26 2.2 圆心角、圆周角-2.2.2 圆周角-第1课时 圆周角定理及其推论1 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第2章 圆 2.2 圆心角、圆周角 2.2.2 圆周角 第1课时 圆周角定理及其推论1 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 认识圆周角 1.几何直观 下列图形中的角是圆周角的是( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2.如图，四边形的顶点，，在圆上，且边 与该 圆交于点，，交于点.下列各角中，是弧 所对的 圆周角的是( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 知识点2 圆周角定理 第3题图 3.（2024湖南）如图，，为的两条弦，连接 ， .若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 第4题图 4.如图，将含 角的直角三角板的顶点放在半圆上，这个 三角板的两边分别与半圆相交于点，，则弦 所对的圆 心角的度数是_____. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 5.应用意识 如图，将一个量角器与一把无刻度的直尺水平摆放，直尺的 长边与量角器外弧的交点，，， 的刻度分别为25，50，130，155， 连接，则 的度数为_______. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 6.（2024南宁三十七中月考）如图，是的直径， 是弦，连接，，．求证： . 证明： ， . ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 知识点3 圆周角定理的推论1 7.（2024云南改编）如图，点，在上，点是 的中 点， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 8.如图，已知，求证： . 证明： ， ， 即 ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 二阶 能力提升强化练 12 第9题图 9.如图，在中，半径，互相垂直，点在劣弧 上. 若 ，则 ( ) D A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 10.易错 在中，若圆心角 ，是上一点，则 等于____________. 或 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 第11题图 11.现实情境 如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形 边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是 ，为 了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监 视器___台. 4 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.如图，在中，弦，点在 上， ，则的半径为_____ . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 13.如图，在中，，点是 边上 一点，以为直径的圆经过点，点是直径 上一点（不与点，重合），连接 并延长交圆 于点，连接 . （1）求证： ； 证明： ， . 又 ， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 （2）若， ，求 的度数. 解：连接 . ， ， ， . 且 ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 三阶 素养创新综合练 19 14.推理能力 下面是小玲设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺 规作图过程. 已知：直线及直线外一点 . 求作：直线，使得 . 作法：如图所示. ①在直线上取一点，以点为圆心，长为半径在直线 上方画半圆， 交直线于， 两点； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 ②连接，以点为圆心，长为半径画弧，交半圆于点 ； ③作直线 . 所以直线 就是所求作的直线. 根据小玲设计的尺规作图过程，解决问题： 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （1）使用直尺和圆规补全图形；（保留作图痕迹） 解：如解图，直线 即为所作. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 （2）完成下面的证明. 证明：连接和 . ， ____， （______________________）（填推理的依据）， . 等弧所对的圆周角相等 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 24 $$