千克，那么“a”与“b”成 比例. 11.(2024·重庆九龙坡区期末)若某城市市区人口x 万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地 y平方米，则用式子表示 y 与x之间的关系为 12. A，B 两地相距400 千米，某人开车从 A 地匀速驶往B 地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为 v千米/时，且全程限速，速度不超过 100 千米/时. (1)用式子表示v与t 的关系. (2)若某人开车的速度不超过每小时 80千米，则他从 A 地匀速行驶到B 地至少要多长时间? (3)若某人上午7点开车从A 地出发，他能否在10点40分之前到达 B 地?请说明理由. 13.跨学科焦距 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表： 近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1000 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可用式子表示 y 与x 的关系为 14.教材P75练习T3·变式已知某盐厂晒出了3000 吨盐，厂方决定把盐全部运走. (1)用式子表示运走盐所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)之间的关系. (2)该盐厂有工人 80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完? (3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人? 3.1 列代数式表示数量关系 第 1课时 用字母表示数 基础巩固提优 1.(2024·江苏连云港期中)下列各式最符合代数式书写规范的是(B). B. b/a C. 3x-1个 D. a×3 2.(2023·河北中考)代数式—7x 的意义可以是( C ). A. — 7与x的和 B.—7与x的差 C. — 7与x的积 D. — 7与x的商 3.(2024·浙江衢州衢江区期末)1905年清朝学堂的课本中用“垂τ满⊥=四=””来表示代数式 则““甲三乙=1甲=乙=”表示的代数式为( A). 4.(2024·天津南开区期末)某个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用式子表示为 10b+a . 5.新情境 数学与生活融合结合生活经验对4m+3n进行解释(至少2种). 解：(4m+3n)表示一本笔记本是m 元，一支笔是n 元，买4本笔记本和3支笔的价钱；(4m+3n)表示一千克苹果的价格是 m 元，一千克橘子的价格是n 元，4千克苹果和3千克橘子的价钱.(答案不唯一) 思维拓展提优 6.教材P71练习T3·变式 下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( A). A.边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B.原价为a元/千克的商品打9折后的售价 C.以0.9千米/时的速度匀速行驶a 小时所经过的路程 D.一本书共a 页，看了整本书的 后剩下的页数 7.教材P70例1·变式 某工厂计划生产 n 个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少( D). 天 天 天 天 8.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是( C). A. 2n+1 D. 5n-2 9.(2023·河南中考)某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发 3n 套劳动工具. 10.新情境参加健康跑项目(2023·长春中考)2023 长跑，某同学参加了7.5千米健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x千米的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 (7.5—10x) 千米.(用含x 的代数式表示) 11.如图是一个长方形足球场，其中半圆形进球区以外的地方都是草地，已知足球场的长为4a，宽为2b，半圆形的直径是足球场的宽，则草地的面积为 .(用含a，b的式子表示) 12.中考新考法 规律探究观察等式： 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25. (1)写出和上面等式具有同样结构，等号左边最大数是10的式子； (2)写出一个等式，要求它能代表所有类似的等式，且清楚地反映出这类等式的特点. 解:(1)1+2+3+…+10+9+8+7+…+1=100. (2)1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+ 13.青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100千米/时和120千米/时. (1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶多少千米? (2)在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，若通过冻土地段需要m 小时，则非冻土地段的长度是多少千米? 解：(1)列车在冻土地段行驶时，t小时行驶100t 千米. (2)列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，通过冻土地段需要 m 小时，则列车通过非冻土地段所用时间为(m-0.5)小时，∴非冻土地段的长度是120(m-0.5)千米. 14.新情境 准备运动会道具运动会将至，初一年级某班为准备入场仪式需在广告店制作某一款式的道具KT板若干块，广告店的收费如下： a.