11.4 一元一次不等式 课件 2024--2025学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

11.4 一元一次不等式 1. 理解一元一次不等式的概念； 2. 掌握一元一次不等式的解法； 3. 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法的过程中，加深对类比思想的体会。 学习目标 不等式的性质 不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质3 温故知新 不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 创设情景 观察下列等式。 x-7=26 3x=2x+1 -4x=3 （1）它们有哪些共同的特征？ （2）它们有个共同的名字叫什么？ 思考 它们有哪些共同特征？ 1.它们都只含有一个未知数 2.含有未知数的项都是整式 3.未知数的次数都为一 我们把这样的等式称为一元一次方程. 新知探究 1.都只含有一个未知数 2.含有未知数的式子都是整式 3.未知数的次数都为一 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是一的不等式，叫做一元一次不等式. 思考 新知探究 解： 观察以上步骤，你有什么发现？ 解不等式时也可以“移项”，既把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变. 一般地，利用不等式的性质，就可以求出一元一次不等式的解集. 典例精析 例1 解： 0 0 1 类比探究 思考 解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤和依据有什么类似之处？ 一元一次方程 一元一次不等式 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.(对于解不等式，在去分母、系数化为1时，若两边同时乘(或除以)一个负数，则不等号的方向改变) 依据 等式的性质 不等式的性质 解的个数 只有一个解 有无数个解 解（集）的形式 x=a x＜a(x≤a)或x＞a(x≥a) 类比一元一次方程 ,观察下列不等式 （1）它们有哪些共同的特征？ 只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号的两边都是整式的不等式，称为一元一次不等式. 类比推理 （2）那它们应该叫什么呢？ 1、含有一个未知数； 2、未知数的次数是1 ； 3、不等号两边都是整式。 满足以上条件的不等式就是一元一次不等式。 (1)只含一个未知数 (2)未知数的次数是1 (3)不等号两边都是整式 三个条件 判断一元一次不等式的依据 若 是关于x的一元 一次不等式，则m的值是 . 运用新知 m= - 2 化为x=a的形式 化为x<a或x>a的形式 知识点二 解一元一次不等式 解方程：4x-1=5x+15 解：移项，得 4x-5x=15+1 合并同类项，得 -x=16 系数化为1，得 x=-16 解不等式：4x-1<5x+15 解：移项，得 4x-5x<15+1 合并同类项，得 -x<16 系数化为1，得 x>-16 例1：解不等式3-x<2x+6，并把它的解集表示在数轴上. 典型例题 解：两边都加-2x，得 3-x-2x<2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x<6. 两边都加-3，得 3-3x-3<6-3. 合并同类项，得 -3x<3. 两边都除以-3，得 x>-1. 0 1 2 -1 -2 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 例2：解不等式 ,并把它的解集表示在数轴上. 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 5 6 7 4 3 2 1 0 解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得 3x-6 ≥14-2x. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 1.求不等式4(x+1)≤24的正整数解. 解：去括号，得 4x+4≤24. 移项、合并同类项，得 4x≤20. 两边都除以4，得 x≤5. 所以原不等式的正整数解为 1,2,3,4,5. 2.y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值. 解：根据题意列出不等式：2(y - 1) ≤10 - 4(y - 3) 解这个不等式，得 y ≤ 4， 不等式y ≤ 4的正整数解是： 1，2，3，4. 及时训练 步骤 依据 不等号的方向 不等式的基本性质2 去分母 不变 去括号 去括号 不变 移项 不等式的基本性质1 不变 合并同类项 合并同类项法则 不变 系数化为1 系数为正 不等式的基本性质2 不变 系数为负 不等式的基本性质3 改变 你能否归纳出解一元一次不等式的基本步骤？ 方法归纳 结合一元一次方程的解题步骤，总结出解一元一次不等式的步骤： 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、合并同类项 5、系数化为1 注意： 不等号方向是否要改变 回顾总结 注：系数化为1时，两边同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变 课堂小结 $$