第2章 1 简谐运动及其图像（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册（教科版2019）

第二章　机械振动 1　简谐运动及其图像 基础过关练 题组一　对机械振动、简谐运动的理解 1.关于机械振动的位移和平衡位置的描述合理的是 (　　) A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置 B.机械振动的位移是以平衡位置为起点的位移 C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大 D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移 2.下列关于简谐运动的说法中,正确的是 (　　) A.物体位移减小时,加速度增大,速度减小 B.物体位移方向总跟加速度方向相反,跟速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向跟位移方向相反;背离平衡位置时,速度方向跟位移方向相同 D.水平弹簧振子远离平衡位置时,振子的加速度方向跟速度方向相同,靠近平衡位置时,振子的加速度方向跟速度方向相反 题组二　振动图像的简单应用 3.如图,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,以向右为正方向建立x轴。若振子位于N点时开始计时,则其振动图像为 (　　) A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 4.(多选题)如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,取向右为正方向,振子经过平衡位置O点时开始计时,其振动的x-t图像如图乙所示。则下列说法正确的是 (　　) 　 A.t2时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1~t2时间内,振子的位移在增大 D.在t3~t4时间内,振子的位移在减小 5.如图甲所示,振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。当振子位于A点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向,振子的质量为m,重力加速度为g。振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是 (　　) 　　 A.t=0.8 s时,振子的速度方向竖直向上 B.t=0.6 s和t=1.0 s时,振子的速度相同 C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同 D.t=1.4 s时,振子位于O点下方6 cm处 6.一个质点做简谐运动,它的振动图像如图所示,则 (　　) A.图中的曲线部分是质点的运动轨迹 B.有向线段OA是质点在t1时刻的位移 C.有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时刻的位移 D.有向线段OA的斜率等于质点在t1时刻的瞬时速率 题组三　描述简谐运动的物理量 7.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是　　 (　　) A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程 B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 C.一次全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍 D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次 8.如图,O为平衡位置,小球在A、B间做无摩擦往复运动。若OB=5 cm,则小球完成一次全振动的路程s和振幅A分别为 (　　) A.s=10 cm,A=5 cm B.s=10 cm,A=10 cm C.s=20 cm,A=5 cm D.s=20 cm,A=10 cm 9.(经典题)一质点做简谐运动,其位移x与时间t的关系图像如图所示,由图可知 (　　) A.质点振动的频率是4 Hz,振幅是2 cm B.经过1 s质点通过的路程总是2 cm C.0~3 s内,质点通过的路程为6 cm D.t=3 s时,质点的振幅为零 题组四　对简谐运动表达式的理解 10.有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有正方向的最大加速度,则它的振动方程是 (　　) A.x=8×10-3 sin m B.x=8×10-3 sin m C.x=8×10-3 sin m D.x=8×10-3 sin m 11.(经典题)一弹簧振子中振动物体的位移y随时间t变化的关系式为y=0.1 sin(2.5πt)m,则 (　　) A.弹簧振子的振幅为0.2 m B.弹簧振子的频率为0.8 Hz C.在t=0.2 s时,振动物体的运动速度最大 D.在任意0.4 s时间内,振动物体通过的路程均为0.2 m 12.