第3章 4 力的合成和分解(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版2019）

1.共点力:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作 共点力。 2.合力和分力 (1)合力:假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个 力的合力。 (2)分力:假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同,这几个力就叫作那个力 的分力。 4 力的合成和分解 必备知识 清单破 知识点 1 共点力、合力和分力 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 1.力的合成 (1)定义:求几个力的合力的过程叫作力的合成。 (2)平行四边形定则:在两个力合成时,以表示这两个力的有向线段为 邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和 方向。 知识点 2 力的合成和分解 导师点睛    为了方便,有时也可以只画出平行四边形的一半,也就是力的三角形,即将一个力 的起始点平移到另一个力的终点,合力为第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段(三 角形定则)。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 (3)合力的求解方法:①作图法;②计算法:根据平行四边形定则作出示意图,然后利用数学知识 求解对角线,即为合力。 (4)合力的大小:|F1-F2|≤F合≤F1+F2 (5)多个共点力合成的方法:先求出任意两个力的合力,再求出这个合力跟第三个力的合力,直 到把所有的力都合成进去,最后得到的结果就是这些力的合力。 2.力的分解 (1)定义:求一个力的分力的过程叫作力的分解。 (2)分解法则:力的分解同样遵从平行四边形定则。把已知力F作为平行四边形的对角线,与 力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。 (3)常用分解方法:效果分解法和正交分解法。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 导师点睛    必备数学知识——三角函数 在如图所示的直角三角形中,设∠A=θ,∠B=α,由此可知: (1)θ+α=90°,θ、α互为余角。 (2)三角函数关系 ①正弦为对边比斜边,即sin θ= ; ②余弦为邻边比斜边,即cos θ= ; ③正切为对边比邻边,即tan θ= = ; ④互余两角的三角函数关系: sin θ=cos α,tan θ= 。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 1.矢量:既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量。如力、位移、速 度、加速度等。 2.标量:只有大小,没有方向,相加时遵从算术法则的物理量叫作标量。如质量、路程、温 度、功等。 知识点 3 矢量和标量 知识点 4 实验:探究两个互成角度的力的合成规律 1.操作规范的要点 (1)位置不变:在同一次实验中,使橡皮条拉长时O点的位置一定要相同。 (2)同面同线:应尽量使橡皮条、弹簧测力计和小圆环位于与纸面平行 的同一平面内,要使拉力沿弹簧测力计轴线方向。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 2.减小误差的要点 (1)角度合适:用两个弹簧测力计互成角度地拉小圆环时,其夹角不宜太小,也不宜太大。 (2)数据合适:在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下,测量数据应尽量大 一些。 (3)合理作图:在同一次实验中,画力的图示时选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的 图示稍大一些。 3.精准记录数据的要点 (1)用两个弹簧测力计拉小圆环时,记录两弹簧测力计示数、拉力的方向和O点的位置。 (2)用一个弹簧测力计拉小圆环时,记录弹簧测力计示数和拉力的方向。 4.正确处理实验数据的要点 (1)理论值为F':在白纸上从O点开始分别作出两个弹簧测力计同时拉小圆环时拉力F1和F2的 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 图示,并以F1、F2为邻边作平行四边形,则这两个邻边之间的对角线F'就代表合力的大小和方向,如图所示。 (2)实际测量值为F:用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉小圆环时拉力F的图示,可以看到F与F'基本重合。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 1.共点力一定是作用于同一物体上同一点的力吗? 不一定。同时作用在同一物体上的几个力,虽然作用点不重合,但是这几个力的作用线 能够相交于一点,这几个力也是共点力。 2.物体同时受到合力与分力吗?合力与分力之间有怎样的关系? 不是。合力和分力不是同时存在的,为了研究问题方便,我们通过力的合成和分解,用合 力代替分力或用分力代替合力。合力与分力是等效替代的关系。 3.运用平行四边形定则进行力的合成时,合力一定大于分力吗? 不一定。合力可能大于分力,也可能小于分力,还可能等于分力。 4.为了行车方便和安全,高大的桥往往有很长的引桥,在引桥上,汽车的重力有什么作用效果? 从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处? 汽车重力的两个作用效果是使汽车垂直桥面向下压桥面和使汽车沿桥面向下滑动。高大 的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度,即减小汽车重力沿桥面向下的分力,使行车更安全。 知识辨析 提示 提示 提示 提示 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 1.合力F的大小与两个分力F1、F2的大小及分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的关系 　　在两个分力F1、F2大小一定的情况下,改变两个分力F1、F2之间的夹角θ,合力F会发生改 变:当θ角减小时,合力F增大;当θ角增大时,合力F减小;当θ=0°时,F最大,有Fmax=F1+F2;当θ=180° 时,合力最小,有Fmin= ,方向与较大的分力方向相同。   总结:二力的合力大小的取值范围是 ≤F≤F1+F2,两分力的夹角θ越小,合力的值越大。 2.合力可以大于分力,也可以等于分力,还可以小于分力(如上图)。 关键能力 定点破 定点 1 合力与分力的大小关系分析 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 3.当两个分力的夹角θ一定时,两个分力增大,其合力不一定增大。 4.三个共点力的合力大小范围 (1)最大值:三个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2+F3。 (2)最小值 ①若|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零。 ②若F3不在|F1-F2|~(F1+F2)范围内,则合力的最小值不可能为零,合力的最小值等于三个力中 最大的力减去另外两个力。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 力的合成在本质上就是在保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的共同作 用,这个力就是那几个力的合力。力的平行四边形定则是共点力的合成法则,常用的共点力 的合成方法有作图法和计算法。 1.作图法 根据两个分力的大小和方向,用力的图示法,从力的作用点起,按同一标度作出两个分力F1、 F2,再以F1、F2为邻边作出平行四边形,从而得到F1、F2之间的对角线,然后根据力的标度去量 度该对角线,对角线的长度代表了合力的大小,根据对角线与某一分力的夹角可以确定合力 的方向。具体流程如下: 定点 2 求共点力的合力的方法 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 　　如图为用作图法求F1、F2的合力F。 2.计算法 (1)两分力共线时 ①若F1、F2两力同向,则合力F=F1+F2,方向与两力同向。 ②若F1、F2两力反向,则合力F=|F1-F2|,方向与两力中较大者同向。 (2)两分力不共线时 　　根据平行四边形定则作出力的示意图,然后根据几何知识求解平行四边形的对角线,即 为合力。 　　以下为求合力的三种特殊情况: 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直   大小:F=  方向:F与F2的夹角为θ,tan θ=  两分力大小相等, 夹角为θ   大小:F=2F1 cos 方向:F与F1夹角为 特殊情况:当θ=120°时,F1=F2=F 合力与其中一 个分力垂直 大小:F= 方向:F与F2的夹角为θ,sin θ=  第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 3.多个力的合成方法 　　求多个力的合力时,先把表示所有力的有向线段始端都画在一起,然后观察分析各个力 的大小及方向,选择合成力的步骤。解题时可以借助矢量三角形、正弦定理、余弦定理以及 几何关系的对称性等求解。尤其要注意分析几何关系,根据实际情况恰当选择解题方法。 　　如图所示,有五个力F1、F2、F3、F4、F5作用于同一点O,构成一个正六边形的两条邻边 和三条对角线,已知F3的大小,求五个力的合力。根据几何知识可知,F1和F4的合力与F3大小相 等,方向相同,F2和F5的合力与F3大小相等,方向相同,得合力为3F3。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 　　在力的平行四边形中,合力为平行四边形的对角线,合力一定时,对角线的大小、方向就 确定。 1.若已知合力和两个分力的方向,力的平行四边形是唯一的,有唯一解。 2.已知合力和一个分力的大小和方向时,力的平行四边形也是唯一的,有唯一解。 定点 3 有限制条件的力的分解 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 3.已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小,求F1的大小和F2的方向时,可以 合力F的箭头端为圆心、以表示分力F2大小的线段为半径作圆,用有向线段表示分力F1、 F2。分析如下: (1)若F与F1的夹角为θ,且θ<90°,有下面几种可能: ①当F2<F sin θ时,无解,如图甲所示; ②F2=F sin θ时,有唯一解,如图乙所示; ③F sin θ<F2<F时,有两个解,如图丙所示; ④F2≥F时,有唯一解,如图丁所示。 甲 乙 丙 丁 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 (2)若F与F1的夹角为θ,且θ≥90°,有下面两种可能:若F2≤F,则无解,如图戊所示;若F2>F,则有 唯一解,如图己所示。 戊　    己 定点 4 按力的作用效果分解力 对一个实际力进行分解,关键是根据力的作用效果确定分力的方向,然后画出力的平行四边 形,这样问题就转化为了一个根据边角关系进行求解的几何问题。常见典型力的分解分为面 模型、绳模型和杆模型。面模型中,两个分力一定垂直于接触面或沿接触面;绳模型中,力对 绳的作用效果一定沿着绳,并指向绳伸长的方向;杆模型中,力对轻杆的作用效果不一定沿杆 方向,需要根据力的平衡及已知条件求解。常见典型力的分解如下: 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 实例 分析   斜面上静止的物体的重力产生两个效果:一 是使物体具有沿斜面下滑的趋势,相当于分 力F1的作用;二是使物体压紧斜面,相当于分 力F2的作用。F1=mg sin α,F2=mg cos α(α为斜 面倾角)   用斧头劈柴时,力F产生的作用效果为垂直于 两个侧面向外挤压接触面,相当于分力F1、F 2的作用,且F1=F2= F 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念   质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止 于斜面上时,其重力产生两个效果:一是使球 压紧挡板,相当于分力F1的作用;二是使球压 紧斜面,相当于分力F2的作用。F1=mg tan α,F 2= (α为斜面倾角)   A、B、O三点位于同一竖直平面内,AB沿水 平方向,质量为m的物体被AO、BO两轻绳拉 住,物体的重力产生两个效果:一是使物体拉 AO绳,相当于分力F1的作用;二是使物体拉 BO绳,相当于分力F2的作用。F1=F2=  第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念   质量为m的光滑小球被轻质悬线挂在竖直墙 壁上,其重力产生两个效果:一是使球垂直压 紧墙面,相当于分力F1的作用;二是使球拉线, 相当于分力F2的作用。F1=mg tan α,F2=    质量为m的物体通过轻绳被OA、OB两线拉 住,OB水平,连接物体的绳的拉力产生两个效 果:一是拉紧OA线,相当于分力F1的作用;二 是拉紧OB线,相当于分力F2的作用。F1=  ,F2=mg tan θ 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念   质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静止 (OA为可绕A转动的杆,OB可绳可杆,且OB能 绕B转动),连接物体的绳的拉力产生两个效 果:一是压杆OA,相当于分力F1的作用;二是 拉OB,相当于分力F2的作用。F1= ,F2=     AB为可绕A转动的杆,BC为可绕C转动的杆, 质量为m的物体通过轻绳被支架悬挂而静 止,连接物体的绳的拉力产生两个效果:一是 拉AB,相当于分力F1的作用;二是压BC,相当 于分力F2的作用。F1=mg tan α,F2=  第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 1.概念:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。 　　正交分解法不一定按力的实际效果来分解,而是根据需要为了简化问题在两个相互垂直 的方向上分解,它是处理力的合成和分解的一种简便方法。 2.坐标轴的选取原则:理论上坐标轴的选取是任意的,但为使问题简化,实际中建立坐标系时 应使尽量多的力落在坐标轴上。 3.一般步骤 (1)建立坐标系:选取合适的方向建立直角坐标系。 (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上, 并求出各分力的大小,如图所示。 定点 5 力的正交分解法 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 (3)分别求出x轴和y轴方向上所受的合力,合力等于在该方向上所有力的代数和(沿坐标轴正 方向的力取为正,反之取为负),即: Fx= + +…;Fy= + +…。 (4)求合力:合力大小F= ,设合力的方向与x轴的夹角为φ,则tan φ= 。 4.应用:一般用于分析物体受三个以上力的情形。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 典例 在同一平面内共点的四个力【1】F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N, 方向如图所示【2】,求它们的合力。   信息提取    【1】求三个以上力的合力可以考虑正交分解法。 【2】从图中可以看出F1与F4互相垂直,可以沿F1与F4所在的直线建立坐标轴。 思路点拨    在物体受到多个力的作用时,运用正交分解法解题。首先建立直角坐标系,使尽 量多的力落在坐标轴上,不在坐标轴上的力分别沿x轴方向和y轴方向分解,然后根据同一直 线上力的合成规律【3】分别求出x轴和y轴方向上的合力,再根据平行四边形定则【4】确定所求 合力。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 解析    如图甲所示建立直角坐标系,把不在坐标轴上的力分解到两个坐标轴上(由【1】、 【2】得到),求出x轴和y轴方向上的合力Fx和Fy。 x轴方向的合力为Fx=F1+F2 cos 37°-F3 cos 37°=27 N y轴方向的合力为Fy=F2 sin 37°+F3 sin 37°-F4=27 N (由【3】得到) 乙 甲 将Fx和Fy进行合成,如图乙所示,合力F= =27 ,tan φ= =1(由【4】得到) 即合力的大小为27  N,方向与F1的夹角为45°斜向上。 答案    27  N,方向与F1的夹角为45°斜向上 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 　　验证二力合成的平行四边形定则的物理思想是等效替代思想。比如,第一次用两个弹簧 测力计互成角度地拉橡皮条上的圆环,第二次用一个弹簧测力计拉橡皮条上的圆环,两次均 使圆环处于同一点,即将两个弹簧测力计的拉力用一个弹簧测力计的拉力来代替,与两个力 等效的那个力就是二力的合力,因此设计探究实验时一定要关注等效性。还可以用以下三种 方法验证力的平行四边形定则。 对于甲图,先测量重物M所受的重力,然后用细线将重物M挂在弹簧测力计A下端,弹簧测力计 B的挂钩端用细线系于O点,手持拉环端向左拉,使结点O静止在某位置,读出弹簧测力计A和B 的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向。 定点 6 验证力的平行四边形定则的实验创新 甲 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 　　对于乙图,利用了三根完全相同的橡皮筋a、b、c,两个质量相同的重物。先测出橡皮筋 的原长,按图中所示的情况挂好,记录橡皮筋b、c的方向,测出每根橡皮筋的长度,用橡皮筋的 伸长量代表力的大小。 乙 丙 　　对于丙图,固定两个光滑的定滑轮A和B,将三根绳子打一个结点O,每个钩码的质量相等, 当系统平衡时,根据钩码个数确定三根绳子的拉力的数值关系,画出绳子的方向,进而验证力 的平行四边形定则。 第三章 相互作用——力 第1讲　描述运动的基本概念 $$