第2章 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（人教版2019）

1.位移公式:x=vt。 2.在v-t图像中表示位移:做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位 移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示。 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 必备知识 清单破 知识点 1 匀速直线运动的位移 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 1.在v-t图像中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩 形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个 过程的位移。 ③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物 体在相应时间间隔内的位移。 知识点 2 匀变速直线运动的位移 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 (2)结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的 面积。 2.位移与时间的关系 (1)公式推导 方法一:如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像,其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由 梯形的面积公式知物体的位移x= t,再将v=v0+at代入得x= t,整理得x=v0t+ at2。 　　方法二:仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移,但把该部分分割为两部分 (如图所示): 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 x1=v0t,x2= at2,所以x=x1+x2=v0t+ at2。 (2)各物理量的意义 (3)公式的理解:x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,x、v0、a均是矢量,应用时必须选取统一的 正方向,一般选初速度v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。 ②x>0,表示位移的方向与规定的正方向相同;x<0,表示位移的方向与规定的正方向相反。 (4)两种特殊形式 ①当a=0时,x=v0t,物体做匀速直线运动。 ②当v0=0时,x= at2,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 1.关系式 2.关于公式的说明:v2- =2ax是矢量式,式中的v0、v、a、x都是矢量,使用时应先规定正方向, 然后根据正方向确定各物理量的正负。 3.两种特殊形式 (1)当初速度v0=0时,公式简化为v2=2ax,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当末速度v=0时,公式简化为- =2ax,物体做匀减速直线运动至停止。 知识点 3 匀变速直线运动的速度与位移的关系 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 1.初速度越大,运动时间越长,匀变速直线运动的位移一定越大吗? 不一定。匀变速直线运动的位移与初速度、加速度和运动时间三个因素有关,仅根据初 速度和运动时间不能确定位移的大小。 2.如何利用v-t图像求解物体运动的位移? 在v-t图像中,图线与时间轴所围面积表示位移,若面积处于时间轴上方,位移为正;若面 积处于时间轴下方,位移为负。 3.在公式x= 中,x可以为负值吗?a和x可以同时为负值吗? 可以。x= 是矢量式,运用时先规定正方向。若取v0的方向为正方向,物体做减速运动 时,a取负值;x为负值,说明位移的方向与初速度方向相反。 知识辨析 提示 提示 提示 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 4.建造滑梯时,若已知小孩在滑梯上下滑的加速度和在滑梯底端的安全速度,如何设计出滑梯 的长度? 因为v和a已知,且小孩初速度为零,根据v2- =2ax可知x= ,要想保证小孩安全,则滑梯长度 x满足x≤ 。 提示 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 　　匀变速直线运动中规律很多,要想牢固掌握,就要搞清楚公式的来龙去脉、明确各量的 物理意义,这就要求学生自己能够推导公式。用v-t图像解决直线运动问题,往往能起到事半 功倍的效果。下面用v-t图像推导匀变速直线运动的一些常用推论公式。 1.平均速度公式 (1) = = = ,即做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度 等于这段时间内中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和 的一半。 关键能力 定点破 定点 1 匀变速直线运动的两个推论公式和两个速度 (2)图像法推导:设匀变速直线运动的初速度为v0,末速度为v,这段时间中间 时刻的瞬时速度为 ,作出v-t图像如图所示: 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 0~t时间内的位移x= t 平均速度 = =  中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度,故 = = 。 2.位移差公式 (1)Δx=aT2,即以加速度a做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一 恒定值,且Δx=aT2。 (2)图像法推导:如图所示,匀变速直线运动中,连续相等时间T内的位移分 别为x1、x2、x3、x4、…,位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中着色矩 形的面积aT2,所以有Δx=aT2。 (3)数学方法推导 　　设物体做匀变速直线运动,其加速度为a,从某时刻起开始计时,此时的速度为v0,则自计时 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 时刻起T时间内的位移x1=v0T+ aT2,在第2个T时间内的位移x2=v0·2T+ a(2T)2-x1=v0T+ aT2,又 Δx=x2-x1,联立以上三式得Δx=aT2。 3.两个速度——中间时刻的瞬时速度 与中点位置的瞬时速度  　　做匀变速直线运动的物体,在t时间内通过一段位移x,设初速度为v0,t时刻的速度为v,中间 时刻 时的瞬时速度为 = ,中点位置 处的瞬时速度为 = 。 　　不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,一定有 > ,如图所示。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 知识拓展    推导中点位置的瞬时速度表达式: 　　如图所示,对AB段有 - =2a· ①,对BC段有v2- =2a· ②,①-②整理可得2 =v2+ ,可得  = 。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 1.匀变速直线运动的5个常用公式的比较 定点 2 匀变速直线运动的常用公式的比较及其应用 一般形式 v0=0 一般应用 速度公式 v=v0+at v=at 不涉及位移x时优先选用 位移公式 x=v0t+ at2 x= at2 不涉及末速度v时优先选用 速度-位移公式 v2- =2ax v2=2ax 不涉及运动时间t时优先选用 平均速度 求位移公式 x= t x= t 不涉及加速度a时优先选用 位移差公式 Δx=aT2 Δx=aT2 求加速度时优先选用 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 2.应用运动学公式解题的步骤 (1)认真审题,画出物体的运动过程示意图。最好配上v-t图像。 (2)明确研究对象,明确已知量、待求量。 运动学中一共涉及初速度、末速度、加速度、时间、位移5个量,要从已知条件中找到3个。 (3)规定正方向(一般选取初速度v0的方向为正方向),确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。列出物体在各阶段的运动方程,同时列出物体各阶段运动间的关联方程。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正负说明所求矢量的方向。 3.多过程匀变速直线运动 如果一个物体的运动过程比较复杂,整体上并不是匀变速直线运动,但是将整个过程分 成不同的阶段后,每个阶段都是匀变速直线运动过程,可以分段应用匀变速直线运动规律求解。 解决这类问题时需要注意以下两点:一是前一过程的末速度是后一过程的初速度,这是重要 的隐含条件;二是各个阶段的时间之和等于总时间,各个阶段的位移之和等于总位移。这两 个关系是解题的关键。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 典例 某火车从静止开始做匀加速直线运动出站,连续经过如图所示的R、S、T三点,已知RS 段的距离是80 m,ST段的距离是RS段的两倍【1】,通过RS、ST两段的时间均为20 s【2】,火车经过 R点时到出发点的距离为(　    )   A.10 m　    B.20 m　    C.40 m　    D.80 m 信息提取    【1】RS与ST是相邻的两段距离,xST=2xRS=160 m,xRT=xRS+xST=3xRS=240 m。 【2】S点对应RT段的中间时刻。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 思路点拨     物体做匀加速直线运动,加速度不变,通过RS段、ST段的时间相等,可分别用位移公式x=v0t+  at2【3】列方程,求出加速度和火车经过R点时的速度,再由速度-位移关系式v2- =2ax【4】求解火 车经过R点时到出发点的距离。 　　也可以运用位移差公式Δx=aT2【5】求出加速度,结合中间时刻的瞬时速度公式 = 【6】求 解火车经过S点时的速度。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 解析　解法一:设火车的加速度为a,经过R点时速度为vR,通过RS段和ST段所用的时间均为T= 20 s,则有xRS=vRT+ aT2,xRT=vR·2T+ a·(2T)2(由【3】得到),联立解得a=0.2 m/s2,vR=2 m/s。 设出发点为O,有xOR= =10 m(由【4】得到),故选A。 解法二:设火车的加速度为a,根据位移差公式Δx=aT2,得xST-xRS=aT2(由【1】、【2】、【5】得 到),解得a= =  m/s2=0.2 m/s2。 根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段过程的平均速度,得火车经过S点时的速 度为vS= = =  m/s=6 m/s(由【6】得到)。 设出发点为O,有xOS= =  m=90 m(由【4】得到),则xOR=xOS-xRS=90 m-80 m=10 m,故选A。 答案    A 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 　　设物体做匀加速直线运动的加速度为a,在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、 x2、…、x6,如图所示。 (1)由公式Δx=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,同理:x5-x2=x6-x3=3aT2。可求出a1= , a2= ,a3= ,a1、a2、a3的平均值 = = 。 　　由上式可看出,所给的实验数据x1、x2、…、x6全部都用到了,减小了实验误差。 　　以上这种处理数据的方法叫逐差法。 定点 3 位移差公式Δx=aT2在纸带数据处理中的应用 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 巧记方法　将小相邻转变成大相邻: 　　可以将从A到G过程一分为二,简化为两大段AD、DG研究,每一段的时间间隔为3T,则xⅠ =x1+x2+x3,xⅡ=x4+x5+x6,则由位移差公式Δx=aT2可得a= = 。 (2)若题中给出的是奇数段数据,如图中只给出了x1、x2、x3、x4、x5,应舍去一段长度的数据, 变成偶数段求解。一般舍去正中间的一段,即舍去x3,a1= ,a2= ,则a= 。 (3)若题设中连续相等时间间隔T内的位移只有两个数据xn、xm,已知n>m,则a= 。如 图所示,此时a= 。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 　　初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动,由匀变速直线运动的基本 公式,可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论,如下所示: 1.等分运动时间 　　从t=0开始计时,以T为时间单位,有 定点 4 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn= 1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 2.等分位移(以x为位移单位) (1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 (2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶ ( -1)∶( - )∶…∶( - )。 (3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 特别说明    由于末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零、加速度大小相等的反 向的匀加速直线运动,故以上规律也适用于末速度为零的匀减速直线运动。 第二章 匀变速直线运动的研究 第1讲　描述运动的基本概念 $$