第2章 3 匀变速直线运动位移与时间的关系(课件)-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第一册（教科版2019）

1.位移公式:x=vt。 2.在v-t图像中表示位移:做匀速直线运动的物体,其v-t图像是一条平行于时间轴的直线,其位 移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积,如图所示。   3　匀变速直线运动位移与时间的关系 知识点 1 匀速直线运动的位移 必备知识 清单破 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 1.在v-t 图像中表示位移 (1)微元法推导 ①把物体的运动分成几个小段,如图甲,每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩 形面积。所以,整个过程的位移≈各个小矩形面积之和。 ②把运动过程分为更多的小段,如图乙,各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个 过程的位移。 ③把整个过程分得非常非常细,如图丙,小矩形合在一起成了一个梯形,梯形的面积就代表物 体在相应时间间隔内的位移。 知识点 2 匀变速直线运动的位移 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念   (2)结论:做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的图线与对应的时间轴所包围的 面积。 2.位移与时间的关系 (1)公式推导 方法一:如上图丙中匀变速直线运动的v-t图像,其着色部分梯形的面积表示物体的位移。由 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 梯形的面积公式知物体的位移x= t,再代入v=v0+at得x= t,整理得x=v0t+ at2。 方法二:仍然利用v-t图像中着色部分的面积表示物体的位移,但把该部分分割为两部分(如图 所示):x1=v0t,x2= at2,所以x=x1+x2=v0t+ at2。   (2)各物理量的意义 (3)公式的理解:x=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,x、v0、a均是矢量,应用时必须选取统一的 正方向,一般选初速度v0的方向为正方向。 ①匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 ②x>0,表示位移的方向与规定的正方向相同;x<0,表示位移的方向与规定的正方向相反。 (4)两种特殊形式 ①当a=0时,x=v0t,物体做匀速直线运动。 ②当v0=0时,x= at2,物体做初速度为零的匀加速直线运动。 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 知识辨析 1.我国自行研制的J-31隐形战机在起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需 时间为t,则起飞前的运动距离为vt。这种说法正确吗? 不正确。从静止做匀加速直线运动的物体的位移与时间的关系式是x=   at2。 2.物体做直线运动时,加速度不断减小,则位移也一定减小吗? 不是。位移是否减小,与加速度没有直接的关系,只要运动方向不改变,位移就一直增加。 3.物体的末速度越大,位移就越大吗? 不对。物体位移大小与初速度、加速度和运动时间都有关,仅末速度大不能确定位移就 大。 4.做匀变速直线运动的物体,相同时间内平均速度大的物体,运动的位移就大吗? 是。根据x = t可知,相同时间内平均速度大的物体,运动的位移就大。 提示 提示 提示 提示 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 1.公式的适用条件 位移公式x=v0t+ at2只适用于匀变速直线运动。 2.公式的矢量性 (1)x=v0t+ at2为矢量公式,其中x、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选v0 的方向为正方向。 (2)若位移的计算结果为正值,说明位移方向与规定的正方向相同;若位移的计算结果为负值, 说明位移方向与规定的正方向相反。 关键能力 定点破 定点 1 匀变速直线运动位移与时间关系式的应用 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 典例 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一,如图所示是汽车超车过程的示意图,汽车甲 和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶,其中甲车车身长L1=5 m,货车车身长L2=8 m【1】, 货车在甲车前s=3 m处【2】。若甲车开始加速从货车左侧超车,加速度大小为2 m/s2,假定货车 速度保持不变,不计车辆变道的时间。   (1)甲车完成超车至少需要多长时间【3】? (2)若甲车开始超车时,看到道路正前方的乙车迎面驶来,此时甲、乙两车相距110 m【4】,乙车 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 的速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中,乙车的速度始终保持不变,请通过计算,分析甲车 能否安全超车? 信息提取    【1】两车长度不能忽略,不能看作质点。 【2】货车车尾距离甲车车头的距离,超车时这个距离也要算进甲车要多行驶的位移中。 【3】这个时间是两车共同经历的,只是运动的距离不同。 【4】在甲车超越货车时,若能安全超车,乙车应该还没有遇到甲车,甲、乙两车行驶的距离应 小于110 m。 思路点拨    甲车要完成超车,甲车的车尾和货车的车头至少要对齐,二者在相同的时间里运 动了不同的距离,利用位移关系列方程求解【5】,且车长不能忽略,特别是甲车的长度。甲车是 否安全超车,需要分析超车时乙车是否与甲车相遇。 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)v1=v2=36 km/h=10 m/s 甲车要完成超车,甲车的车尾和货车的车头对齐即可,设甲车经过时间t刚好完成超车,在时间 t内, 甲车的位移x1=v1t+ at2 货车的位移x2=v2t 根据位移关系得x1=x2+L1+L2+s(由【1】【2】【3】【5】得到),联立并代入数据解得t=4 s。 (2)v3=54 km/h=15 m/s 假设甲车能安全超车,在t=4 s时间内, 甲车的位移x1=v1t+ at2=56 m, 乙车的位移x3=v3t=60 m,由于x1+x3=116 m>110 m,故甲车不能安全超车(由【4】得到)。 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 答案    (1)4 s    (2)见解析 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 　　初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动,由匀变速直线运动的基本 公式,可以推导出一些揭示该种运动的特点并使问题变得简单的推论,如下所示: 1.等分运动时间 从t=0开始计时,以T为时间单位,有 (1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn= 1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 定点 2 初速度为零的匀加速直线运动中的比例关系 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 2.等分位移(以x为位移单位) (1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 (2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶ ( -1)∶( - )∶…∶( - )。 (3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶ ∶ ∶…∶ 。 3.一些常用的其他结论 (1) = ,如 = 。 (2)通过前n个相等位移x的总时间t总=Δt1+Δt2+Δt3+…+Δtn=Δt1+( -1)Δt1+…+( - )Δt1=  Δt1。 特别说明　由于末速度为零的匀减速直线运动可以看成初速度为零、加速度大小相等的反 向的匀加速直线运动,故以上规律也适用于末速度为零的匀减速直线运动。 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 匀变速直线运动中规律很多,要想牢固掌握,就要搞清楚公式的来龙去脉、明确各量的物理 意义,这就要求学生自己能够推导公式。用v-t图像解决直线运动问题,往往能起到事半功倍 的效果。下面用v-t图像推导匀变速直线运动的一些常用推论公式。 1.平均速度公式 (1) = = = ,即做匀变速直线运动的物体,在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中 间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 定点 3 用v-t图像分析匀变速直线运动的两个推论公式和两个速度 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 (2)图像法推导: 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 设匀变速直线运动的初速度为v0,末速度为v,这段时间中间时刻的瞬时速度为 ,作出v-t图像 如图所示。 0~t时间内的位移x= t 　　平均速度 = =  　　中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度,故 = = 。 2.位移差公式 (1)Δx=aT2,即以加速度a做匀变速直线运动的物体,在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一 恒定值。 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 (2)图像法推导: 第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 如图所示,匀变速直线运动中,连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…,位移差x2-x 1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中着色矩形的面积aT2,所以有Δx=aT2。 3.两个速度——中间时刻的瞬时速度 与位移中点的瞬时速度  　　做匀变速直线运动的物体,在t时间内通过一段位移x,设初速度为v0,t时刻的速度为v,中间 时刻 的瞬时速度为 ,位移中点 处的瞬时速度为 ,则 = , = ,且 > 。对 于以上结论,不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动,均是成立的。   第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念   第二章　匀变速直线运动的规律 第1讲　描述运动的基本概念 $$