精品解析：陕西省渭南市潼关县2024—2025学年八年级下学期期末质量检测数学试卷

2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 5. 如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 6. 若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，，点，是边上的点，且，连接和交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 8. 一次函数（k，b为常数，且）的与的部分对应值如下表所示： … 1 3 … … 1 7 … 根据表中数据分析，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，菱形的边长，则菱形的周长为___． 10. 某科技兴趣小组成员的年龄（单位：岁）分别是：13、9、10、8、14，则这组数据的中位数是_____岁． 11. 若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为_____． 12. 如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则的长为_____． 13. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，P为AC上一动点，则三角形BPE的周长最小值为_______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，有一个矩形的运动场，的长为，的长为，有一个球落到了点，小明要从点走到点去捡球，至少要走多少米？ 16. 若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在平面上找一点，使得四边形为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）． 18. 如图，在中，对角线，延长至点，使得，连接．求证：四边形是矩形． 19. 某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？ 20. 如图，在中，，，分别是，的中点，，求证：四边形是菱形． 21. 王师傅有一根长为的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为，的正方形铁框（无损耗），问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由． 22. 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 23. “节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）所抽取学生一周的零花钱的众数是_____元； （2）求所抽取学生一周的零花钱的平均数； （3）若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的，请估计该校学生共捐款多少元？ 24. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 25. 如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数（a为常数，且）的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点是直线上的点，且的面积是面积的3倍，求点的坐标． 26. 如图1，四边形与四边形均为平行四边形，点在边上，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）如图2，与相交于点M．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，，求AM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析题意，回想二次根式的性质；对于式子，有，其中；根据以上信息，结合题目中的式子，可令，进而即可求出结果. 【详解】解：由于， 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的求解，属于基础题. 2. 在中，，若，，则的长是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 故选：B． 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，方程思想的运用；根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质，结合已知条件建立方程求解． 【详解】解：在平行四边形中，与为邻角， ∴， ∴； 设，则，代入得方程：， 解得：， 因此，，； 根据平行四边形对角相等，； 综上，的度数为； 故选：A． 4. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为（ ） A. 88分 B. 90分 C. 91分 D. 92分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（分）； 故选B． 5. 如图，一次函数（为常数，且）与正比例函数（k为常数，且）的图象交于点，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合思想是解题的关键． 由的函数图象与函数的图象相交交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解． 【详解】解：∵从图象可看出的函数图象与函数的图象相交的交点坐标横坐标为， ∴方程的解是． 故选：A． 6. 若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】三角形面积计算既可以用直角边计算，又可以用斜边和斜边上的高计算，根据这个等量关系即可求斜边上的高． 【详解】直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高（h）的乘积，即， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，根据面积相等的方法巧妙地计算斜边上的高是解本题的关键． 7. 如图，在矩形中，，点，是边上的点，且，连接和交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，先证明，，可得，，同理可得：，可得，，结合，可得，进一步求解即可． 【详解】解：在矩形中，， ∴，，， ∵， ∴，， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故选：B 8. 一次函数（k，b为常数，且）的与的部分对应值如下表所示： … 1 3 … … 1 7 … 根据表中数据分析，下列结论错误的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．根据表格数据求出一次函数解析式，再逐一分析选项即可． 【详解】解：根据题意得：当时，；当时，； ∴，解得：， ∴该一次函数解析式为， 当时，， ∴它的图象与轴交于点，故A选项正确； ∵，， ∴y随x的增大而增大，故B选项正确；图象经过一、三、四象限，故D选项错误； 当时，，故C选项正确； 故选：D． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 如图，菱形的边长，则菱形的周长为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 根据菱形的性质—菱形的四条边都相等即可直接得出答案． 【详解】解：四边形是菱形， ， 菱形的周长为： ， 故答案为：． 10. 某科技兴趣小组成员的年龄（单位：岁）分别是：13、9、10、8、14，则这组数据的中位数是_____岁． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法．将数据有小到大排列好，如果是奇数个数据，中位数就位最中间的数． 【详解】解：将数据有小到大排列好，如果是奇数个数据，中位数就是位于最中间的数，则：小组成员的年龄有小到大：8、9、10、13、14， 故中位数为第三个对应的数：10， 故答案为：10． 11. 若最简二次根式和最简二次根式可以合并，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，最简二次根式和是同类二次根式，可得，即可求出的值． 【详解】解：由题意得：， 解得：． 的值为4． 故答案为：4 12. 如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，二次根式的减法运算，利用勾股定理求出的长，再利用线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：由勾股定理，得：， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，P为AC上一动点，则三角形BPE的周长最小值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出DE即可得到结果． 【详解】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小． ∵四边形ABCD是正方形， ∴B、D关于AC对称， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵正方形ABCD的边长为4，AE=3， ∴DE==5，BE=AB-AE=1， 故PB+PE的最小值是5， ∴△BPE的周长最小值为5+1=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则解答即可． 【详解】解： ． 15. 