若制作20张以内(含20张),每张 KT 板10元; b.若制作 20张以上，所有 KT 板按照10元每张的价格打7.5折. (1)如果只制作了12张，求所需费用为多少元； (2)如果制作了30张，求所需费用为多少元； (3)如果制作x张，请用含 x 的式子表示所需费用. 解:(1)12×10=120(元). 故所需费用为120元. (2)10×0.75×30=225(元). 故所需费用为225元. (3)当0≤x≤20,x为整数时,所需费用为10x元; 当x>20，x为整数时，所需费用为10×0.75x=7.5x(元). 第2课时 列 代 数 式 基础巩固提优 1.(2024·贵州贵阳云岩区期末)甲、乙两人赋予4n 实际意义如下，则判断正确的是(A). 甲：若正方形的边长为n，则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的价格为n元/千克，则4n表示4千克梨的金额. A. 甲、乙都对 B.只有甲对 C.只有乙对 D. 甲、乙都错 2.(2024·海南海口期末)代数式 用语言叙述正确的是( D). A. a 与4b的平方差 B. a的平方与4的差乘b的平方 C. a 与4b的差的平方 D. a的平方与b的平方的4倍的差 3.某学校计划给在校2000名学生，每人配发a 支黑色0.5mm 的笔芯，则共需配发黑色0.5mm的笔芯 2000a 支. 4.教材P73练习T4·变式 某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长AB 为a,宽BC 为b,分别以A,B 为圆心,BC长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪.用含有a，b的代数式表示种植草坪部分(阴影部分)的面积S(结果保留π). 解：长方形的面积为 ab，一个扇形的面积为 思维拓展提优 搭建综合应用与创新能力提升平台 5. 传统文化《庄子·天下》(2024·杭州模拟)《庄子·天下》云：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.若设锤长为1，天数为n，则( A). 6.(2024·台湾中考)有研究报告指出,1880 年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08 ℃.已知 2020 年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃? (以x表示)( B). A. 14.88+0.08x B. 14.88+0.008x C. 14.88+0.08[x+(2020-1880)] D. 14.88+0.008[x+(2020-1880)] 7.(2024·江苏泰州期末)“腹有诗书气自华，最是书香能放远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x-15)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是( C). A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折 8.(2024·河北石家庄期末)小明在超市买回若干个相同的纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起.如图(1)，3个纸杯的高度为11 cm；如图(2)，5个纸杯的高度为13cm.若把 n个这样的纸杯叠放在一起，则高度为(B ). A. (n+10) cm B. (n+8) cm C. (2n+5) cm D. (2n+3) cm 9.教材P72例3·变式 某种商品原价每件 p 元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打8折,则第二次降价后售价是 0.8(p-10) 元. 10.(2024·安徽淮南期中)小蕊暑假在父母开设的小食堂帮忙洗碗，她把相同规格的碟子洗干净后整齐地摆放在桌子上，发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表： 碟子的个数 1 2 3 4 碟子的高度 (单位: cm) 2 3.5 5 6.5 (1)当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)； (2)如图所示，某天小蕊把洗好的上述规格碟子摆放成三摞，小蕊妈妈想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度. 解：(1)依题意，得当碟子个数为1时，则碟子高度为2=2+1.5×(1-1); 当碟子个数为2时，则碟子高度为3.5=2+1.5×(2-1); 当碟子个数为3时，则碟子高度为5=2+1.5×(3-1); 故当碟子个数为x时，则碟子高度为2+1.5(x—1)=(1.5x+0.5) cm. (2)由题图可知,共有3+4+5=12(个)碟子,当x=12时,1.5x+0.5=1.5×12+0.5=18+0.5=18.5(cm). 故叠成一摞后的高度为18.5cm. 学P延伸探究提优 挑战自我，激发创新 11.中考新考法 新定义问题(广东深圳中学自主招生)对于任意一个非负整数 N，都定义有 N*且 若0*=0,100*=20000,记P=200*,则 等于 600 . 12.新情境 开展促销活动 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元.国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案. 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x>20). (1)若该客户按方案一购买，需付款(200x+16000) 元；若该客户按方案二购买，需付款 (180x+18000) 元.(用含x的代数式表示) (2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算. (3)当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法. 解:(2)当x=30时, 方案一:200×30+16000=22000(元); 方案二:180×30+18000=23400(元). 因为22000元<23400元,所以按方案一购买较合算. (3)先按方案一购买20 套西装获赠20条领带，再按方案二购买10条领带. 则1000×20+200×10×90%=21800(元). 第3课时 用代数式表示反比例关系 提优目标 1.能正确理解两个变量之间的反比例关系. 2.能用代数式表示实际问题中的反比例关系. 学科网（北京）股份有限公司 基础巩固提优 让速度与准确性一样出色！ 1.下列四个说法：①书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例；②如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例；③小麦的总产量一定，每公顷产量与公顷数成反比例；④圆柱体积一定，圆柱的底面积与高成反比例.其中正确说法的个数有( B). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.如果一个三角形的面积为24，底边长为x，底边上的高为y，则下列能正确反映y与x之间的关系为(C). B. y=¹²xC. y=⁴⁸x 3.某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作.已知该品牌运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 售价x/(元/双) 150 200 250 300 销售量y/双 40 30 24 20 观察表中数据，x，y满足什么关系?并用式子表示 y与x的关系. 解:由表中数据,得 xy=6000, ∴y与x成反比例关系，故所求关系式为 4.跨学科 压强(2024·河南南阳期中)已知压力 F、受力面积S、压强p之间的关系是 则下列说法不正确的是( C). A.当压强p 为定值时，压力 F 与受力面积S成正比例关系 B. 当压强p 为定值时，受力面积S 越大，压力 F 也越大 C.当压力 F 为定值时，压强p 与受力面积S成正比例关系 D.当压力 F 为定值时，压强p 与受力面积S成反比例关系 5.(2024·广东佛山期中)计划修建铁路1 200 km,则用式子表示铺轨天数y(d)与平均每天铺轨量x(km/d)之间的关系为( B). A. y=1200x C. y=1200+x D. y=1200-x 6.下列问题中的两个变量是成反比例关系的是( A). A.被除数(不为零)一定，除数与商 B.货物的单价一定，货物的总价与货物的数量 C.等腰三角形的周长一定，它的腰长与底边的长 D.汽车行驶的速度一定，它所行驶的路程与时间 7.(安徽自主招生)[x]表示不大于x的最大整数.学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么各班可推选代表人数y与该班人数x之间的关系用[x]可以表示为( B). 学科网（北京）股份有限公司 8.教材P75练习T2·变式 下列式子中，成反比例关系的是(( ). A. 圆的面积与半径 B.速度一定，行驶路程与时间 C.平行四边形面积一定，它的底和高 D.一个人跑步速度与它的体重 9.(2024·潮州饶平模拟)如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则用式子表示y 与x的关系为(C). 10.小明花100元买了葡萄，葡萄价格为a 元/千克，购买数量为 b 千克，那么“a”与“b”成 反 比例. 11.(2024·重庆九龙坡区期末)若某城市市区人口x 万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则用式子表示 y 与x之间的关系为 12.A，B 两地相距400 千米，某人开车从A 地匀速驶往B 地，设小汽车的行驶时间为t小时，行驶速度为 v千米/时，且全程限速，速度不超过100千米/时. (1)用式子表示v与t的关系. (2)若某人开车的速度不超过每小时 80 千米，则他从 A 地匀速行驶到B 地至少要多长时间? (3)若某人上午7点开车从A 地出发，他能否在10点40分之前到达 B 地?请说明理由. 解：(1)根据题意，路程为400千米， 设小汽车的行驶时间为t 小时，行驶速度为v千米/时， 则 v关于t的关系式为 解得t=5, ∴他从 A 地匀速行驶到 B 地至少要5小时. 解得t=4, ∴某人从A 地出发最少用4 小时才能到达B 地， 7点至10点40分,是3 小时， ∴他不能在10点40分之前到达 B 地. 延伸探究提优 挑战自我，激发创新 13.跨学科焦距 验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表： 近视眼镜的度数y/度 200 250 400 500 1000 镜片焦距x/米 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 根据表中数据，可用式子表示y 与x的关系为 14.教材 P75练习T3·变式已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走. (1)用式子表示运走盐所需的时间t(天)与运走速度v(吨/天)之间的关系. (2)该盐厂有工人80名，每天最多可运走500吨盐，则预计盐最快可在几天内运完? (3)若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在2天内把剩下的盐全部运走，则需要从其他盐厂调来多少人? 解：(1)根据题意，得 (2)当v=500时, 故预计盐最快可在6天内运完. (3)(3000-500×3)÷2=750(吨), 750÷(500÷80)-80=40(人). 故需要从其他盐厂调来40人. $$