21 1.5 二次函数的应用-第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 九年级下册 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用 第2课时 几何图形面积与销售利润的最值问题 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 几何图形面积问题 1.在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为 的小正方形，如 果设剩余部分的面积为，那么关于 的函数表达式是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 2.如图，四边形 是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改 造为矩形的形状，其中点在边上，点在 的延长线上， ，设的长为米，改造后苗圃的面积为 平方米. （1）与 之间的函数关系式为____________________ （不需要写自变量的取值范围）； （2）若改造后的矩形苗圃 的面积与原正方形苗圃 的面积相等，则 的长为多少米？ 解：根据题意得， ， 解得， （不符合题意，舍去）. 答： 的长为2米. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 知识点2 销售利润问题 3.某种商品每天的销售利润（元）与单价 （元）之间的函数关系式为 .则这种商品每天的最大利润为( ) C A. 0.1元 B. 3元 C. 25元 D. 75元 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 4.某商店销售一种零食,每包进价为4元，经市场调查表明：每包售价每增 加1元，日均销售量减少80包；当售价为每包7元时，日均销售量为400包， 若要使日均毛利润最大，则每包这种零食的售价应是___元. 8 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 5.中国茶文化代表了中国文化的精髓和卓越，具有丰富的文化内涵和深远 的历史意义.某茶庄经销一种绿茶，每千克的成本为50元，经市场调查发 现：在一段时间内，销售量（千克）随销售价 （元/千克）的变化而变 化，具体关系式为 .设这种绿茶在这段时间内的销售利润 为 （元），解答下列问题： （1）求与 之间的函数关系式； 解：由题意得， ， 与之间的函数关系式为 ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 （2）当绿茶的销售价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利 润最大？最大利润是多少？ 解： . , 当时， 的值最大，最大值为2 450. 答：当绿茶的销售价是85元/千克时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销 售利润最大，最大利润是2 450元. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 知识点3 其他问题 6.小汽车刹车距离与速度之间的函数关系式为 ，一 辆小汽车正以的速度匀速行驶，若前方 处停放一辆故障车， 则此时刹车______（填“会”或“不会”）撞上前面的故障车. 不会 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 7.小王和小李先后从地出发沿同一直道去地.设小李出发第 时， 小李、小王离地的距离分别为，与 之间的函数表达式是 ，与 之间的函数表达式是 . （1）小李出发时，小王离地的距离为_____ ； （2）小李出发至小王到达地这段时间内，当小李出发___ 时，两人 相距最近. 250 4 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11 二阶 能力提升强化练 12 8.（教材P32习题T4改编）如图，在四边形中，点 ， ，，分别是，，，的中点，若四边形 是矩形，且其周长是20，则四边形 面积的最大值是 ( ) D A. 25 B. 30 C. 40 D. 50 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 9.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用 率”.在特定条件下，可食用率与加工时间 （单位：分钟）满足的函数关 系式为，，是常数 ，如图记录了三次实验的数据.根 据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为______分钟. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 10.（2024自贡）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地， 地上两段围墙于点（其平面图形如图所示），其中上的 段围墙空缺．同学们测得，， ， ，，班长买来可切断的围栏 ，准备利用已有围墙， 围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的最大面积是______ ． 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【解析】设矩形菜地在射线上的一段长为．当 时， .当时， ； 当时，，由于在 的范围内，均小于 菜地的最大面积为 ． 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 11.如图，在边长为的正方形中，点，，，分别从点 ， ，，同时出发，均以的速度向点，，， 匀速运动，当点 到达点时，四个点同时停止运动.当运动时间为___时，四边形 的面积最小，其最小值是____ ． 3 18 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 12.广西作为面向东盟国家的窗口，发挥自身优势吸引了众多游客．某商 场抓住商机以每件50元的价格购进一批壮锦披肩，以每件80元的价格出售， 每日可售出200件．从1月份起，商场决定采用降价的方式促进销售，经市 场调查发现：每件每降价1元，日销售量增加20件．设每件披肩降价 元， 日销售量为 件． （1）请用含的式子表示 ； 解： ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （2）若每件披肩降价5元，则日销售利润为多少元？ 解：由题意得日销售利润为 ， 当时， ． 答：若每件披肩降价5元，则日销售利润为7 500元； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 （3）该商场如何定价，可使日销售利润最大，最大利润为多少元？ 解：设日销售利润为 元. 根据题意得 . ， 当时， ． （元）. 答：每件售价为70元时，可使日销售利润最大，最大利润为8 000元． 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 13.（2024贵港桂平期末）某园林专业户 计划投资种植树木及花卉，根据市场调 查与预测，种植树木的利润 与投资量 成正比例关系，如图1所示.种植花卉的 （1）请直接写出利润与关于投资量 的函数关系式; 解：, ； 利润与投资量 成二次函数关系，如图2所示.（注：利润与投资量的单 位：万元） 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植树木及 花卉，他至少能获得多少利润？他能获取的最大利 润是多少？ 解：设这位专业户投入种植花卉万元，他获得的利润是 万 元，则投入种植树木 万元. 根据题意得， ， ， 当时， 有最小值14； 当时，随 的增大而减小； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 当时，随 的增大而增大， ， , 当时， 有最大值，最大值为32. 答：他至少能获得14万元的利润，他能获取的最大利润是32万元. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 23 三阶 素养创新综合练 24 14.综合与实践 【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的 处有一棵古树与墙，的距离分别是和 ，在美化校园的活动 中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用 长的篱笆围成 一个矩形花园（篱笆只围，两边），设 ，矩形花园 的面积为 . 【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古树 围在花园 内（含边界，不考虑树的粗细）. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 25 【解决问题】 （1）请用含有的代数式表示 的长； 解：由题意得，， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 26 （2）花园的面积能否为？若能，求出 的值;若 不能，请说明理由； 解：花园的面积能为 . 令 ， 解得或 （不符合题意，舍去）， 花园的面积能为，此时 的值为12； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 27 （3）求面积与的函数表达式，写出 的取值范围；并 求当为何值时，花园的面积 最大？并求出最大值. 解： . 点与，的距离分别是和 ， ， . ，抛物线的对称轴为直线 ， 当时，随 的增大而增大. 当时， 最大，最大为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 28 29 $$