11.5 一元一次不等式与一次函数 课件-2024-2025学年鲁教版(五四制)数学七年级下册

1.5 一元一次不等式与一次函数 素养目标 1. 掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题. 2. 通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系. 情境引入 观察下面这几个不等式: （1） （2） （3） 思考：你能类比一次函数和一元一次方程的关系，试着用函数观点看一元一次不等式吗？ (1) (2) (3) 1. 三个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别 大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围。 2.在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，看他们横坐标分别满足什么条件？ 从函数数的角度看 从函数形的角度看 观察下面这几个不等式: 合作探究 从“函数图象”看 一次函数与一元一次不等式的关系 求kx+b＞0(或＜0) (k≠0)的解集 y=kx+b的值大于(或小于)0时，x的取值范围 确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)的图象所对应的x取值范围 从“函数值”看 归纳总结 新课讲解 典例分析 1.若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______． 分析：函数y＝3x与y＝2x＋k的图象的交点坐标就是 的解，这个方程组的解为 根据交点在第三象限，且第三象限的点的坐标 特征为x<0, y<0，得k<0, 3k<0, ∴ k<0. k<0 新课讲解 典例分析 2.为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 新课讲解 典例分析 分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解． 解：(1)y＝－20x＋1 890 (2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1， ∴1≤x＜10.5且x为整数， 由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值， 为－20×10＋1 890＝1 690， ∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵， 所需费用为1 690元． 复习回顾 一次函数 形如 的函数叫做一次函数. 特别地，当 时， 为正比例函数. b＝0 y＝kx＋b （k，b是常数，k≠0） y=kx 概念 与坐标轴的交点：与x轴的交点 与y轴的交点 当k>0时,y随x的增大而 当k<0时,y随x的增大而 正比例函数的图像是 一条直线 图像 增减性 增大; 减小. x y O -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 A（2.5,0） 探究学习 -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 A（2.5,0） -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 A（2.5,0） 对应的函数图象在x轴的上方； 在函数图象与x轴交点的横坐标的右侧。 对应的函数图象在x轴的下方； 在函数图象与x轴交点的横坐标的左侧。 -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 A（2.5,0） -1 -2 -3 -1 -4 -5 0 1 2 3 4 1 2 3 4 A（2.5,0） y=m 平面直角坐标系中，直线y=kx+b， 图象在x轴上方时，函数值y>0； 图象与x轴交点处，函数值y=0； 图象在x轴下方时，函数值y<0； y=kx+b 方法归纳 1.一次函数y=-1.5x+3的图象的图像如图所示， (1)当y≥3时，自变量x的取值范围是_________， (2)不等式-1.5x+3>0的解集是__________. (3)当x>2时，-1.5x+3____0(填>,=或<) x ≤ 0 x<2 < 练 训 式 变 -1 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 2.如图是一次函数y=kx+b的图象， 当x______时，kx+b＞0； 当x______时，kx+b＜0； 当x______时，kx+b＜4. 当x______时，kx+b＝0； =2 <2 >2 >0 -1 -1 0 1 2 3 1 2 3 4 做一做 -1 -2 -3 -1 -4 -5 1 2 3 4 1 2 3 （3，1） -1 -2 -3 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 （2，1） 想一想 平面直角坐标系中，两条直线相交时， 交点处，两函数值相等； 交点两侧，上方图象所对应的函数值大于下方图象所对应的函数值。 -1 -2 -3 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 （2，1） 方法归纳 练 训 式 变 C 0 2 3 B 0 1 （0，1） 0 1 2 1 2 A 当堂检测 -2 -6 0 6 12 -4 -6 答：当该产品的销售量超过4t时，生产该产品才能赢利。 课堂小结 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。 甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%。那么甲商场的收费y1(元)与所买电脑台数x之间的关系式是： 乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。那么乙商场的收费y2(元)与所买电脑台数x之间的关系式是： 探究学习 1.什么情况下到甲商场更优惠？ 当y1<y2时， 即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠； 2.什么情况下到乙商场更优惠？ 当y1>y2时， 即当所购买电脑少于5台时，到乙商场购买更优惠； 3.什么情况下两家商场的收费相同？ 当y1=y2时， 即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同。 例1： 典型例题 例2：某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10~25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 1.某单位要制作一批宣传材料。甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。 (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下；两公司的收费相同？ 练 训 式 变 方案选择问题： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB；从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案。 方法归纳 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 课堂小结 利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤. （1）根据题意写出两个_______________.  （2）方法一:画出图象,分析图象,得出结论. （3）方法二:列_________________,解_________________,得出结论.  　函数表达式　 　不等式或方程　 　不等式或方程　 $$