2.1.1～2.3.2阶段巩固检测 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2.1.1~2.3.2阶段巩固检测 基础综合 题型1 有理数的加减 1.将式子7-(-3)+(-5)--(+2)省略括号和加号后变形正确的是(A). A. 7+3-5-2 B. 7-3-5-2 C. 7+3+5-2 D. 7+3-5+2 2.(2024·福建厦门同安区期末)一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时这个点所对的数是(C). A. +3 B. - 2 C. -3 D. +2 3.在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b# 如:(-1)#2# (1)计算:4#(-2)#(-5)= 4 ; (2)计算:3#(-7)# = 3 ; (3)在 这15个数中： ①任取三个数作为a,b,c 的值,进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值； ②若将这15个数任意分成5 组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到5个不同的结果，由于分组不同，所以5个运算的结果也不同，求5个结果之和的最大值. 解:①若a≥b+c,则最小值为a;若a<b+c,则最小值为(b+c), ∴最小值为 max(a,b+c). (b,c 取值不唯一)时，可以取得最小值 ②五个结果之和的最大值 题型2 有理数的乘除 4.(2024·河南郑州期中)下列运算正确的是( D ). B. - 7-2×5=-9×5=-45 5.(2024·浙江杭州上城区期末)下列算式中运用分配律带来简便的是(C). 6.(2024·陕西咸阳期末)小林在计算“40÷□×(--2)”时,误将“÷”看成“+”,结果得 50,则40÷□×(-2)的值为( B ). A. 10 B. 16 C. -12 D. - 18 题型3 有理数的乘方 7. 在 3.14,—|—2|,0,—(-2 ),—1²⁰²⁴,0.5%这六个数中，非正数有(C ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.(2023·山西太原期中)拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示.这样捏合到第8次后可拉出 256 根细面条. 题型4 科学记数法 9.(2023·泰安中考)2023 年1 月 17 日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为(B). 年 B. 2.03×10⁹年 年 年 10.(2023·河北中考)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 下列正确的是(D). 是一个12位数 是一个13位数 题型5 有理数的混合运算 11.(2023·营口中考)有下列四个算式:(①(--5)+(+3)=--8;②--(--2)³=6;( 其中，正确的有( C ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12.(2023·北京平谷区期末)黑板上写着 7 个数，分别为--8,a,1,13,b,0,-6,它们的和为-10,若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1)，这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 -4 . 13.(2024·江苏南京秦淮区期末)计算： 解： 解： =--1+6-9=5-9=-4. 14.(2024·浙江金华期末)计算: 解： =3+3 =6. 解： =9-(-33+10) =32. 思 维拓展 搭建综合应用与创新能力提升平台 15.我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b=a-b;当a≤b时,a⊗b=a+b,其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算： 解：根据题中的新定义，得原式=--1+5× 16.(2023·福建厦门翔安区期末)已知--5,1,--3,5,—2中，任何两个数相乘，最大的积为m，最小的积为n. (1)求m,n的值; (2)若|x+n|=m,求x的值. 解:(1)m=(-5)×(-3)=15,n=(-5)×5=-25. (2) ∵|x+n|=m,∴|x-25|=15,即x-25=±15,∴x=10或40. 17.如图是一个“有理数转换器”.(箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转化器) (1)求当小明输入-3, 两个数时输出的结果； (2)当输出的结果为0时，求输入的数值(写两个即可)； (3)在正数、0、负数中，试探究这个“有理数转换器”不可能输出的数. 解:(1)把-3代入,输出 把 代入，输出 (2)0或5(答案不唯一). (3)这个“有理数转换器”不可能输出负数. 18.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取?最小值是多少? (2)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取?最大值是多少? (3)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式.(只需写出1种) 解：(1)抽取的2张卡片是-8，6，它们的差最小,最小值是-8-6=-14. (2)抽取的2张卡片是-4，-8，它们的积最大,最大值是(-4)×(-8)=32. (3)抽取的4张卡片是3,-4,6,-8,算式为(--8+6)×3×(-4)=24(答案不唯一). 19.中考新考法 新定义问题探究规律，完成相关题目.定义“*”运算： 例： ⑤0*(-5)=(-5)*0=(-5)²; ⑦(+3)*0=0*(+3)=(+3)². (1)计算:①(--1)*(-1); ②(-1)*[0*(-2)]. (2)归纳“*”运算的法则：两数进行“*”运算时，同号得 正 ，异号得 负 ，并把两数的 平方相加 ； 特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0 进行“*”运算，结果等于这个数的 平方 . (3)是否存在整数m,n,使得(m--1)*(n+2)=-2? 若存在,求出m--n的值;若不存在，请说明理由. 解:(1)①2 ②-17 (3)存在.理由如下： ∵(m-1)*(n+2)=--2,∴m--1<0或 ∵m,n是整数,∴m=0,n=--1或m=2,n=-1或m=2,n=-3或m=0,n=-3. ∴①当m=0,n=-1时,m-1<0,n+2>0,符合题意,∴m-n=0-(-1)=1; ②当m=2,n=--1时,m-1>0,n+2>0,不符合题意； ③当m=2,n=--3时,m--1>0,n+2<0,符合题意,∴m-n=2-(-3)=5; ④当m=0,n=-3时,m--1<0,n+2<0,不符合题意. 综上所述,当m=0,n=--1时,m--n=1;当m=2,n=-3时,m-n=5. 2.1.1~2.3.2阶段巩固检测 基础综合 题型1 有理数的加减 1.将式子7-(-3)+(-5)--(+2)省略括号和加号后变形正确的是( ). A. 7+3-5-2 B. 7-3-5-2 C. 7+3+5-2 D. 7+3-5+2 2.(2024·福建厦门同安区期末)一个点，从直线上的0处出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，这时这个点所对的数是( ). A. +3 B. - 2 C. - 3 D. +2 3.在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则:a#b# 如:(-1)#2# (1)计算:4#(-2)#(-5)= ; (2)计算:3#(-7)# (3)在 这15个数中： ①任取三个数作为a,b,c 的值,进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最小值； ②若将这15个数任意分成5 组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到5个不同的结果，由于分组不同，所以5个运算的结果也不同，求5个结果之和的最大值. 题型2 有理数的乘除 4.(2024·河南郑州期中)下列运算正确的是( ). B. - 7-2×5=-9×5=-45 5.(2024·浙江杭州上城区期末)下列算式中运用分配律带来简便的是( ). 6.(2024·陕西咸阳期末)小林在计算“40÷□×(一2)”时,误将“÷”看成“+”,结果得 50,则40÷□×(-2)的值为( ). A. 10 B. 16 C. — 12 D. - 18 题型3 有理数的乘方 7. 在 3.14,——|—2|,0,—(-2 ),—1²⁰²⁴,0.5%这六个数中，非正数有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 8.(2023·山西太原期中)拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再拉伸，反复几次，如草图所示.这样捏合到第8次后可拉出 根细面条. 题型4 科学记数法 9.(2023·泰安中考)2023 年 1 月 17 日,国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为( ). A. 2.03×10⁸年 B. 2.03×10⁹年 年 年 10.(2023·河北中考)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于 下列正确的是( ). 是一个12位数 D. 9.46×10¹²是一个13位数 题型5 有理数的混合运算 11.(2023·营口中考)有下列四个算式:①(-5)+(+3)=--8;②--(--2)³=6;( 其中，正确的有( ). A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个 12.(2023·北京平谷区期末)黑板上写着 7 个数，分别为--8,a,1,13,b,0,-6,它们的和为-10,若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数(新数为所擦除的两个数的和加上1)，这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则所剩的这个数是 . 13.(2024·江苏南京秦淮区期末)计算： 14.(2024·浙江金华期末)计算: A思维拓展 搭建综合应用与创新能力提升平台 15.我们规定运算符号⊗的意义是：当a>b时，a⊗b=a-b;当a≤b时,a⊗b=a+b,其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：-1⁴+ 16.(2023·福建厦门翔安区期末)已知—5,1,—3,5,-2中，任何两个数相乘，最大的积为 m，最小的积为n. (1)求m,n的值; (2)若|x+n|=m,求x的值. 学科网（北京）股份有限公司 17.如图是一个“有理数转换器”.(箭头是数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转化器) (1)求当小明输入一3， 两个数时输出的结果； (2)当输出的结果为0时，求输入的数值(写两个即可)； (3)在正数、0、负数中，试探究这个“有理数转换器”不可能输出的数. 18.如图，小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： (1)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取?最小值是多少? (2)若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取?最大值是多少? (3)若从中抽出4张卡片，运用加、减、乘、除、乘方、括号等运算符号，使得结果为24，请写出运算式.(只需写出1种) 19.中考新考法 新定义问题探究规律，完成相关题目.定义“*”运算： 例:①(+2)*(+4)=+(2²+4²); ⑤0*(-5)=(-5)*0=(-5)²; ⑦(+3)*0=0*(+3)=(+3)². (1)计算:①(-1)*(-1); ②(-1)*[0*(-2)]. (2)归纳“*”运算的法则：两数进行“*”运算时，同号得 ，异号得 ，并把两数的 ; 特别地，0和任何数进行“*”运算，或任何数和0 进行“*”运算，结果等于这个数的 (3) 是否存在整数m,n,使得(m--1)*(n+2)=-2? 若存在,求出m--n的值;若不存在，请说明理由. $$