34 3.4 相似三角形的判定与性质-3.4.2 相似三角形的性质-第2课时 相似三角形的性质（面积、周长） 分层-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练同步课件(湘教版 广西专版)

2025秋广西 数 学 1 第3章 图形的相似 3.4 相似三角形的判定与性质 3.4.2 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形的性质（面积、周长） 一阶 基础巩固对点练 二阶 能力提升强化练 三阶 素养创新综合练 2 一阶 基础巩固对点练 3 知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方 1.如图，，，为 边 上的一点.若的面积为3，则 的面积为 ( ) C A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2.如图，在中，，分别是， 的中点，连接 ，则 __. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 3.（2024辽宁）如图，，与相交于点 ，且 与的面积比是，若，则 的长为____. 12 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 4.如图，，相交于点，.已知 ， ，的面积为6，求 的面积. 解：，相交于点， . 又， ， . 的面积为6， 的面积为 . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 知识点2 相似三角形的周长比等于相似比 5.（2024内江）已知与相似，且相似比为，则 与 的周长之比是( ) B A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 6.已知，若与的周长比为，且 的中线的长为5，则的中线 的长为( ) B A. 10 B. 20 C. 80 D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 7.一根长为 的铁丝，首尾相接围成一个等边三角形.若将它按如图的 方式向外等距扩大，使中心到两个三角形的边的距离比为 .则新的等 边三角形的周长是____ . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10 8.如图，在和中，， .若 ，的周长为9，求 的周长. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11 解： ， ， 即 . 又 ， . ， 的周长的周长 . 的周长为9， 的周长为12. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 二阶 能力提升强化练 13 9.如图，在平面直角坐标系中， ，且 ，若，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.如图，与 都是正方形网格中的格 点三角形（顶点在格点上），那么 与 的周长比为( ) A A. B. C. D. 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15 11.（教材P90习题T6改编）已知两个相似三角形的一组对应边长分别是14 和9，如果它们的周长相差20，那么较大三角形的周长为____. 56 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 16 12.如图，在中， ，是 边上不同于 ，的一动点，过点作，垂足为，连接 . （1）求证： ； 证明：， ， ， 又 ， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 （2）当，，时，求 的面积. 解：在中， ，， ， ， ， ， . ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 三阶 素养创新综合练 19 13.如图，正方形的边长为4，，分别是， 上的两个动点， 当点在上运动时，保持和 垂直. （1）证明： ； 证明：四边形 是正方形， ， . ， ， . 在中， ， . 又 ， ； 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 （2）若的周长与的周长之比是，求 的长. 解：，的周长与 的周长之比是 ， ， ， ， ， ， . 分层作业本 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 22 $$