如图所示,振子在a、b两点间做简谐运动,振幅为A=10 cm,振动周期为0.2 s,t=0时振子从平衡位置O开始向a运动,选向左为正方向。 (1)写出振子的振动方程; (2)求经过2.1 s振子通过的路程。 能力提升练 题组一　简谐运动规律的应用 1.(多选题)一个弹簧振子的振幅是A,若在Δt的时间内振子运动的路程是s,则下列关系中一定正确的是 (　　) A.Δt=2T,s=8A　　　　　　　　B.Δt=,s=2A C.Δt=,s=2A　　　　　　　　D.Δt=,s>A 2.一物体置于一平台上,随平台一起在竖直方向上做简谐运动,则　 (　　) A.当平台振动到最高点时,物体对平台的压力最大 B.当平台振动到最低点时,物体对平台的压力最大 C.当平台经过平衡位置时,物体对平台的压力为零 D.物体在上下振动的过程中,物体的机械能守恒 题组二　简谐运动的图像、简谐运动表达式的理解及应用 3.(经典题)(多选题)一个质点以O点为平衡位置做简谐运动,位移随时间变化的图像如图,a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置,则 (　　) A.质点通过位置c时速度最大,加速度为零 B.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等 C.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等 D.质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同 4.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动,其振动图像如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.图线上的某点的切线的斜率表示振子在某时刻的加速度 B.振子在0~1 s,2~3 s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同 C.振子在前2 s内通过的路程是32 cm D.第2 s末振子的速度为零,加速度为正向的最大值 5.一水平弹簧振子做简谐运动,从某时刻开始计时,其振动图像如图所示,则下列说法正确的是 (　　) A.振子计时起点位置是平衡位置 B.图中振子振动方程为x=2 cos cm C.t=0时振子振动方向沿x轴向上 D.振子在1 s时的位移为2 cm,速度最大,加速度最大且指向平衡位置 6.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm,如图所示。振子从B点到第二次经过O点,所用时间为0.75 s。若振子向右经过OB的中点P时开始计时,则振子的位移-时间关系为 (　　) A.x=0.2 sin m B.x=0.1 sin m C.x=0.1 sin m D.x=0.2 sin m 7.如图所示为甲、乙两个质点做简谐运动的振动图像,实线为甲的振动图像,虚线为乙的振动图像,其中甲的振动方程为x=3a sin(5πt) cm。下列说法中正确的是 (　　) A.甲的振幅是3 cm B.甲的频率是5π Hz C.t=0时,甲、乙的相位差是 D.t=0时,甲、乙的相位差是 题组三　简谐运动的周期性和对称性 8.简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取水平向右的方向为小球离开平衡位置位移的正方向,纸带运动的距离转换为时间,得到的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) 　 A.弹簧振子的周期为2 s B.2.5 s时小球正在向x轴正方向运动 C.t=6.5 s时小球的加速度沿x轴负方向 D.t=17 s时小球相对平衡位置的位移是10 cm 9.如图所示,可视为质点的小球以O为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时,在t1=0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出),在t2=0.5 s时刻小球第二次经过M点,则小球第三次通过M点的时刻为 (　　) A.1 s　　　　B.1.3 s　　　　C.1.6 s　　　　D.1.9 s 10.一振子沿x轴做简谐运动,平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.2 m,t=1 s时位移为0.2 m,则 (　　) A.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s B.若振幅为0.2 m,振子的周期可能为 s C.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为 s D.若振幅为0.4 m,振子的周期可能为 s 11.一质点以O点为平衡位置在a、b两点间做简谐运动,M点在O点右侧,如图所示。t=0时质点位于O点并向右运动,t=0.3 s时质点第一次经过M点,t=0.7 s时质点第2次经过M点,aO=4 cm,求: (1)质点的振动周期。 (2)t=0到t=10.5 s时间内质点运动的路程。 (3)质点第102次经过M点的时刻。 答案与分层梯度式解析 第二章　机械振动 1　简谐运动及其图像 基础过关练 1.B　平衡位置不一定是物体振动范围的中心位置,如树叶摆动时的平衡位置,故A错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,故B正确;做机械振动的物体,其运动的路程随时间推移而增大,而位移却不一定增大,故C错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,偏离平衡位置最远时物体的位移最大,故D错误。 2.C　做简谐运动的物体,位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误;物体位移方向总跟加速度方向相反,物体远离平衡位置时,速度方向跟位移方向相同,物体向平衡位置运动时,速度方向跟位移方向相反,B错误,C正确;水平弹簧振子向平衡位置运动时,振子的加速度方向跟速度方向相同,远离平衡位置时,振子的加速度方向跟速度方向相反,D错误。 3.B　以向右为x轴正方向,振子运动到N点时,具有正向最大位移,所以振子运动到N点时开始计时振动图像应是B。 4.AC　振子在A点和B点时的位移最大,由于取向右为正方向,所以振子在A点有正向最大位移,在B点有负向最大位移,则t2时刻振子在A点,t4时刻振子在B点,A正确,B错误;振子的位移是以平衡位置为参考点的,所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大,C正确,D错误。 5.B　由题图乙可知,t=0.8 s时,振子在平衡位置,速度方向竖直向下,速度最大,故A错误;由x-t图线的斜率表示速度,可知t=0.6 s和t=1.0 s时振子的速度相同,故B正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度大小相等,方向相反,故C错误;由于从x=-12 cm处到平衡位置,振子的速度不断增大,则从t=1.2 s到t=1.4 s时间内的位移小于6 cm,所以t=1.4 s时,振子位于O点下方大于6 cm处,故D错误。 规律总结　 对弹簧振子的说明 (1)弹簧振子有多种形式,对于不同的弹簧振子,在平衡位置处,弹簧不一定处于原长(如竖直放置的弹簧振子),但运动方向上的合外力一定为零,速度也一定最大。 (2)振子位于关于平衡位置对称的两点时,振子的位移大小相等,方向相反;振子的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反。 (3)振子的位移是指相对平衡位置的位移,即由平衡位置指向振子所在的位置。振子向平衡位置运动,速度逐渐增大;振子远离平衡位置运动,速度逐渐减小。 6.C　x-t图像反映了不同时刻质点的位移情况,不是运动轨迹,故A错误;质点在t1时刻的位移等于A点对应的纵坐标的值,可用有向线段OA在x轴上的投影表示,故B错误,C正确;质点在t1时刻的瞬时速率等于x-t图线上A点切线的斜率,并非有向线段OA的斜率,故D错误。 7.D　由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一次全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz,1 s内速度方向改变100次,D正确。 8.C　由题可知,小球的振幅A=5 cm;小球完成一次全振动的路程s=4A=20 cm。故选C。 9.C　由图像读出振幅A=2 cm,周期T=4 s,所以频率f==0.25 Hz,A错误;如果不是从平衡位置或最大位移处开始计时,质点在1 s即个周期内通过的路程不等于2 cm,B错误;由于t=0时质点在最大位移处,则0~3 s内质点通过的路程为3A=6 cm,C正确;振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离,t=3 s时,质点的位移为零,但振幅仍为2 cm,D错误。 10.B　由题意可知A=0.8 cm,ω==4π rad/s,设振动方程为x=A sin (ωt+φ),初始时具有正方向的最大加速度,可知t=0时x=-A,代入表达式有-A=A sin φ,解得φ=-,则振子的振动方程是x=8×10-3·sin m,选B。 11.D　弹簧振子的振幅为0.1 m,A错误;周期为T== s=0.8 s,频率为f==1.25 Hz,B错误;在t=0.2 s时,振动物体的位移y=0.1 sin 0.5π(m)=0.1 m,振动物体在最大位移处,速度为零,C错误;在任意0.4 s即半个周期内,振动物体通过的路程均为2A=0.2 m,D正确。 12.答案　(1)x=10 sin 10πt(cm)　(2)420 cm 解析　(1)设振子的振动方程为x=A sint 代入数据得x=10 sin 10πt(cm)。 (2)时间t=2.1 s=10T+T 经过2.1 s振子通过的路程s=(4×10+2)A=420 cm。 能力提升练 1.AB　无论振子在哪个位置开始计时,每个全振动过程所通过的路程都为4A,每半个全振动过程通过的路程为2A;若振子在最大位移处或平衡位置开始计时,经过通过的路程为A,若不是从振子在最大位移处或平衡位置处开始计时,经过通过的路程可能小于A也可能大于A,但小于2A。综上可知A、B正确,C、D错误。 2.B　物体和平台一起做简谐运动,物体的加速度方向总是指向平衡位置,当处于平衡位置下方时,加速度向上,处于超重状态,根据牛顿第二定律,有N-mg=ma,在最低点加速度最大,支持力最大,根据牛顿第三定律,物体对平台的压力最大,故A错误,B正确;当平台经过平衡位置时,物体的加速度为零,物体对平台的压力与物体的重力大小相等,故C错误;物体运动过程中,支持力对它做功,故它的机械能不守恒,故D错误。 3.ABD　质点通过位置c即平衡位置时,速度最大,加速度为零,故A正确;由图像可知质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等,均为2 s,故B正确;质点从位置a到b和从位置b到c,所用时间相同,但位移大小不同,则平均速度不相等,故C错误;由图像可看出,质点通过位置b和通过位置d时速度方向相同,故D正确。 4.D　位移-时间图线上某点的切线斜率表示振子在某时刻的速度,故A错误;振子相对平衡位置的位移的方向在0~1 s和2~3 s内跟它的瞬时速度的方向相反,故B错误;振子在前2 s内通过的路程是s=2×8 cm=16 cm,故C错误;第2 s末振子处于负向最大位移处,速度为零,加速度为正向的最大值,故D正确。 5.B　由题图知,振子计时起点位置不是平衡位置,故A错误;设振子振动方程为x=2 cos(ωt+φ)cm,当t=0时x=-1 cm,当t=1 s时x=2 cm,代入公式解得ω= rad/s,φ=,所以振子振动方程为x=2 coscm,故B正确;由题图知,t=0时振子振动方向沿x轴向下,故C错误;振子在1 s时的位移为2 cm,速度最小,加速度最大且指向平衡位置,故D错误。 6.C　弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动,B、C相距20 cm,所以振幅为0.1 m,振子从B点到第二次经过O点,所用时间为0.75 s,所以T=0.75 s,ω==2π rad/s,设振子的振动方程为x=0.1 sin(2πt+φ)m,振子向右经过OB的中点P时开始计时,t=0时x=5 cm,代入上式得φ=,则有x=0.1·sin m,故选C。 方法技巧　画出振子的振动图像,能更快写出振动方程。 7.C　根据甲的振动方程可知它的振幅是3a cm,A错误;由图像可知甲、乙做简谐运动的周期均为T=0.4 s,则频率f==2.5 Hz,B错误;已知甲的振动方程x=3a sin(5πt) cm,根据图像可知乙的振动方程x=3a·sin cm,则t=0时,甲、乙的相位差是,C正确,D错误。 8.C　由题图乙可知,弹簧振子的周期是4 s,A错误;2.5 s 时小球正在向x轴负方向运动,B错误;弹簧振子的周期为4 s,由周期性知t=6.5 s时小球的运动状态与t=2.5 s 时相同,t=2.5 s时小球的位移为正,加速度沿x轴负方向,C正确;t=17 s时小球的运动状态与t=1 s时相同,t=1 s时小球相对平衡位置的位移是0,故D错误。 9.B　小球从平衡位置第一次经过M点用时0.1 s,第一次经过M点到第二次经过M点用时为Δt=t2-t1=0.4 s,故从平衡位置到第一次到B点所用的时间为t==t1+=0.3 s,则周期为T=1.2 s,由题意可知小球从第一次通过M点到第三次通过M点间隔一个周期,故小球第三次通过M点的时刻为t3=t1+T=1.3 s,故选B。 10.C　若振幅为0.2 m,有nT+=1 s(n=0,1,2,3…),则T= s(n=0,1,2,3…),可知振子的周期不可能为 s,也不可能为 s,选项A、B错误;若振幅为0.4 m,一个周期内的可能振动情况如图甲,则有nT+=1 s(n=0,1,2,3…),可得T= s(n=0,1,2,3…); 甲 若一个周期内的振动如图乙,则有nT+=1 s(n=0,1,2,3…),可得T= s(n=0,1,2,3…); 乙 若一个周期内的振动如图丙,则有nT+=1 s(n=0,1,2,3…),可得T= s(n=0,1,2,3…); 丙 其中在T= s(n=0,1,2,3…)表达式中,当n=1时T= s,三个表达式中不可能得出T= s,选项C正确,D错误。 关键点拨　解答本题的关键是画出振子的振动草图,考虑一个周期内各种可能的运动情况,再结合简谐运动的周期性求解。 导师点睛　 多解问题的原因 (1)周期性造成的多解问题:简谐运动是一种周期性的运动,其运动过程中每一个物理量都随时间周期性变化。因此,物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度、速度都相同,这样就形成简谐运动的多解问题。 (2)对称性造成的多解问题:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移、加速度大小相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这也形成多解问题。 11.答案　(1)2 s　(2)84 cm　(3)100.7 s 解析　(1)根据题意有=0.3 s+ s 所以质点的振动周期T=2 s。 (2)根据题意可知振幅A=4 cm 因为Δt=10.5 s=5T+ 所以质点运动的路程s=5×4A+A=21A=84 cm。 (3)质点第2次经过M点的时刻为t=0.7 s,在一个周期内质点经过M点2次,根据周期性,知质点在50个周期内经过M点100次,则质点第102次经过M点的时刻为t102=0.7 s+50T=100.7 s。 7 学科网（北京）股份有限公司 $$