第1章 第1节 动量和动量定理（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册（鲁科版2019）

第1节 动量和动量定理 知识 清单破 知识点 1 动量 定义与定义式 物体质量和速度的乘积称为物体的动量,其定义式为p=mv 性质 瞬时性 通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,所以说动量具有瞬时性,是状态量 矢量性 动量具有方向,其方向与物体速度的方向相同,其运算遵循平行四边形定则 相对性 因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关 1.动量 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 2.动量的变化量 　　动量的变化量是指物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差,是矢量,其表达式Δp=p2- p1为矢量式,运算遵循平行四边形定则。 知识点 2 冲量 定义与定义式 力与力的作用时间的乘积称为这个力的冲量,其定义式为I=Ft 标矢性 冲量是矢量,其方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同 物理意义 反映力对时间的积累效应 导师点睛    从冲量的定义式看出,冲量涉及一段时间,是过程量,其大小取决于力和时间这两 个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 1.内容:物体在一过程中所受合外力的冲量等于该物体在这个过程中动量的变化量。 说明    这里说的“合外力的冲量”指的是各外力的合力的冲量,或者是各外力的冲量的矢量和。 2.表达式:I=p2-p1或Ft=mv2-mv1。 3.关于I=Δp=p2-p1的几点说明 (1)合外力的冲量I是原因,动量的变化量Δp是结果。 (2)物体动量的变化量Δp的大小和方向与合外力的冲量I的大小和方向均相同。 (3)合外力的冲量I与初动量p1、末动量p2的大小和方向均无必然联系。 说明   (1)表达式是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面意思。公式中的F是物体 所受的合外力,若合外力是变力,则F应是合外力在作用时间内的平均值。 (2)由Ft=mv2-mv1可得F=  ,表明作用在物体上的合外力等于物体动量的变化率。 知识点 3 动量定理 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 1.某物体的速度大小不变,动量一定不变。 (　     ) 2.力越大,力对物体的冲量越大。 (　     ) 3.若物体在一段时间内的动量发生了变化,则其在这段时间内的合外力一定不为零。(　    ) 知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。 提示 ✕ ✕ √ 根据动量定理可知,只要物体动量发生变化,就一定有合外力的冲量,合外力一定不为零。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 疑难 情境破 疑难1 动量的变化量及动量与动能的比较 讲解分析 1.动量的变化量 (1)动量的变化量是指在某段时间内物体的末动量与初动量的矢量差,其表达式Δp=p2-p1为矢 量式,运算遵循平行四边形定则。 (2)动量的运算:动量始终保持在一条直线上时,选定坐标轴的方向后,动量、动量的变化量用 带正、负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算(注意:此时的正、负号仅代表方向, 不代表大小)。若初、末动量不在同一直线上,根据平行四边形定则合成。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 2.动量和动能的比较 动量 动能   标矢性 矢量 标量 大小 p=mv Ek=   mv2 变化情况 v变化,p一定变化 v变化,ΔEk可能为零   p=mv→v=  Ek=  Ek=  mv2→v=   p=  第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.恒力的冲量 　　用恒力与其作用时间相乘,即I=Ft。 2.合力的冲量 (1)可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。 (2)如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式I合=F合Δt求解。 3.变力的冲量 (1)平均值法:如果一个物体受到的力是变力,但该力与时间为线性关系(即随时间均匀变化), 我们可以用求平均值的方法求解,此种情况下该力的平均值为 (Ft+F0),则该变力的冲量为I=  (Ft+F0)t。 疑难2 库冲量的计算 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 (2)图像法:以时间t为横轴,力F为纵轴,画出变力随时间变化的关系图像,如图所示,该图线与 时间轴围成的“面积”(图中阴影部分)表示力的冲量。   (3)动量定理法:如果力是变力,冲量无法直接根据冲量的定义式来求,我们可以用动量定理来 求。根据动量定理I=Δp,若I无法直接求得,可求出Δp间接求出I,这是求变力冲量的重要方法。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 冲量 功   公式 I=Ft W=Fx 标矢性 矢量 标量 意义 力对时间的积累,在F -t图像中用图线与时 间轴围成的面积表示 力对位移的积累,在F -x图像中用图线与位 移轴围成的面积表示 正、负 正、负表示与正方向 相同或相反 正、负表示动力做功 或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的动能 4.冲量与功的比较 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 1.用动量定理解释生活现象 (1)Δp一定时,作用时间越短,力越大;作用时间越长,力越小。 (2)F一定时,作用时间越长,Δp越大;作用时间越短,Δp越小。 　　分析问题时,要明确哪个量一定,哪个量变化。 2.用动量定理解题的基本思路 (1)确定研究对象。在中学阶段用动量定理讨论的问题,其研究对象一般为单个物体。 (2)对物体进行受力分析,求合冲量。可先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合 力,再求其冲量。 (3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正负号。 (4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解。 说明    对过程较复杂的运动,可分段用动量定理,也可对整个过程用动量定理。 疑难3 动量定理的应用 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 典例 如图所示,学生练习用头颠球。某一次足球由静止自由下落80 cm【1】,被重新顶起,离开头部后竖直上升的最大高度仍为80 cm【2】。已知足球与头部的作用时间为0.1 s,足球的质量为0.4 kg,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　    ) A.头部对足球的平均作用力为足球重力的10倍 B.足球下落到与头部刚接触时动量大小为3.2 kg·m/s C.足球与头部作用过程中动量变化量大小为3.2 kg·m/s D.足球从开始下落至上升到最大高度的过程中重力的冲量大小为3.2 N·s 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】可求足球落到头顶时的速度; 【2】足球离开头部时,速度与原来等大反向。 思路点拨    (1)分析足球的运动过程。   (2)求全过程重力的冲量。方法一:由I=F·Δt求出,计算Δt时,不要遗漏球与头作用的时间。方 法二:根据动量定理计算(Ft-IG=0)。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 答案    C 解析    足球落到头顶时的速度大小v1= =  m/s=4 m/s,足球离开头顶时的速度大小v2=4 m/s (由【2】得到),取竖直向上 为正方向,有(F-mg)t=mv2-m(-v1),代入数据可得F=36 N=9mg,A错误;足球下落到与头部刚接触 时动量大小p=mv1=0.4×4 kg·m/s=1.6 kg·m/s,B错误;足球与头部作用过程中动量变化量大小Δ p=mv2-m(-v1)=3.2 kg·m/s,C正确;由h= gt2得足球自由下落时间t1=0.4 s,与头部作用时间t=0.1 s, 从头部上升到最高点所用时间t2=0.4 s,总时间t'=t1+t+t2=0.9 s,重力的冲量大小IG=mgt'=3.6 N·s (或根据Ft-IG=0得IG=Ft=3.6 N·s),D错误。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 情境探究 　　自动称米机已在大型粮店广泛使用。买米者认为:因为米流到容器时对容器有向下的冲 击力而使秤的示数增大,不划算。卖米者则认为:当预定米的质量达到要求时,自动装置即刻 切断米流,此刻有一些米仍在空中,这些米是多给买者的。双方各执己见。 疑难4 动量定理在“流体”类问题中的应用 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 问题1　自动装置切断米流,此刻留在空中的那些米是多给买者的吗? 提示    不是。当秤的读数满足要求时,由于米对容器有冲击力,容器内的米的质量其实尚未 满足要求(低于要求),当空中的一部分米下落到容器内时,容器内的米的总质量才真正满足要 求。自动称米机能够投放市场应用,必然是准确的,不存在谁划不划算的问题。 问题2　米粒在称重的过程中不断地流动,对于这种流动的物体能否应用动量定理处理问题?若 能,请定性分析如何确定自动称米机是否准确。 提示    能。切断米流时,设容器内有质量为m1的静止的米,空中还有质量为m2的运动的米,还 要考虑刚落到静止的米堆上的一小部分米,设其质量为Δm,对这一小部分米,应用动量定理可 求解其对容器内静止的米的冲击力,再将此冲击力与空中那部分米的重力进行比较,若冲击 力等于空中那部分米的重力,则说明自动称米机是准确的。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 讲解分析 　　所谓的“流体”类问题是指研究对象是连续不断的无数个微粒,如风、水流等,解决此 类问题的关键是找到相互作用的研究对象,进而对其列出相应的动量定理方程即可。 1.流体模型 　　对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体,设在极短的时间Δt内通过某一横截 面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示,设流体的密度为ρ,则在Δt时间内流过该截面的流 体的质量为Δm=ρSΔl=ρSvΔt。 根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 然后根据发生相互作用前后流体的速度情况进行分析,如:若作用后流体微元静止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2;若作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。 2.微粒类问题分析步骤 　　通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位 体积内粒子数n。 分析步骤: (1)建立“柱体”模型,沿运动的方向选取一段微元,柱体的横截面积为S; (2)微元研究,作用时间Δt内一段柱形“流体”的长度为Δl=v0Δt,对应的体积为ΔV=Sv0Δt,则微 元内的粒子数N=nv0SΔt(n代表单位体积内的粒子数); (3)先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N得出所选取的柱形“流体”微元的动 量定理表达式,进而求解粒子流与物体相互作用时的作用力的大小。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 典例 某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱使一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中【1】。 为计算方便,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出【2】;玩具底面为 平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底面后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向水朝四 周均匀散开,忽略空气阻力。已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g。求: (1)喷泉单位时间内喷出的水的质量; (2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度。 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 信息提取    【1】在竖直方向上,水柱对卡通玩具的冲击力与卡通玩具的重力平衡。 【2】Δt(很小)时间内喷出水的质量等于长度为v0Δt、横截面积为S的水柱的质量。 解析    (1)设Δt时间内,从喷口喷出的水的体积为ΔV,质量为Δm,则Δm=ρΔV,ΔV=v0SΔt(由【2】 得到),可得单位时间内从喷口喷出的水的质量为 =ρv0S (2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h(喷口所在平面为参考平面),水从喷口喷出后 到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水,由机械能守恒定律得 Δmv2+Δ mgh= Δm  在h高度处,Δt时间内喷射到玩具底面的水(稳定后Δt时间内喷出多少水,就有多少水喷射到玩 具底面)沿竖直方向的动量变化量的大小为Δp=Δmv 第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 设玩具对水的作用力的大小为F,根据动量定理有FΔt=Δp[由题可得(F+Δmg)·Δt=Δp,但由于Δt 很小,Δmg·Δt可忽略,有F·Δt=Δp] 由牛顿第三定律可知,水对玩具的作用力大小为F'=F 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F'=Mg(由【1】得到) 联立得h= -  答案    (1)ρv0S    (2) -  第1章 动量及其守恒定律 第1讲　描述运动的基本概念 $$