如图，有一个矩形的运动场，的长为，的长为，有一个球落到了点，小明要从点走到点去捡球，至少要走多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短，熟练掌握性质和定理是解题的关键．根据两点之间线段最短，连接，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：根据两点之间线段最短，连接， ∵矩形的运动场，的长为，的长为 ∴， ∴， 答：至少要走米． 16. 若直线向上平移2个单位长度后过点，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“上加下减”的平移规则是解决本题的关键． 根据图像“上加下减”的平移规则，可求解直线向上平移2个单位长度的直线方程，再将点代入新的直线方程即可求解． 【详解】解：直线向上平移2个单位长度， 平移后的解析式为， 又因为平移后的直线过点， 所以，解得， 所以m的值为． 17. 如图，已知，请用尺规作图法在平面上找一点，使得四边形为平行四边形（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 如图，四边形即为所求； 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，尺规作线段．以点为圆心，的长为半径画弧，再以点为圆心，的长为半径画弧，两弧的交点即为点． 【详解】略 18. 如图，在中，对角线，延长至点，使得，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】证明：， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，，可证明四边形是平行四边形，由得到，即可得到结论． 【详解】略 19. 某生物学习小组为了研究一种药物对、两种植物的促进生长作用，将两种植物各随机抽取5株进行研究，在喷洒药物之前对所抽取的植物苗高进行了测量，发现抽取的两种植物的平均苗高相同，种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25，种植物的苗高的方差为2，请你计算并判断，抽取的这两种植物中，哪种的长势更整齐？ 【答案】种植物的长势更整齐 【解析】 【分析】本题主要考查平均数，方差的计算，根据方差作决策，掌握方差的计算方法是解题的关键． 根据题意，算出种植物的平均数，方差，再与种植物的方差进行比较，由此即可求解． 【详解】解：种植物的苗高（单位：cm）分别是23、25、23、24、25， ∴平均数为， 方差为， 已知种植物的苗高的方差为2， ∵， ∴种植物的长势更整齐． 20. 如图，在中，，，分别是，的中点，，求证：四边形是菱形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，分别是，的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，先证明四边形是平行四边形，根据三角形的中位线定理得出，则，即可求证四边形是菱形． 【详解】略 21. 王师傅有一根长为的钢材，他想将这段钢材锯断后焊成两个面积分别为，的正方形铁框（无损耗），问王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由． 【答案】王师傅的钢材不够用．理由如下： ∵正方形的面积是， ∴它的边长是， ∴所耗费的钢材是， ∵正方形的面积是， ∴它的边长是， ∴所耗费的钢材是：， ∴所耗费的钢材的总长度是：， ∵，，， ∴ ∴王师傅的钢材不够用． 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的应用，关键是根据正方形的面积公式求出各边的长，每个正方形有4条边，求出每个正方形耗费的钢材． 根据正方形的面积公式求出各边的长，再根据每个正方形有4条边，从而求出每个正方形所耗费的钢材，再把两个耗费的钢材加起来，和进行比较即可． 【详解】解：略． 22. 在鱼类养殖中，减少个体间的体重差异是提高养殖效率和经济收益的关键管理目标之一，高养殖密度会导致个体间的体重差异增大．已知虹鳟的体重变异系数为，养殖密度为，研究表明，y与x成一次函数关系．当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为，当虹鳟的养殖密度为时，体重变异系数为． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某养殖场虹鳟的养殖密度为，活鱼加工商到该养殖场进行收购，要求体重变异系数不超过，试判断该养殖场的虹鳟是否符合收购标准，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：该养殖场的虹鳟符合收购标准．理由如下： 当时，， ， 该养殖场的虹鳟符合收购标准． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）当时，求出对应的y值并与要求值比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：设与之间的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 略 23. “节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的统计图． 请根据图中信息，回答下列问题： （1）所抽取学生一周的零花钱的众数是_____元； （2）求所抽取学生一周的零花钱的平均数； （3）若全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的，请估计该校学生共捐款多少元？ 【答案】（1）30 （2）元 （3）19440元 【解析】 【分析】本题考查条形图，求众数和中位数，利用样本估计总体，从条形图中有效的获取信息是解题的关键： （1）根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，出现次数最多的数据为30， 故众数为30元； 【小问2详解】 元； 答：所抽取学生一周的零花钱的平均数为元； 【小问3详解】 ∵全校1200名学生每人自发地捐出一周零花钱的， ∴该校学生估计共捐款（元）． 24. 如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距离米，点A与地面上点C（点B，C处于同一水平面上）的距离米，且米． （1）求的度数； （2）现这架无人机沿所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好在边的垂直平分线上，连接，求这架无人机向下飞行的距离（的长）． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，线段垂直平分线的性质，熟练的掌握勾股定理的逆定理和线段垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理即可解答； （2）设米，则米，由线段垂直平分线的性质得到米，在中，根据勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：，， ， ∴； 【小问2详解】 解：设米，则米， ∵点恰好在边的垂直平分线上， ∴米， 在中，由勾股定理得， ， 解得 答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米． 25. 如图，一次函数（k，b为常数，且）的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数（a为常数，且）的图象交于点． （1）求正比例函数与一次函数的解析式； （2）点是直线上的点，且的面积是面积的3倍，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、面积的计算等，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）由的面积，即可求解； 【小问1详解】 解：将点C的坐标代入得：，则，正比例函数的表达式为：， 把，代入，得：， 解得：， 故一次函数表达式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵， 的面积，则的面积， 设点， 的面积， 解得：或， 故点或． 26. 如图1，四边形与四边形均为平行四边形，点在边上，连接、． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）如图2，与相交于点M．若，猜想与之间的数量关系，并说明理由． （3）在（2）的条件下，若，，求AM的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） ，理由如下： 连接交于，如图2 ∵， ∴平行四边形是菱形， 则，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即为的中点， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，正方形的判定及性质，直角三角形的性质等知识，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）由平行线的性质可得，，，，进而可得，，即可证明结论； （2）连接交于，先证四边形是菱形，则，，利用四边形是平行四边形可得为的中点，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半即可证明结论； （3）利用平行四边形的性质可得，即，再利用当时，证明四边形为正方形，得出，由勾股定理可得， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， 由（2）得平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，当时， ∴， ∵由（2）可知四边形为菱形， ∴，即， ∴四边形为正方形， ∴， 由勾股定理可得， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $