2.1 一元二次方程 暑假分层练习2024-2025学年浙教版数学八年级下册

浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假分层练习 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 2.如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A.2 B.﹣3 C.3 3.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 4.若xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　  　． 5.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 6.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并写出这个方程； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 7.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2， ∴m2＝1， 解得m＝±1． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 2.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 3.方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m＝﹣2 B.m＝2 C.m＝±2 D.m≠±2 4.若方程（m﹣1）x2+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　    　． 5.若关于x的方程：x2﹣ax﹣1＝ax2是一元二次方程，则a的取值范围是 　    　． 6.已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范围． 7.已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0． （1）若是关于x的一元一次方程，求m的值． （2）若是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围． 三、一元二次方程的一般式 1.方程x2﹣x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A.1，1，0 B.0，1，0 C.0，﹣1，0 D.1，﹣1，0 2.将一元二次方程5x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.5，﹣1 B.5，3 C.5，﹣3 D.5x2，﹣3x 3.将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　） A.9，3 B.9，﹣3 C.﹣9，﹣3 D.﹣9，3 4.将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为　    　． 5.方程x2+2x﹣1＝0的二次项系数为 　   　． 6.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A.1 B.2 C.1或2 D.0 2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 3.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 4.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9，则m的值是 　   　． 5.将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝　 　． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 浙教版八年级下册 2.1 一元二次方程 暑假分层练习（参考答案） 一、根据一元二次方程的定义求字母的值 1.若方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　） A.2 B.﹣2 C.2或﹣2 D.0$ 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且|m|＝2，再求出m即可． ∵方程（m﹣2）x|m|+3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程， ∴m﹣2≠0且|m|＝2， ∴m＝﹣2． 故选：B． 2.如果方程是关于x的一元二次方程，则p的值是（　　） A.2 B.﹣3 C.3 D.±3 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义得出p2﹣7＝2且p﹣3≠0，再求出p的值即可． ∵方程是关于x的一元二次方程， ∴p2﹣7＝2且p﹣3≠0， ∴p＝±3且p≠3， 即p＝﹣3． 故选：B． 3.若关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（　　） A.m＝3 B.m＝2 C.m＝1 D.m≠0 【答案】A 【解析】利用一元二次方程的定义，可列出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值． ∵关于x的方程mxm﹣1+（m﹣3）x+5＝0是一元二次方程， ∴， 解得：m＝3， ∴m的值为3． 故选：A． 4.若xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义得出关于m的方程，求出m的值即可． ∵xm+1+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴m+1＝2， 解得m＝1． 故答案为：1． 5.2023秋•靖宇县期末）若关于x的方程（m+1）﹣5x-3＝0是一元二次方程，则m的值是 　  　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的定义可得m2+1＝2且m+1≠0，解得m的值即可． ∵关于x的方程（m+1）﹣3x+2＝0是一元二次方程， ∴m2+1＝2且m+1≠0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 6.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题： （1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并写出这个方程； （2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程． 【答案】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0； （2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程 当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1， 当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣． 当m2+1＝0时，m不存在，故方程无解． 7.若关于x的方程是一元二次方程，求m的值． 解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2， ∴m2＝1， 解得m＝±1． 以上解答正确吗？若不正确，请指出错误原因，并给出正确的解答过程． 【答案】解：不正确，错解忽视了“二次项系数不为0”这一隐含条件． 正解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2+1＝2且m﹣1≠0， ∴m＝﹣1． 二、根据一元二次方程的定义求字母的取值范围 1.若关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　） A.a＞0 B.a≥0 C.a≠0 D.a为任意实数 【答案】C 【解析】根据一元二次方程的定义得出a≠0即可． ∵关于x的方程ax2+3x+1＝0是一元二次方程， ∴a≠0． 故选：C． 2.若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m≠2 B.m＝2 C.m≥2 D.m≠0 【答案】A 【解析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 由题意，得 m﹣2≠0， m≠2， 故选：A． 3.方程（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A.m＝﹣2 B.m＝2 C.m＝±2 D.m≠±2 【答案】A 【解析】根据二次项系数不为0，并且二次项的次数是2列式去求解即可． ∵（m﹣2）x|m|﹣3x﹣7＝0是一元二次方程， ∴|m|＝2， ∴m＝±2． ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣2． 故选：A． 4.若方程（m﹣1）x2+6x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 　    　． 【答案】m≠1． 【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 根据一元二次方程的定义可得：m﹣1≠0， 解得：m≠1， 故答案为：m≠1． 5.若关于x的方程：x2﹣ax﹣1＝ax2是一元二次方程，则a的取值范围是 　    　． 【答案】A≠1． 【解析】方程可整理为（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0，再根据一元二次方程定义直接列式即可得到答案． ∵x2﹣ax﹣1＝ax2， ∴（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0， ∵（1﹣a）x2﹣ax﹣1＝0是关于x的一元二次方程， ∴1﹣a≠0， 则a≠1， 故答案为：a≠1． 6.已知关于x的方程（a﹣2）x2﹣ax＝x2﹣1是一元二次方程，求a的取值范围． 【答案】解：化成一元二次方程的一般形式得：（a﹣3）x2﹣ax+1＝0， 则a﹣3≠0， 则a≠3． 7.已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0． （1）若是关于x的一元一次方程，求m的值． （2）若是关于x的一元二次方程，求出m的取值范围． 【答案】解：（1）由二次项系数等于零且一次项系数不等于零，得 m﹣1＝0且2m﹣1≠0， 解得m＝1； （2）由二次项系数不等于零，得 m﹣1≠0， 解得m≠1． 三、一元二次方程的一般式 1.方程x2﹣x＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A.1，1，0 B.0，1，0 C.0，﹣1，0 D.1，﹣1，0 【答案】D 【解析】根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可． 方程x2﹣x＝0的二次项系数是1，一次项系数为﹣1，常数项为0． 故选：D． 2.将一元二次方程5x2﹣1＝3x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　） A.5，﹣1 B.5，3 C.5，﹣3 D.5x2，﹣3x 【答案】C 【解析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出答案即可． 5x2﹣1＝3x， 整理后得5x2﹣3x﹣1＝0， 二次项系数，一次项系数分别为5，﹣3． 故选：C． 3.将一元二次方程x（x﹣9）＝﹣3化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数和常数项分别是（　　） A.9，3 B.9，﹣3 C.﹣9，﹣3 D.﹣9，3 【答案】D 【解析】先化成一元二次方程的一般形式，再根据方程的特点得出一次项系数和常数项即可． x（x﹣9）＝﹣3， x2﹣9x+3＝0， 所以一次项系数、常数项分别为﹣9、3， 故选：D． 4.将一元二次方程3x2+1＝6x化为一般形式后二次项系数为3，则一次项系数为　    　． 【答案】﹣6． 【解析】要确定一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 移项，得3x2﹣6x+1＝0， 二次项系数和一次项系数分别为3，﹣6， 故答案为：﹣6． 5.方程x2+2x﹣1＝0的二次项系数为 　   　． 【答案】1． 【解析】根据一元二次方程的一般形式：形如ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数且a≠0），即可解答． 方程x2+2x﹣1＝0的二次项系数为1， 故答案为：1． 6.求关于x的一元二次方程m2﹣3mx+m（2x2﹣1）＝（m+1）x的二次项及二次项系数、一次项及一次项系数、常数项． 【答案】解：m2﹣3mx+2mx2﹣m﹣（m+1）x＝0 2mx2+（﹣3m﹣m﹣1）x+m2﹣m＝0 2mx2+（﹣4m﹣1）x+m2﹣m＝0 故二次项是2mx2， 二次项系数是：2m； 一次项是：（﹣4m﹣1）x， 一次项系数是：﹣4m﹣1， 常数项是：m2﹣m． 7.将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． （1）2x2+5＝4x； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2 【答案】解：（1）2x2+5＝4x， 移项，得一元二次方程的一般形式：2x2﹣4x+5＝0， 其中二次项系数为2，一次项系数为﹣4，常数项为5； （2）（x﹣2）（2x+1）＝x2+2， 去括号，2x2﹣4x+x﹣2＝x2+2， 移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式：x2﹣3x﹣4＝0， 其中二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为﹣4． 四、根据一元二次方程的一般式求字母的值 1.若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0，则a的值等于（　　） A.1 B.2 C.1或2 D.0 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的定义及一般式解答． ∵一元二次方程程（a﹣1）x2+3x+（a﹣1）（a﹣2）＝0的常数项为0， ∴（a﹣1）（a﹣2）＝0，， ∴a﹣1＝0或a﹣2＝0， a＝1或a＝2， 又∵a﹣1≠0， ∴a≠1， ∴a＝2， 故选：B． 2.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为﹣1，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】B 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣1，列方程求解即可． 整理得：x2﹣mx+1＝0， ∵一次项的系数为﹣1， ∴﹣m＝﹣1， 解得：m＝1，故选B． 3.一元二次方程2x2﹣（m+1）x+1＝x（x﹣1）化成一般形式后一次项的系数为﹣2，则m的值为（　　） A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2 【答案】D 【解析】整理为一般形式后，根据一次项的系数为﹣2，列方程求解即可． 整理得：x2﹣mx+1＝0， ∵一次项的系数为﹣2， ∴﹣m＝﹣2， 解得：m＝2． 故选：D． 4.若关于x的一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9，则m的值是 　   　． 【答案】3． 【解析】根据一元二次方程的一般形式可知，一元二次方程的二次项系数不能为0以及题干中方程的二次项系数是（m+3）确定m+3≠0，另外一次项系数等于9，确定m2＝9，据此解答． 因为一元二次方程（m+3）x2+m2x﹣3＝0的一次项系数等于9， 所以m2＝9， 所以m＝3或m＝﹣3． 又因为二次项系数不为0， 所以m+3≠0， 解得m≠﹣3， 所以m＝3． 故答案为：3． 5.将方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a+b+c＝　 　． 【答案】﹣3． 【解析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式，得出a，b，c的值，进而即可求解． （3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3 整理得3x2﹣7x+1＝0， ∴a＝3，b＝﹣7，c＝1， ∴a+b+c＝3﹣7+1＝﹣3， 故答案为：﹣3． 6.已知关于x的一元二次方程m（x﹣1）2＝﹣3x2+x的二次项系数与一次项系数互为相反数，则m的值为多少？ 【答案】解：方程整理得：（m+3）x2﹣（2m+1）x+m＝0， 由题意得到m+3﹣（2m+1）＝0，即m+3﹣2m﹣1＝0， 解得：m＝2． 7.已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）当m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当m满足什么条件时，此方程是一元二次方程？并写出该一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项（用含m的代数式表示） 【答案】解：（1）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元一次方程， ∴m2﹣1＝0，且m+1≠0， 解得：m＝1； （2）∵方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0为一元二次方程， ∴m2﹣1≠0，即m≠±1， 则二次项系数为m2﹣1；一次项系数为﹣（m+1）；常数项为m． 学科网（北京）股份有限公司 $$