第二章 直角三角形的边角关系 单元检测题2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

第二章《直角三角形的边角关系》单元检测题 2024-2025学年九年级上册数学鲁教版（五四制） 一、单选题 1．在△中，∠，如果，，那么cos的值为（  ） A． B． C． D． 2．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱（为底边中点）长10米，，则跨度的长是（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 3．在中，．若，，则的长是（    ） A． B． C．6 D．8 4．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（      ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，则的长是（    ） A．18 B．16 C．12 D．6 7．在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C(如图所示)，由此可知，B，C两地相距(      )m. A．100 B．150 C．200 D．400 8．如图，我市在建的鄂咸高速太和新城段路基的横断面为梯形ABCD，DC∥AB，斜坡AD长为8米，坡角α为30°，斜坡BC的坡角β为45°，则斜坡BC的长为（    ） A．6米 B．米 C．4米 D．米 9．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列等式：①b=ccosB；②b=atanB；③a=csinA；④a=ccosB；⑤a=btanA，其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 10．如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，，P是AD边上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点处，当是直角三角形时，PD的值为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 11．如图，在中，，则的长是 ． 12．如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的坡度为i＝1：2.5，过B点作BC⊥AC．垂足为点C．若大厅水平距离AC的长为7.5m，则两层之间的高度BC为 米． 13．如图，一根竹竿垂直插在水中，露出水面部分长0.5米，若竹竿顶部偏离原地2米，此时竹竿顶恰好与水面齐平，那么水深 米，竹竿偏离角α≈ （精确到1度）． 14．已知，且关于x的方程的两个根的平方和等于10，则以，为根的关于y的一元二次方程为 ． 15．如图，在中，的垂直平分线交于点D，连接，若，则的长是 ． 16．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是 ．   三、解答题 17．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BD⊥AC于点D，sinA＝ （1）求BD的长； （2）求tanC的值． 18．已知为锐角，求满足下列条件的的度数(精确到1″)． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．先化简，再求代数式的值，其中，． 20．计算： （1）      （2） 21．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图（MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂）．已知基座高度MN为0.5米，主臂MP长为米，主臂伸展角α的范围是：，伸展臂伸展角β的范围是：． (1)如图3，当时，伸展臂恰好垂直并接触地面，伸展臂长为 　 　米； (2)若（1）中长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距点N水平正前方多少米的土石．（结果保留根号） 22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝.求： （1）BC的长； （2）sin ∠ADC的值．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．B 11．6 12．3 13． 28° 14． 15． 16．2 17．（1）12；（2） 18．(1)；(2)；(3)；(4). 19．， 20．（1）；（2） 21．(1) (2) 22．（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC＝. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$