河南省濮阳市油田第十八中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试八年级数学试卷 分数：120分时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点D在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是的角平分线，于点E，于点F，若，，则的面积为（ ） A. 14 B. 21 C. 24 D. 42 7. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 8. 下列尺规作图中，能判断线段是中边上的中线的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边三角形，，是的平分线，延长到E，使，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. D. 9 10. 如图，在等边三角形中，，D为内一点，且，E为外一点，且，连接，，有下列结论：①；②；③；④若，则．其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，是的中线，是的中线，若，则________ ． 12. 若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么底角的度数可能为_______． 13. 如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有______（填符号）． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，是关于直线的轴对称图形，则点的坐标为__________． 15. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是______． 三、解答题（共75分） 16. 两个城镇A、B 与两条公路的位置如图所示，其中是东西走向的公路．现电信部门需在E处修建一座信号发射塔，要求发射塔在 内部，到两个城镇A、B的距离必须相等，且到两条公路的距离也必须相等，那么点 E 应选在何处？ 请在图中用尺规作图找出符合条件的点E． 17. 如图，中，是上的高，平分，，，求的度数． 18. 如图，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）求出的面积； （2）若与关于y轴的对称，画出，并写出点，，的坐标． 20. 如图，是的角平分线，分别是和的高． （1）试说明垂直平分； （2）若，求的长． 21. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 22. 如图，在中，点D为的平分线上的一点，过点D作交于点E，交于点F，连接，若．求证：是等腰三角形． 23. （1）情境观察： 如图①，中，，，垂足分别为B、F，与交于点E，与全等吗？请说明理由； （2）问题探究： 如图②，中，，，平分，，与交于点E．猜想与之间的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸： 如图③，中，，，受图②结论的启发，小明在上取了一点D，作，，交于点E，若，请你直接写出的长 ． 濮阳市油田第十八中学 2024-2025学年第一学期期中学业水平测试八年级数学试卷 分数：120分时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】①③④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】 如图所示，点E为所求． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ， ． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：如图所示，即为所求； ； 根据坐标系可得，，． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）4 【21题答案】 【答案】 已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且， 求证：． 证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线， 点M、N分别是AB、DE边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ． 【22题答案】 【答案】 证明：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）与之间的数量关系为；理由如下： 如图②，延长交于点G， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $