第3章 第五节 力的分解 习题及解析（可编辑Word）(同步练习)-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（粤教版2019）

第五节　力的分解 基础过关练 题组一　力的分解的理解与讨论 1.(多选)一个力分解为两个分力,下列情况中,不能使力的分解结果一定唯一的有(　　) A.已知两个分力的方向 B.已知两个分力的大小 C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向 D.已知一个分力的大小和方向 2.(多选)把一个力分解为两个力时,下列说法中正确的是(　　) A.一个分力变大时,另一个分力一定会变小 B.两个分力可同时变大、同时变小 C.不论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍 D.不论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半 3.已知两个共点力的合力F的大小为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30°角,分力F2的大小为30 N,则(　　) A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向 题组二　力的效果分解法 4.(多选)如图所示,将光滑斜面上的物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是(　　) A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力 B.物体受mg、FN、F1、F2四个力作用 C.物体只受重力mg和弹力FN的作用 D.FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同 5.如图所示,被轻绳系住静止在光滑斜面上的小球,若按力的作用效果来分解,小球受到的重力G的两个分力方向分别是图中的(　　) A.1和4　　　B.2和4　　　C.3和4　　　D.3和2 6.(多选)如图所示,下列拉力T或重力G按力的作用效果分解正确的是(　　) 7.(多选)如图所示,细绳MO和NO所能承受的最大拉力相同,长度MO>NO,则在不断增加重物A重力的过程中(绳OC不会断),下列说法正确的是　(　　) A.NO绳先被拉断 B.MO绳先被拉断 C.细绳MO和NO同时被拉断 D.绳子断前重物A所受合力为零 8.如图所示,在倾角为α的斜面上放置一块挡板,有一个质量为m的光滑球体静止在挡板和斜面之间。重力加速度为g。 (1)当挡板与斜面垂直时,试把小球重力按照其作用效果分解,画力的分解图,并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小; (2)当挡板竖直时,试把小球重力按照其作用效果分解,画力的分解图,并分别求出球体对挡板和斜面的压力的大小。 题组三　力的正交分解法 9.如图所示,放在水平面上的物体受到一个斜向上的拉力F作用,物体保持静止状态。将F分解为水平向右的力F1和竖直向上的力F2,下列说法正确的是(　　) A.F1是物体对水平面的摩擦力 B.F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等,方向相反 C.F2是水平面对物体的支持力 D.F2与物体的重力大小相等、方向相反 10.当直升机倾斜飞行时,螺旋桨产生的升力F垂直于机身,升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F,如图所示。下列说法中正确的是(　　) A.水平分力大小为Fx=F cos θ B.水平分力大小为Fx=F tan θ C.竖直分力大小为Fy=F cos θ D.竖直分力大小为Fy=F tan θ 11.如图所示,水平地面上有一重60 N的物体,在与水平方向成30°角斜向右上方、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动,求地面对物体的支持力和摩擦力大小。 12.如图所示,用轻绳AO和OB将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态,AO绳水平,OB绳与竖直方向的夹角为θ。求AO绳的拉力FA的大小、OB绳的拉力FB的大小。 能力提升练 题组一　力的分解的讨论 1.(多选)如图所示,将力F分解为F1和F2两个分力,已知F1的大小和F2与F之间的夹角α,且α为锐角,则(　　) A.当F1>F sin α时,一定有两组解 B.当F1=F sin α时,有唯一解 C.当F1<F sin α时,无解 D.当F sin α<F1<F时,一定有两组解 题组二　力的效果分解法 2.(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶,当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,从而将汽车顶起。当车轮刚离地时,汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,此时千斤顶两臂间的夹角为120°,则下列判断正确的是(　　) A.此时千斤顶两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N C.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将增大 D.若继续摇动把手,将汽车顶起,千斤顶每臂受到的压力将减小 3.明朝谢肇淛的《五杂组》中记载:“……姑苏虎丘寺塔倾侧,议欲正之,非万缗不可,一游僧见之曰:无烦也,我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间缓慢敲进去,经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,θ很小,忽略摩擦力的影响。现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生的推力大小为(　　) A.　　　B. C.　　　D. 4.如图是压榨机示意图,B为固定铰链,A、C为活动铰链,B、C间的距离为l1,A、B间的水平距离为l2,AB=AC,且B、C两点在同一竖直线上,在A处施加一大小为F、方向水平向左的推力,C与左壁接触面光滑,滑块和杆的重力不计。 (1)若力F的作用效果是沿杆挤压AB、AC,按该效果将力F分解,求沿杆AC的分力大小; (2)若(1)中所求的分力的作用效果是水平向左挤压墙壁和竖直向下挤压物体,已知F=100 N,当图中l1=1 m,l2=0.05 m时,求被压榨物D受到的压力大小。 题组三　力的正交分解法 5.(多选)质量为m的木块,在推力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动。已知木块与地面间的动摩擦因数为μ,那么木块受到的滑动摩擦力为(　　) A.μmg　　　B.μ(mg+F sin θ) C.μ(mg-F sin θ)　　　D.F cos θ 6.(多选)如图所示,小孩用轻绳拉放置在水平面上的箱子,第一次轻拉,没有拉动,第二次用更大的力拉,箱子还是没动,两次拉力方向相同,则第二次拉时(　　) A.地面对箱子的支持力一定更大 B.地面对箱子的作用力一定更大 C.箱子所受摩擦力一定更大 D.地面对人的作用力一定更大 7.如图,已知共面的三个力F1=20 N、F2=30 N、F3=40 N作用于物体的同一点上,三个力中任意两个力之间的夹角都是120°,求合力的大小和方向。 8.如图所示,用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体,两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°,求绳AC和BC对物体的拉力大小。(结果可保留根号) 9.一质量mB=4 kg的物块B放置于粗糙水平桌面上并处于静止状态,另有一质量mA=2 kg的物块A连着绳子静止在空中,如图所示。绳子的结点为O,B、O之间的绳水平,OC绳子的一端C固定在竖直墙壁上,OC绳子与墙壁的夹角θ=37°,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2。则: (1)求O、B之间绳子上的拉力F1的大小和OC绳子上的拉力F2的大小; (2)求此时物块B与桌面之间的摩擦力f的大小; (3)当物块A的质量增加到mA=4 kg时,物块B刚好要滑动,求物块B与桌面间的动摩擦因数。(假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) 答案全解全析 第五节　力的分解 基础过关练 1.BC　根据平行四边形定则可知,如果力的分解唯一,则以合力F为对角线的平行四边形只有一个。已知一个力的大小和方向或已知两个力的方向,力F的分解是唯一的,故A、D不符合题意;而B、C中将会有多种情况,即不能使力的分解结果一定唯一,故选B、C。 2.BD　当两个分力夹角很大时,两个分力都可能大于这个力的2倍,故选项C错误;当两个分力方向相同时,有F=F1+F2,显然F1、F2不能同时小于合力的一半,故选项D正确;合力一定时,由于两分力的大小与两分力夹角有关,所以一个分力变大或变小时,另一个分力可能变大,也可能变小,故选项A错误,B正确。 3.C　已知合力F的大小为50 N,分力F1的方向与合力F成30°角,可知另一个分力的最小值为F2 min=F sin 30°=25 N;由题知分力F2的大小为30 N,25 N<30 N<50 N,所以F2有两组解,如图所示,故C正确,A、B、D错误。 4.CD　F1是重力沿斜面方向的分力,不是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是重力垂直斜面方向的分力,不是物体对斜面的压力,故A错误;物体在光滑斜面上受重力mg、支持力FN两个力作用,故B错误,C正确;F1、F2两个力的作用效果跟重力mg的作用效果相同,合力与分力是等效替代的关系,所以FN、F1、F2三个力的作用效果跟mg、FN两个力的作用效果相同,故D正确。 5.C　小球重力产生两个效果,一是使绳子拉紧,二是挤压斜面,故重力G的两个分力方向是3和4,C正确。 6.BD　A选项中,拉力T的作用效果是使两绳子拉伸,可将拉力T沿着两绳子方向分解,如图1,故A错误。 图1 B选项中,拉力T的作用效果一是压斜杆,二是拉水平杆,因此拉力的分解图正确,故B正确。 C选项中,拉力T的作用效果一是压水平杆,二是拉绳子,如图2,故C错误。 图2 D选项中,球的重力的作用效果,一是压斜面,二是推竖直面,因此重力的分解图正确,故D正确。 7.AD　重物对O点的拉力大小等于重物的重力大小,拉力有两个效果:一是使绳NO拉紧;二是使绳MO拉紧;按效果把重物对O点的拉力分解,如图所示 由此可知,绳NO受的力大于绳MO受的力,当重力逐渐增大时,绳NO先达到的能承受的最大拉力,故绳NO先断,A正确,B、C错误;绳子断前重物始终处于静止状态,所受合力为0,保持不变,故D正确。 8.答案　(1)图见解析　mg sin α　mg cos α (2)图见解析　mg tan α　 解析　(1)重力产生两个效果:挤压挡板和斜面,力的分解图如图所示 解得G1=mg sin α,G2=mg cos α 所以球体对挡板的压力为F1=G1=mg sin α,球体对斜面的压力为F2=G2=mg cos α。 (2)重力产生的效果是使球压斜面和挡板,重力分解图如图所示 解得G1=mg tan α,G2= 所以球体对挡板的压力为F1=G1=mg tan α,球体对斜面的压力为F2=G2=。 9.B　F1是F的水平分力,不是物体对水平面的摩擦力,A错误;物体水平方向受力平衡,F1与水平面给物体的静摩擦力大小相等,方向相反,B正确;F2是F的竖直分力,不是水平面对物体的支持力,根据物体竖直方向受力平衡可得,水平面对物体的支持力为N=mg-F2,故F2与物体的重力大小不一定相等,C、D错误。 10.C　将力F分解为两个相互垂直的分力,其中沿水平方向的分力大小为Fx=F sin θ,竖直分力大小为Fy=F cos θ,故C正确,A、B、D错误。 11.答案　50 N　10 N 解析　对物体进行受力分析,如图所示,物体受重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力Ff。建立直角坐标系,对力F进行正交分解。 y轴方向:FN+F sin 30°-G=0① x轴方向:Ff-F cos 30°=0② 由①②得FN=50 N,Ff=10 N。 方法技巧 建立坐标系的原则 原则上坐标系的建立是任意的,但为使问题简化,一般依据以下两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上; (2)尽量使待求力处在坐标轴上。 12.答案　G tan θ　 解析　结点O受到三个力作用FA、FB、FC,如图所示。 沿水平方向与竖直方向建立坐标系,把FB分解到水平方向与竖直方向,根据平衡条件得 水平方向:FBx=FB sin θ=FA 竖直方向:FBy=FB cos θ=FC=G 解得FA=G tan θ,FB=。 能力提升练 1.BCD　当F>F1>F sin α时,根据平行四边形定则,如图,有两组解;若F1>F,只有一组解,故A错误,D正确。当F1=F sin α时,两分力和合力恰好构成直角三角形,有唯一解,故B正确。F1<F sin α时,分力和合力不能构成三角形,无解,故C正确。 2.BD　将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1与F2,根据对称性可知,两臂受到的压力大小相等,由2F1 cos θ=F得F1==F=1.0×105 N,可知此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N,故A错误。汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,根据力的相互性得千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N,故B正确。继续摇动把手,两臂靠拢,夹角θ减小,由F1=分析可知,F不变,当θ减小时,cos θ增大,F1减小,故C错误,D正确。 3.A　选木楔为研究对象,木楔受到的力有水平向左的力F和两侧砖给它的与木楔的斜面垂直的弹力,由于木楔处于平衡状态,所以两侧砖给木楔的垂直斜面的弹力与F沿垂直两斜面分解的力是相等的,力F的分解如图: 则F=F1 cos +F2 cos =2F1×cos =2F1 sin ,木楔两侧产生的推力FN=F1,得FN=,故A正确,B、C、D错误。 4.答案　(1)　(2)500 N 解析　(1)将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。则有 2F1 cos α=2F2 cos α=F 可得F1=F2= 其中cos α= 所以F2= (2)再将F2按作用效果分解为FN和FN',作出力的分解图如图乙所示 则有FN=F2 sin α 联立得到FN=F tan α 根据几何知识得 tan α===10 得到FN=5F=5×100 N=500 N 5.BD　木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力f。沿水平方向建立x轴,沿竖直方向建立y轴,将F进行正交分解如图所示,由于木块做匀速直线运动,所以在x轴上,F cos θ=f,在y轴上,FN=mg+F sin θ,又由于f=μFN,所以f=μ(mg+F sin θ),故B、D正确,A、C错误。 6.BCD　设轻绳的拉力为F,对箱子受力分析,在竖直方向有F sin θ+N=mg,在水平方向有f=F cos θ。N=mg-F sin θ,由于箱子重力不变,则F增大时,N减小,A错误;地面对箱子的作用力大小等于拉力F与箱子的重力mg的合力大小,当F增大时,地面对箱子的作用力增大,B正确;箱子所受摩擦力f=F cos θ,则当F变大时,f增大,C正确;地面对人的作用力大小等于绳子对人的拉力(大小为F)与人的重力Mg的合力大小,则当F变大时地面对人的作用力增大,D正确。 7.答案　10,与F3的夹角为30°,斜向右上方 解析　如图所示,建立直角坐标系,以力的作用点为坐标原点, F3的方向为x轴正方向,垂直于F3建立y轴,向上为y轴正方向。 把F1、F2正交分解到坐标轴上,可得 F1x=F1 sin 30°=10 N F1y=F1 cos 30°=10 N F2x=F2 sin 30°=15 N F2y=F2 cos 30°=15 N。 故沿x轴方向的合力Fx=F3-F1x-F2x=15 N, 沿y轴方向的合力Fy=F2y-F1y=5 N, 可得这三个力合力的大小F==10 N 设方向与x轴的夹角为θ,则 tan θ==,解得θ=30° 8.答案　50(-1) N　25(-) N 解析　以C为原点建立直角坐标系,x轴水平,y轴竖直,将FAC和FBC沿x轴和y轴分解,有 FACx=FAC sin 30°=FAC FACy=FAC cos 30°=FAC FBCx=FBC sin 45°=FBC FBCy=FBC cos 45°=FBC 在x轴上,FACx与FBCx大小相等,即 FAC=FBC① 在y轴上,FACy与FBCy的合力与重力大小相等 即FAC+FBC=50 N② 由①②两式联立解得 绳BC的拉力FBC=25(-) N 绳AC的拉力FAC=50(-1) N。 方法技巧 此题可以用平行四边形定则求解,但因夹角不是特殊角,计算麻烦,故用正交分解法求解。正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直的方向上分解,它是处理复杂的力的合成和分解问题的一种简便方法。 9.答案　(1)15 N　25 N　 (2)15 N　 (3)0.75 解析　(1)对结点O受力分析,如图所示,将F2正交分解可得 F2 cos θ=mAg F2 sin θ=F1 解得F2=25 N F1=15 N (2)由B受力平衡可得 水平方向:f=F1 解得f=15 N (3)当mA=4 kg时,由(1)的分析可知OB之间的绳子的拉力变为30 N,此时物块B刚好要滑动,物块B所受的摩擦力达到最大静摩擦力,所以此时 fm=30 N 又因为fm=μmBg 解得μ=0.75 20 学科网（北京）股份有限公司 $$